精品解析：四川省南充市南部县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度上期七年级学业质量监测 数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． 3．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 4．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 5．非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色宇迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 在中，有理数的个数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在中，有理数有，共4个， 故选：C． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A. 2b B. -2a C. 0 D. 2a-2b 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可去掉绝对值，根据合并同类项的法则，可得答案． 【详解】由题意得a+b＜0，a-b＞0， ∴|a＋b|−|a−b| ＝−（a＋b）−（a-b） ＝−a−b-a+b ＝−2a． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，利用了绝对值的意义，合并同类项的法则，注意括号前是负号去掉括号要变号． 4. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的公理，可得答案． 【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键． 5. 下列等式变形不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、若，两边同时加上1，得，∴A正确； B、若，当时，，∴B不正确, C、若，两边同时乘c，得，∴C正确； D、若，两边同时加上a，得，∴D正确； 故选：B． 6. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余，故选项A不合题意； B、设的余角为， ∴ ∵ ∴， ∴＝； 故选项B符合题意； C、根据同角的余角相等， ＋＝180°-90°＝90°，互余，故选项C不合题意； D、＋＝180°，互补，故选项D不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角、平角定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8. 整式和整式的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，两个整式大小的比较；比较两个式子的大小时：用一个式子的值减另一个式子的值，若差为正数，则前一个式子的值大于后一个式子的值；若差为负数、则前一个式子的值小于后一个式子的值；若差为0，则这两个式子的值相等．计算出的结果，根据结果就m的取值讨论即可作出判断． 【详解】解： ， 当时，；当时，；当时，； 故选：D． 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出8元，还剩3元，每个人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有x人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设一共有x人，由每个人出8元，还剩3元，可知物品的价格为元，由每个人出7元，则还差4元，可知物品的价格为元，由此列出方程即可． 【详解】解：设一共有x人， 由题意得，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 10. 如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，互余和互补，解题的关键是掌握以上定义． 根据角的和差以及互余，互补的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵，，且， ∴， 故①正确； ②由量角器可得，， 当射线经过刻度线165时，经过刻度线145， ∴，， 此时，， 与不互补， 故②错误； ③如图所示， 由②得，， ∴， ∵射线经过刻度线90， ∴，， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角， 故③正确； 综上，正确的选项有①③， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 若有理数互为倒数，互为相反数，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据倒数的概念和相反数的概念计算即可. 【详解】由题意得:ab=1,c+d=0. ∴. 【点睛】本题考查倒数和相反数的相关计算,关键在于熟记概念. 12. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴向左移动两个单位长度到点B，则点B所表示的数为____ 【答案】3 【解析】 【详解】解：由题意得：点B所表示的数为：-1-2=-3， 故答案是：-3． 14. 已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数___________． 【答案】8，，10或26 【解析】 【分析】把k当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出k值． 【详解】解：解关于x的方程可得, 又∵方程的解为正整数，且k为整数， ∴为或即可，即k的值为8，10，或26． 故答案为8，10，或26． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据解得的条件确定k的可能取值解答本题的关键． 15. 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数：，设①，②，得，解得，，则用分数可以表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及循环小数和循环节等知识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设，则，然后作差列一元一次方程，解方程即可； 【详解】解：设， 则． ，得 ， 解得． 故答案为：． 16. 如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与，重合），使得且，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用． 设，则，，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案． 【详解】解：∵ ∴ 设，则， ∴ ∴点为线段的中点， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的确定，正确利用乘法分配律进行简便计算． （1）利用乘法分配律进行计算； （2）先算乘方，再算括号内的运算，然后算乘除运算，最后算加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 先化简，再求值 （1）已知，，求的值． （2），其中． 【答案】（1）；2 （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解； （1）先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值； （2）先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值． 【小问1详解】 解：原式 原式 【小问2详解】 解：原式 当时，原式． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式的基本性质． 根据解一元一次方程的步骤，去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可； 根据解一元一次方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 21. 如图，为直线上一点，平分，. （1）若，求和的度数； （2）猜想：是否平分？请直接写出你猜想的结论. 【答案】（1）∠COE=65°，∠BOE=65°； （2）OE平分∠BOC，理由如下： 设． ∵平分，， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴，即平分． 【解析】 【分析】（1）首先由角平分线的定义求得∠COD和∠AOD的度数，然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数；根据∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE求得∠BOE的度数； （2）设∠AOC=2α，与（1）相同即可求得∠COE和∠BOE的度数，即可判断． 【详解】（1）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=． ∵∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－25°=65°，∴∠BOE=180°－∠AOD－∠DOE=180°－25°－90°=65°； （2）略 【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解答本题的关键． 22. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 【答案】（1），， （2）整个房屋铺完地面所需的费用为18900元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值． （1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可； （2）先求出主卧、次卧的面积和，厨房、客厅、卫生间的面积和，然后利用总价单价面积，将，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意主卧的长为5米，宽为米，则面积为（平方米）； 次卧的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 客厅的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：主卧、次卧的面积和为（平方米）； 厨房的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 卫生间的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 则厨房、客厅、卫生间的面积和（平方米）； 整个房屋铺完地面所需的费用为： ， 当，时， 原式（元）， 答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元． 23. 用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 【答案】（1）50； （2）6，2； （3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字） 则， 得：，其中十位数字是x，个位数字是y， 所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y． 【解析】 【分析】此题考查了与实数运算的相关规律题 （1）根据游戏规则计算M的值即可； （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到，； （3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字y． 【详解】解：（1） 故答案为：50． （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则， 整理得出： ， 因为x，y都是1至9这9个数字， 所以，， 故答案为：6，2． （3）略 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）， （2）购进甲种商品件． （3）小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【小问1详解】 (元) 故答案为：，． 【小问2详解】 设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． 【小问3详解】 设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 25. 【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为． （1）求AB的长． （2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点， 求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值． 【答案】（1）；（2）点对应的数为或； （3）证明：设运动时间为，则点对应的数是，点对应的数是， 点对应的数是 是的中点 点对应的数是 又是的中点 点对应的数是 ， ． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质和两点的距离公式即可得到结论； （2）设点P对应的数为y，①点P在点B的右侧，②当点P在A、B之间，根据题意列方程即可得到结论； （3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−8t，点N对应的数是8＋5t．根据题意求得P点和Q点对应的数，根据两点的距离可得MN，OE，PQ的值，代入可得结论． 【详解】（1）解： （2）解： 点表示的数为 设点对应的数为，由题可知，点不可能位于点的左侧，所以 ①当点在点右侧， ②当点在之间 综上所述，点对应的数为或 （3）略． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，中点所对应的数的公式和两点的距离，正确的理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期七年级学业质量监测 数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． 3．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 4．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 5．非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色宇迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 在中，有理数的个数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A. 2b B. -2a C. 0 D. 2a-2b 4. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 下列等式变形不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（ ） A. B. C. D. 8. 整式和整式的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出8元，还剩3元，每个人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有x人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 若有理数互为倒数，互为相反数，则_____ ． 12. 如果单项式与是同类项，那么______． 13. A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴向左移动两个单位长度到点B，则点B所表示的数为____ 14. 已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数___________． 15. 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数：，设①，②，得，解得，，则用分数可以表示为___________． 16. 如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与，重合），使得且，则的值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值 （1）已知，，求的值． （2），其中． 19. 解方程： （1） （2） 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 如图，为直线上一点，平分，. （1）若，求和的度数； （2）猜想：是否平分？请直接写出你猜想的结论. 22. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 23. 用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 25. 【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为． （1）求AB的长． （2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点， 求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $