第八章 实数 综合检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第八章 综合检测卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 题型 选择题 填空题 解答题 总分 得分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．的平方根是（  ） A．4 B． C． D． 2．下列说法正确的是（  ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．没有立方根 3．在，，，，3.1415926，0，，9.8080080008⋯（每隔一个8多一个0）这8个数中，无理数共有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．估计的值在（  ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．下列说法：①立方根等于本身的是，0， 1 ；②实数与数轴上的点是一一对应；③是负分数；④两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律． a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 若，则（  ） A． B． C． D．1414 7．若和互为相反数，则的值为（  ） A． B． C． D． 8．如图，点在数轴上，点A表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是（  ） A． B． C． D． 9．新定义 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（  ） A． B． C． D． 10．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11．化简： ． 12．用计算器比较大小： ． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 14．已知，满足，则的值是 ． 15．趣味数学 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下： ①由，，能确定是两位数； ②由的个位上的数是，能确定的个位上的数； ③如果划去后面的三位得到数，而，，能确定的十位上的数． 已知是整数的立方，按照上述方法，的立方根是 ． 16．已知a，b，c不全为无理数，关于三个数，给出下列说法： （1）可能均为有理数； （2）可能均为无理数； （3）可能恰有一个为有理数； （4）可能恰有两个为有理数. 正确序号为： . 三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）求下列各式中x的值. （1）； （2）. 18．（8分）求下列各式的值. （1）； （2）. 19．（8分）阅读理解: 因为，即． 所以的整数部分为2，小数部分为， 所以， 所以的整数部分为1， 所以的小数部分为. 解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20．（10分） 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为384 ． （1）求绣布的周长. （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198 的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）. 21．（12分）新定义 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：，，这三个数，，，，其结果分别为，，，都是整数，所以，，这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是，“最大算术平方根”是． （1）试说明：，，这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根； （2）已知，，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的 倍，求的值． 22．（12分） 探究发散： （1）完成下列填空： ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______. （2）计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________. （3）有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 23．（14分）综合实践 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2 的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为2 dm2 的大正方形的边长就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 . （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为 ， . （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形按如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B B A B D A 1．【解析】由，得的平方根是．故选D． 2．【解析】A．的立方根是，故A错误；B．的立方根是，故B错误；C．的立方根是，故C正确；D．有立方根，故D错误．选C． 3．【解析】这8个数中，无理数有，，9．8080080008⋯（每隔一个8多一个0），共3个．故选B． 4．【解析】因为，即，所以在3和4之间．故选C． 5．【解析】立方根等于本身的数是，1，0，故①正确；实数与数轴上的点一一对应，故②正确；是无理数，不是分数，故③错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故④正确．正确的有①②④，共3个．故选B． 6．【解析】由题表中数据观察可得．故选B． 7．【解析】因为和互为相反数，所以，则，所以．故选A． 8．【解析】因为点是的中点，线段，所以．因为点A表示的数是，且点在点A的右边，所以，即点表示的数是．故选B． 9．【解析】因为，所以 ．故选D． 10．【解析】当时，，，不合题意．当时，．当时，，不合题意；当时，，，符合题意．当时，，，不合题意．故选A． 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 0 67 ①②③ 11．【解析】因为 ，所以，所以，所以． 12．【解析】因为，所以． 13．【解析】由题意，得 14．【解析】因为，所以，，所以，，所以． 15．【解析】因为，所以，所以是两位数．又因为只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3，所以的个位上的数是．因为划去后面的三位得到，而，，所以十位上的数是，所以的值为． 16．【解析】因为a，b，c不全为无理数，所以a，b，c中至少有一个有理数．当a，b，c中只有1个有理数时，不妨设为有理数，则均为无理数，可能为有理数（互为相反数时），也可能是无理数；当a，b，c中有2个有理数时，不妨设为无理数，则为无理数，为有理数；当a，b，c都是有理数时，三个数都是有理数．故①②③说法正确，④说法错误． 三、解答题 17．【解】（1）， 移项，得． 系数化为1，得． 解得． （2）， 移项，得． 开立方，得． 解得． 18．【解】（1） ． （2） ． 19．【解】（1）因为， 所以， 所以， 所以的整数部分为1，即， 所以的小数部分为，即． （2）由（1）知，， 所以 ． 因为的平方根是， 所以的平方根是． 20．【解】（1）设绣布的长为3x ，宽为2x ． 根据题意，得，即， 所以． 因为， 所以． 所以，． 所以绣布的长为24 ，宽为16 ． 则绣布的周长为． （2）不能够裁出来．理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r ， 由题意，得． 因为π取3， 所以， 解得（负值已舍去）． 因为， 所以． 所以不能够裁出来． 21．【解】（1）因为，，， 所以，，这三个数是“老根数”． 其中，最小算术平方根是，最大算术平方根是． （2）当时， 因为，，，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的倍， 所以， 所以， 解得． 当时， 依题意，得， 所以， 所以， 解得，不合题意，舍去． 当时， 依题意，得， 所以， 解得． 综上所述，的值为或． 22．【解】（1）①，②，③， ④，⑤，⑥． （2）由（1）可知，不一定等于． 可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数． （3）由在数轴上的位置可知， ，且， 所以 ． 23．【解】（1）因为面积为2 的大正方形的边长就是原先边长为1 的小正方形的对角线长， 所以小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即 ． （2）如图（1），设数1表示的点为． 图（1） 因为图中小正方形的对角线长为， 所以， 所以，， 所以A，B两点表示的数分别为和． （3）由题意得，题图中阴影部分正方形的边长为1，拼成的大正方形的面积为5， 则大正方形边长为， 即裁出的长方形的对角线长为． 则可按如图（2）所示作图： 图（2） 其中，，． 所以， 所以点表示的数为． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $