第八章 实数概念清单速记表（知识清单）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学第八章“实数”概念清单系统梳理了平方根、立方根、实数及其运算核心内容，涵盖定义、性质、表示法及相关概念，搭建从基础概念理解到运算应用的递进式学习支架。 清单按章节分类呈现知识体系，“相关概念”列强化概念关联培养抽象能力，性质分点清晰如平方根性质明确正负数及0的情况助力运算能力。设计“定义-性质-表示法”逻辑链，帮助学生系统掌握，教师可用于复习梳理，提升教学效率。

第八章 实数概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 8.1 平方根 平方根或二次方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x² = a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。 平方、开平方、被开方数、算术平方根 开平方 求一个数的平方根的运算，叫作开平方。 平方与开平方互为逆运算。 平方、平方根 平方根的性质 1. 正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0的平方根是0。 3. 负数没有平方根。 正数、负数、0、相反数 平方根的表示法 正数a的正的平方根记为， 负的平方根用表示， 故正数a的平方根可以用表示。 根号、被开方数 被开方数 在中，a叫作被开方数。 根号、平方根 算术平方根 正数a的正的平方根叫作a的算术平方根。 规定：0的算术平方根是0。 平方根、正数、0 无限不循环小数 小数位数无限，且小数部分不循环的小数。 有理数、无理数 8.2 立方根 立方根或三次方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x³ = a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根。 立方、开立方、被开方数、根指数 开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。 开立方与立方互为逆运算。 立方、立方根 立方根的性质 1. 正数的立方根是正数。 2. 负数的立方根是负数。 3. 0的立方根是0。 正数、负数、0 立方根的表示法 一个数a的立方根记为读作“三次根号a”。 根指数、被开方数 根指数 在中，3是根指数。 立方根、根号 8.3 实数及其简单运算 无理数 无限不循环小数又叫作无理数。 有理数、实数、无限不循环小数 实数 有理数和无理数统称实数。 有理数、无理数 实数的分类 1. 按有理数和无理数分：实数 { 有理数 (有限小数或无限循环小数), 无理数 (无限不循环小数) }2. 按正负分：实数 { 正实数, 0, 负实数 } 有理数、无理数、正实数、负实数 实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴、有理数、无理数 实数的相反数 数a的相反数是 -a。 相反数、有理数的相反数 实数的绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即设a表示一个实数，则： 绝对值、有理数的绝对值、数轴 实数的运算 实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 加法结合律、分配律、有理数运算 2 学科网（北京）股份有限公司 $