湖北黄石市黄石港区2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题

八年级数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() A.DeepSeek C. 纳米A D.微云人工智能 2.下列运算正确的是（ A.m2+m3=m5 B.x3.4x2=4x6 C.(-2a3)2=4a6 D.b6÷b3=b4 3.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为() A.1.64×10-5 B.1.64×10-6 C.16.4×10-7 D.0.164×10-5 4.如图，在△ABC中，EG,FH分别是边AB,AC的垂直平分线，若AB=4, AC=6,△EAF的周长为9，则△ABC的周长为() A.13 B.15 C.19 D.20 5.如果a=(-2024)0,b=(-)2,c=(-2)2,那么它们的大小关系为( A.c>b>a B.c>a>b C.b>c>a D.a>b>c 6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方 形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺 压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“线OP就是∠BOA的角平分 B 线.”他这样做的依据是() A.角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确 7.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品 牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销 售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1一5月份每辆车的销售价格是 多少万元？设今年1一5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是() A.5000=5000(1+20%) B.5000=5000(1+20) x-1 x+1 C.5000=50001-20%) D.5000=5000(1-20%) x-1 x+1 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第1页（共6页) 8已蜘：为整数。且异+品十为致。则行合条件的：的所有位的阳为() A.12 B.15 C.18 D.20 9.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在 田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的 三角形（不包含△ABC本身）共有()· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在△ABC中，AB=AC=2V3,∠BAC=120°，D为线段BC边上的动点，以BD为边向 上作等边△BED,连接CE、AD,则AD+CE的最小值为() A.4V3 B.2W5+6 C.V3+3 D.6V3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.) 11.当x= 时， 。无意义. 12.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“=4x2●+25y2”中的一项 A 染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是 13.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BC=3.将△ABC从点D处沿虚线剪开， 若BE=1,CF=2,当线段BD的长度为时，剪下的两个三角形全等. B 14已知关于：的分式方程名+奇=有指根=1，则长一 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,E是AB上一动点，F是射 线BD上一点，且AE=BF,∠ABC=Q(45°<<90°).当AF+CE取得最小值 时，∠AFB= ,(用含a的代数式表示) 三、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（6分)解方程： 2+1 4 (1) x-3 3」 (2)- 12 2-x -1x+1=x2-1 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第2页（共6页) 17.(6分)化简求值. 先化简（产一x+2)+二。再从01,2中选择一个合适的数代入并求值， 18.(6分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC/DE,AC=CE,∠ACD=∠B, 求证：△ABC兰△CDE 19.(8分)如图，在平面直角坐标系Oxy中；△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2).(1)请画出将△ABC向右平移7个单位得到的 △ABC1: 6 (2)请画出与△ABC关于x轴对称的△A,B,C2,并写出B2 的坐标； 42 (3)在x轴上找一点P使得△AA,P的面积为3，直接写出 -2-6-54-3-2-19133.4561.8x +2 点P的坐标。 3 24 45 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第3页（共6页) 20.(8分)确定平面组合图形的重心位置 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的 重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了.为了更加明确地表达位置之间的数量 关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置。 (1)任务1把下面图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系。 请在下图中设计两种方案，将图形分成两个部分，找到这两部分的重心，并探究该图形的重心点Q 与它的两部分重心的关系. D 2 2 方案一 方案二 (2)任务2建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置的横坐标x、纵坐标y与它的两部分的重心位 置的横坐标x1,x2、纵坐标y1,y2之间有什么数量关系？ y 【阅读材料】（引用任务1的图形） E(0,4) D4,4) 己知如图所示图形各顶点的坐标，试求这个图形的重心坐标。 C(4,2) 1B(6,2) 方法一：解：将图形分成两个简单的平面图形如下图所示。 ∴点G的坐标为(2,2)，点H的坐标为(5,1)。 0 A(6,0) 又正方形E0FD的面积为4×4=16，正方形CFAB的面积为2×2=4， ÷点Q的横坐标x0=16X2t45=2.6,点Q的纵坐标0=16x2t4灯 16+4 16+4 E(0,4) D(4,4) 18. Gx: C(4,2) B(6,2) 即点Q(2.6,1.8)。 H、 方法二：解：将图形分成两个简单的平面图形如下图所示。 0 F A(6,0) 点M的坐标为(2,3)，点N的坐标为(3,1).又长方形EFCD的面积为2×4=8，长方形ABFO的面积为 6×2=12, y “点Q的横坐标xp=8x2+12x3=2.6,点Q的纵坐标yp= 8×3+12×1 E(0,4) D(4,4) 8+12 8+12 M 1.8.即点P(2.6,1.8)。 C(4,2) B(6,2) A(6,0) 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第4页（共6页) 仿照上述方法，解答下列问题： (1)若某平面组合图形由两个简单平面图形组成，设该平面组合图形的重心坐标为(x,y),两个简单 平面图形的面积分别为S1,S2,重心坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).依照 2cm 上述规律，写出图形的重心位置的横坐标x、纵坐标y与它的两部分的 重心位置的横坐标x1,x2、纵坐标y1,y2之间有什么数量关系？ 2cm (2)下图是一个工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置。 cm 4cm 21.(8分)【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。 例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1)若x+y=3,x2+y2=5,则y的值为 【类比应用】(2)若(x-3)(4-x)=-1,求(x-3)2+ (4-x)2的值； 【知识迁移】(3)两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A, O,D在同一条直线上，连接AC,BD,若AD=16,S△4AOC+S△BOD=68,△AOB的面积是多少？ 6 b 图1 图2 22.(10分)一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40mn到达目的地，设前一小时行驶的速度 为xkm/h. (1)直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 ho (2)求汽车实际走完全程所花的时间； (3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/h的速度行驶，另一半路程以nkm/h的速度行驶 (m≠n),朋友提醒他一半时间以mkm/h的速度行驶，另一半时间以nkm/h的速度行驶更快，你觉得 谁的方案更快？请说明理由. 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第5页（共6页) 23.(11分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点（点D不与点B,C重 合)，连接CE。 (1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD: (2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC,CE,CD之间存在的数量关系及直线CE与 直线BC的位置关系； (3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC,CE,CD之间存在的数量关系及直线CE 与直线BC的位置关系。 E A B D B D CD E 图① 图② 图③ 24.（12分)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型。 【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线经过点A,BC⊥直线L,CE⊥直 线L,垂足分别为点D,E易证：△ABD≌△CAE。 (1)①如图1，若BC=3,C=5,则DE= ②如图2，∠AOB=90°，OA=0B,点B的坐标为(1,2)，连接AB交y轴于点M,求点A的坐标，点M 的坐标。 【拓展探究】 (2)如图4，点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(0,6)点D坐标为(0，-1)，点C在直线AB 上，连结CD,当CD与直线AB的夹角为45°时，设C点坐标为（x,y)且x,y总满足y2x=6,请求出点 C的坐标。 B B B 图1 图2 图4 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第6页（共6页)