方法归纳专题 13 一次函数背景下的三角形面积问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数背景下的三角形面积问题，通过方法归纳专题构建知识体系，衔接一次函数图像、交点坐标求解等前置知识，以图形分类解析、例题分步演示为学习支架，帮助学生逐步掌握面积计算方法。 其亮点在于以专题形式整合直接面积公式与铅锤法，结合图形直观分析与一题多解（如△OAC面积的割补法和铅锤法），培养学生几何直观与推理能力。通过实例解析与同步训练，助力学生用数学思维解决问题，教师可直接用于专题教学，提升课堂效率。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十三章　一次函数 方法归纳专题 13　一次函数背景下的三角形面积问题 图形 方法 S△ABC＝｜xC－xB｜·｜yA｜ S△ABC＝｜yC－yB｜·｜xA｜ 方法1　直接利用面积公式 方法指导　 上一页 下一页 【例1】如图，一次函数y＝－x－2与y＝x－4的图象相交于点A. （1）求点A的坐标； 解：（1）联立 得 ∴点A的坐标为（1，－3）. 解：（1）联立 得 ∴点A的坐标为（1，－3）. （2）若一次函数y＝－x－2与y＝x－4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积. 上一页 下一页 解：（2）在y＝－x－2中，令y＝0，得－x－2＝0，解得x＝－2， ∴点B的坐标为（－2，0）. 在y＝x－4中，令y＝0，得x－4＝0，解得x＝4， ∴点C的坐标为（4，0），∴BC＝4－（－2）＝6， ∴△ABC的面积为 ×6×3＝9. 上一页 下一页 方法2　利用铅锤法 方法指导　 图形 方法 S△ABP＝ S△PQA －S△PQB＝ ｜yP－ yQ｜ xB－ xA｜ S△ABP＝ S△PQA ＋S△PQB＝ PQ xB－ xA｜ 上一页 下一页 【例2】如图，直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两 点，C（2，4），过点C作CM⊥x轴于点M，CM与直线y＝ － x＋2交于点D. 求： （1）点D的坐标； 解：（1）把x＝2代入y＝－ x＋2，得y＝1，∴D（2，1）. 解：（1）把x＝2代入y＝－ x＋2， 得y＝1，∴D（2，1）. （2）△ABC的面积. 上一页 下一页 解：（2）由题意，得A（4，0），B（0，2）. S△ABC＝ S△CDA ＋S△CDB ＝ CD·（xA－ xD）＋ CD·（xD－ xB） ＝ CD·（xA－xB） ＝ ×3×4 ＝6. 上一页 下一页 学以致用 1. （2025·合肥肥西期末）如图，直线OA与直线BC相交于点 A，且点B的坐标为（5，－1），点C的坐标为（3，1），直 线OA的解析式为y＝3x.求： （1）直线BC的解析式； 解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx＋b. 将B（5，－1），C（3，1）代入，得 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx＋b. 将B（5，－1），C（3，1）代入， 得 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 1 2 上一页 下一页 1. （2025·合肥肥西期末）如图，直线OA与直线BC相交于点 A，且点B的坐标为（5，－1），点C的坐标为（3，1），直 线OA的解析式为y＝3x.求： （2）点A的坐标； 解：（2）∵直线OA与直线BC相交于点A， ∴联立 解得 ∴点A的坐标为（1，3）. 解：（2）∵直线OA与直线BC相交于点A， ∴联立 解得 ∴点A的坐标为（1，3）. 1 2 上一页 下一页 1. （2025·合肥肥西期末）如图，直线OA与直线BC相交于点 A，且点B的坐标为（5，－1），点C的坐标为（3，1），直 线OA的解析式为y＝3x.求： （3）【一题多解】△OAC的面积. 解：（3）解法1（割补法）：如图，设直线 BC与x轴的交点为D. 1 2 上一页 下一页 将y＝0代入y＝－x＋4，得x＝4， ∴点D的坐标为（4，0）， ∴S△OAC＝ S△OAD－ S△OCD＝ ×4×3－ ×4×1＝4. 解法2（铅锤法）：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，交OC于 点F，易得yOC＝ x.令x＝1，则y＝ ×1＝ ，∴F（1， ）， ∴S△OAC＝ ×｜xC｜×｜yA－yF｜＝ ×3×（3－ ）＝4. 解法2（铅锤法）：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，交OC于 点F，易得yOC＝ x.令x＝1，则y＝ ×1＝ ，∴F（1， ）， ∴S△OAC＝ ×｜xC｜×｜yA－yF｜＝ ×3×（3－ ）＝4. 1 2 上一页 下一页 2. （2025·合肥期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标 原点，直线y＝－kx－6（k为常数）的图象经过点A（3， 0），P是直线y＝－kx－6上的一个动点，且点P的横坐标为 m，以AP为腰、AB为底构造等腰三角形PAB，点B在x轴上， 连接BC. （1）求k的值； 解：（1）把A（3，0）代入y＝－kx－6，得0 ＝－3k－6， ∴k＝－2. 解：（1）把A（3，0）代入y＝－kx－6， 得0＝－3k－6， ∴k＝－2. 1 2 上一页 下一页 2. （2025·合肥期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标 原点，直线y＝－kx－6（k为常数）的图象经过点A（3， 0），P是直线y＝－kx－6上的一个动点，且点P的横坐标为 m，以AP为腰、AB为底构造等腰三角形PAB，点B在x轴上， 连接BC. （2）当点P的纵坐标为2时，求点B的坐标； 1 2 上一页 下一页 解：（2）由（1），得直线的解析式为y＝2x－6. ∵P是直线y＝2x－6上的一个动点，且点P的纵坐标为2， 横坐标为m， ∴2＝2m－6，解得m＝4，∴P（4，2）. ∵△PAB是以AP为腰、AB为底的等腰三角形， ∴AB＝（4－3）×2＝2，∴B（5，0）. 1 2 上一页 下一页 2. （2025·合肥期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标 原点，直线y＝－kx－6（k为常数）的图象经过点A（3， 0），P是直线y＝－kx－6上的一个动点，且点P的横坐标为 m，以AP为腰、AB为底构造等腰三角形PAB，点B在x轴上， 连接BC. （3）若△PAB的面积是△ABC面积的3倍，求点P的坐标. 1 2 上一页 下一页 解：（3）易得C（0，－6），∴OC＝6. ∵点P的横坐标为m，∴P（m，2m－6）. ∵△PAB的面积是△ABC面积的3倍， ∴ ×2 × ＝3× ×2 ×6， 解得m＝－6或m＝12， ∴P（－6，－18）或P（12，18）. 1 2 上一页 下一页 谢谢观看 $