湖南衡阳市祁东县2025-2026学年八年级上学期期末教学质量监测试卷 八年级 数学

2025年下期期末教学质量监测试卷 八年级 数学 (时长:120分钟 总分:120分) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息: 2.请将答案正确填写在答题卡上,直接在该问卷上作答无效。 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7?元,0,314,-2,03中,无理数的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算正确的是() A.a2+2a2=2a B.x'x2=x3 C.x+x2=x3 D.d3 a=a 3.某小区新修了一个正方形花坛,已知其面积为55m2,则其边长介于() A.6m和7m之间 B.7m和8m之间 C:8m和9m之间 D.9m和10m之间 4.已知a+b=5,ab=6,则a2+b2=( A.13 B.19 C.26 D.31 5.已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n,则mtn的值为() A.-1 B.-5 C.5 D.1 6.下列说法错误的是() A.用反证法证明“a>b”时,应假设a≤b B.“同位角相等,两直线平行”的逆命题是真命题 C.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D.边长为3,6的等腰三角形的周长为15 7.如图,已知AB=AC,要根据“SSS”判定 ABO≌ AC0,还需要添加条件() A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE 八年级数学第1页共6页 8.由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是() A,∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2 C.a=2,b=3,c=4 D.(b+c)(b-c)=a2 9.如图,已知 ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在 ABC所在平面内一条直线,将 ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最 多可画() A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 C IO.如图,AD是 ABC的高,AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足 为点F,并交AD于点G,若AF=BF,则下列结论中:①∠ABF=45 :② AFG ≌ BFE: ③AG+CE=AC;④BC>BG+2GF.所有正确结论的序号是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:3a2-12= 12.若x2-mx+36是完全平方式,则m的值为 13.若2m=a,4"=b,则2+2n= 14.一次数学测试后,某班50名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为14, 11,9,6,则第5组的频率是 15.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角 三角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为1,2,5,10.则正方形D的面积是 16.如图,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,SAABC-=10,DE=2,AB=4, 则AC长是 (第15题图) (第16题图) 八年级数学第.2页共6页 三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(6分)计算:V4+-64+V3}+1-V3. 18.(8分)化简求值:[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)] 2x,其中x=1,y =-2, F图 19.(8分)(1)已知a,b,c是 ABC的三边长,化简:b-c-a-la-b+c: (2)一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为5cm,求另两边的长. 八年级数学第3页共6页 20.(8分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于 点0. (1)求证:AB=DC: (2)试判断 OEF的形状,并说明理由. 21.(9分)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”,并实施为期三年的 体重管理行动.某中学教育集团积极响应号召,计划组织全集团学生开展系列体育 活动,筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团,倡导学生全员参 加,为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况,随机抽取各个校区的部分学生,对 其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目 中选择且只能选择一项),将这部分学生的问卷进行整理,依据样本数据绘制了如图 两幅不完整的统计图. 人数小 20 16 足球 m% 12 非球 羽毛球 36% 8 - 篮球 4 0 足球排球篮球羽毛球 运动项目 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:m= (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是 (3)扇形统计图中,“足球”对应扇形的圆心角为 度 (4)若集团内总共有大约9000名学生,请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多 少人? 八年级数学第4页共6页 22.(9分)如图,一架无人机旋停在空中点A处,点A与地面上点B之间的距离AB= 20米,点A与地面上点C(点B,C处于同一水平面上)的距离AC=25米,且BC =15米, (1)求∠ABC的度数 (2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处,若点D恰好在边AC的垂直 平分线上,连接CD,求这架无人机向下飞行的距离(AD的长). y D 23.(12分)【概念学习】我们规定a,b两数之间的一种运算,记作[a,b],如果a=b, 那么[a,b]=c;例如32=9,记作[3,9]=2. 【初步探究】 (1)根据以上规定直接写出结果:[5,125]=一;[-2,16]= 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算,我们有dmd”=a"mtn,adm ad”=am-h,例如32X35= 32+5=37,36 32=36-2=34」 (2)小颖发现[4,2]+[4,3]=[4,6]也成立,并证明如下: 设[4,2]=x,[4,3]=y,则4=2,4=3, 因为4 4=4*y=6,所以[4,6]=x+, 所以[4,2]+[4,3]=x+y=[4,6], 八年级数学第5页共6页 仿照以上证明,计算[2025,4+[2025,6]=[2025, ],写出计算过程: (3)猜想[5,18]-[5,3]=[5,一,并说明理由. 24.(12分)已知,在 ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,∠BDA=∠AEC =∠BAC (1)如图①,若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 BD,CE 与DE的数量关系为 (2)如图②,当AB不垂直于AC时,(1)中的结论是否成立?请说明理由、 (3)如图③,若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=TCm,DE=10cm,点A在线段 DE上以2cmls的速度由点D向点B运动,同时,点C在线段EF上以xcmls的速度 由点E向点F运动,它们运动的时间为t(S).是否存在x,使得 ABD与 EAC全 等?若存在,求出相应的t与x的值;若不存在,请说明理由 B B B D-A E m A E m D A E m 图① 图② 图⑧ 八年级数学第6页共6页