第23章 一次函数复习课教学设计2025-2026学年人教版八年级数学下册

一次函数复习课（第一课时）

教学设计

一、教学内容解析

一次函数选自人教版八年级下册，是学生首次系统接触函数。而“一次函数”则作为该章节的核心内容，在“数与代数”领域承担“奠基+框架构建”双重角色——前承七年级“变量之间的关系”，后启九年级“二次函数”“反比例函数”，是学生掌握“研究函数通用思路”的关键载体。

本章我计划用2个课时来整理复习。

第1课时一次函数基础知识梳理和拓展

第2课时 一次函数在实际问题中的应用

教材以“实际情境抽象→概念→图象性质→方程/不等式关联→实际应用”为逻辑链，而作为本章复习课的第一课时需突破“碎片化回顾”，转向“结构化重组”。结合费曼学习法核心（“以教代学、简化解释、反馈修正、迁移应用”） ，本节课的核心任务是：引导学生将一次函数知识“简化成可讲解的逻辑链”，通过“分享知识、补充拓展”深化对“概念→图象→性质→应用”内在关联的理解，最终能自主提炼并向他人清晰阐述“研究函数的一般思路（实例→概念→图象→性质→应用）”；同时帮助学生加深对基本数学思想方法的认知，积累活动经验，加强分析问题解决问题的能力

。

基于此，本节课的教学重点：

1.以费曼式“简化解释”梳理一次函数知识网络（含函数与一次函数、正比例函数的层级关系，与方程/不等式的联系）；

2.提炼“研究函数的一般思路”，加深对基本数学思想方法的认知；

3.通过“同伴分享”掌握一次函数图象与性质的应用，能将实际问题简化为数学模型并讲解建模过程。

 

二、教学目标设置

1. 目标

（1）通过“以教代学”的费曼式学习，学生能自主梳理一次函数知识逻辑，用简单语言向他人解释核心概念与应用方法，同时掌握函数研究的通用思路，体会数形结合思想，发展几何直观，提升逻辑表达能力，学生在此过程中还能提高自己的归纳、概括能力，形成反思意识；

（2）在实际情境中，感知“实际问题→数学问题”的抽象过程，能主动联系一次函数与一元一次方程、不等式等旧知，通过分析计算解决问题，最终发展抽象能力、数学模型观念、模型应用能力与运算能力。

2. 目标解析

达成目标（1）的标志是：能以思维导图为载体，围绕“概念→图象→性质→应用”框架梳理一次函数知识：梳理一次函数知识时能通过分析数据提炼“均匀”变化的本质；梳理图象时能通过描点、连线直观感知直线特征；梳理性质时能通过图象推导“k、b对函数增减性、与坐标轴交点的影响”；梳理应用时能简化讲解核心内容，讲解“一次函数与一元一次方程、不等式、二元一次

方程组的联系”时，能结合具体例子，让听众理解“代数问题与函数图象的转化逻辑”，同时通过其他同伴的补充，促使学生反思评议，形成对所学知识较为深刻的理解。

达成目标（2）的标志是：能完成“情境→抽象→建模→求解→反思”全流程：面对“士兵甲”和“支援战车”的情境，能先提取关键数量关系，发展模型观念和应用意识；能结合旧知分析计算：求解时能根据问题需求，灵活调用数学运算（如求相遇时间就是求函数图象交点坐标，转化为二元一次方程组求解）。

三、学情分析

1. 优势基础

学生知识技能基础：已掌握一次函数定义、图象与基本性质，能独立解决简单应用问题，具备“教同伴基础知识点”的前提；

学生活动经验基础：该班作为重点中学优班逻辑表达能力强，此前用思维导图梳理过平行四边形，熟悉“结构化梳理”方法，也具备了一定合作，交流能力，能快速进入“互教角色”。

2. 潜在不足

部分学生能掌握知识，但无法用“简单语言”讲解（如说不清“在实际应用中如何抽象建模成一次函数来解决问题”），需通过费曼“教别人”暴露模糊点；能解决一次函数问题，但不会将“研究方法”迁移到解决问题中，需通过费曼“迁移讲解”（如“按一次函数研究的思想方法去构建模型解决实际问题”）培养意识。

基于此，本节课的教学难点：

1.用费曼式“简化语言”讲解一次函数与方程（组）、不等式的本质联系，感悟一次函数“均匀”变化的线性关系；

2.通过同伴的分享，用“几何直观”突破“数形结合双向转化”；

3.能将“一次函数研究思路”迁移到新函数，能用一次函数解决简单实际问题。

四、教学策略分析

根据复习课的意图，在教学中主要采用费曼式思维导图梳理策略，先将绘制一次函数思维导图作为周末作业，提供“分层导图模板”：个人层（梳理知识点+存疑点）→小组层（互相总结梳理存疑点，形成小组思维导图）→班级层（“小老师”讲解知识点）。通过绘制思维导图，可以让学生有目的地梳理素偶学知识，形成知识体系。

在教学过程中，教师提出问题情境（9.3大阅兵），引导学生回归抽象出函数概念、一次函数概念的过程。然后将课堂交给学生，让他们互教式分享本章知识体系，形成内容框架图。在这里，可以通过“分享—补充”的过程，落实费曼“反馈修正”。在完成梳理后，根据学生的分享总结，采用情境化简化建模策略，开展小组合作环节，将“支援战车”问题加入情境引入中，引导学生“自己建模，再应用知识解决问题”，积累分析问题，解决问题的经验，感悟数学应用的普遍性。在课堂小结环节利用小组反馈策略，鼓励学生分享自己的体会，发展好奇心和想象力。

在作业与检测中，采用费曼式分层迁移策略，设置“迁移讲解任务”：基础层（要求基础知识全部过关）、提升层（教同伴运油-20建模）、拓展层（教同桌新函数探究思路），覆盖不同能力学生。五、教学过程设计

教学环节与教师活动

学生活动

设计意图

- 方法层面：引导学生将板书中“研究函数四步：概念→图象→性质→应用”作为研究后续函数的基本框架；复习中落地的数学思想方法是解决数学问题的“法宝” -价值观层面：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。         3. 分层作业（含费曼任务）：   - 基础层：必做题；完善导图，“  - 提升层：教同伴“运油-20加油量与时间的函数关系”；   - 拓展层：利用所学知识研究新函数。

将本堂课内容归纳总结，让学生更清晰的将单元间的知识串联成网，促进学生学会应用数学思想与方法来解决问题。       分层作业让费曼“输出”延伸到课后，实现知识迁移。

 

 

六、板书设计