湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

2025年秋季七年级期末限时检测试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 北 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 圜 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个 蜘 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 斟 1.2026的相反数是 A.-2026 B.2026 1 D.- 1 救 C.2026 2026 K 2在-0.8,3.5，受，0，号，3.01001001…（每两个1之间的0个数逐次增 22 数 加1)中，有理数共有 郝 A4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.小明准备从A地去往B地，手机显示两地的直线距离为8km,但手机 期 导航提供的三条可选路线长分别为12km,11km,13km,能解释这一现 象的数学结论是 收费少 高巡81% 风景路 22分钟 22分钟 22分钟 12公里 11公里 13公里 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.直线可以无限延长 数学试题(C)第1页（共8页） 4单项式一5ab2的次数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光1”.已知一 个正方体展开图六个而依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该 正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是 努 力总会发 光 A.努 B.会 C.发 D.光 6.下列各组中的两个项不属于同类项的是 A-x2y和4x2y B.-2xy和3yx C.一2和6 D.a2和x2 7.下列变形正确的是 A.由3(x-1)=10,得3x-1=10 B由40=-5，得y=一号 C.由-5+3x=7,得3x=7+5 D.由x十3=4x,得x一4x=3 8.编织大、小号的两种中国结共10个，总计用绳35m.已知编织1个大号 中国结需要用绳4m,编织1个小号中国结需要用绳3m,问：这两种中 国结各编织多少个？若设编织大号中国结x个，根据题意，列出符合题 意的方程是 A.4x+3(x-10)=35 B.4x+3(10一x)=35 C,4(10-x)+3(x-10)=35 D.4(10-x)+3x=35 9.如图，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点， AC=5cm,BC=8cm,则线段DE的长为 AD E B A.5 cm B.5.5 cm C.6 cm D.6.5 cm 数学试题(C)第2页（共8页） 10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事 万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代 的二进制计数的思想方法，我们用近代术语獬释为：把阳爻“一”当 作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 良 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示的二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0× 21+1=1,“巽”卦所表示的二进制数为011，转化为十进制数是0×2？ 十1×21+1=3（爻转化规则由下至上排列）.依此类推，则六十四卦中 的“屯”卦，符号为“ ”,其表示的十进制数是 A.33 B.34 C.35 D.36 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大 屏直播收视160000000户次.其中数据160000000用科学记数法表 示为 12.若一个角的度数是29°46'，则它的余角的度数是 13.已知x=3是关于x的方程3x十2a=13的解，则a= 14.若2a-3b=1,则代数式10一6b十4a的值为 15.如图，la+b|-|a-c|= b 0 c I 16.如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC,其中射线OD平分 ∠AOC,射线OE平分∠BOC,下列结论： ①∠DOE=90°； ②∠COE与∠AOE互补； ③若OC平分∠BOD,则∠AOE=150°； ④∠BOE的余角可表示为5（∠AOE-∠BOE), 其中正确的是 ,（只填序号) 数学试题(C)第3页（共8页） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.(8分)计算： (1)3X(-4)-12÷(-): (2)-12s-(-3)×(-3)2+1-21. 18.(8分)解方程： (1)2(3-2x)=1-3x; (2)1=2-2x-3 2 3 19.(6分)先化简，再求值：3(x2-3y)、(3x2+y一x),其中x=一3，y=2. 数学试题(C)第4页（共8：页） 20.(6分)已知关于x的方程青”=x一受与方程9十4x=2(6一x)的解互 3 为倒数，求m的值. 21.(8分)如图，已知点C为线段AB上一点，AC=16cm,CB=10cm, D,E分别是AC,AB的中点. A D E C (1)求AE的长度； (2)若线段AB上有一点F,使得DF=2cm,求EF的长度. 22.(8分)如图，∠COD=90°，直线AB经过点O,OE平分∠BOD,∠AOC =30° (1)求∠BOD的度数； (2)若∠COF=4∠BOF,求∠EOF的度数. 23.(8分)某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种 产品每件进价80元.为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400 元提前购进甲、乙两种商品共200件 (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？ (2)若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标 价出售可盈利30%.“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优 惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元.将这 200件产品卖完后，商场最终获利多少元？ 24.（10分)如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为 “整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程 的解的倍（其中为整数且k≠0），则称这两个方程有“整k倍”关系. 例如一个“整数”方程2x一1=3的解是x=2,另一个“整数”方程2y十 8=0的解为y=-4,因为24=-2，所以方程2x-1=3与方程2y十 8=0有“整一2倍”关系， 按此定义解答下列问题： (1)下列方程是“整数”方程的有 (请填序号)； ①3x-2=-6-5x;②2(x-1)=4;③z1-1=x 2 (2)已知关于x的方程-号x-1与关于y的方程a(y十5)=3y- 2有“整3倍”关系，求a的值； (3)若关于x的方程m(x一4)=2x+2与关于y的方程m(y一4)=y十 2有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值. 25.(10分)如图1，点O是直线MN上一点，直角三角板（其中∠AOB= 90°)的边OA与射线OM重合，将三角板绕点O以每秒3°的速度向顺 时针方向旋转；同时射线OC从与ON重合的位置开始绕点O以每秒 2的速度向逆时针方向旋转，设运动时间为t秒.（题中出现的角均为 小于180的角) M(A) 0 N(C) M 0 N 图1 图2 M 0 M 0 N 图3 备用图 (1)如图2，当t=10时，求∠AOC的值； (2)如图3，在运动过程中，射线OP始终平分∠AOC. (i)在OA与OC第一次重合前，若m∠COP与n∠MOA始终互 余，求m一n的值； (i)若0<t<72,在∠BOM,∠BOP,∠POM这三个角中，当其中 一个角是另外一个角的两倍时，求t的值2025年秋季七年级期末限时检测试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AA B C B D C B D B 1.A【解析】2026的相反数是一2026.故选A. 22 2.A【解析】在-0.8,3.5，，0，号，3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数有-0.8,3.5,0， 号，共4个，故选A 3.B【解析】由题意可知，能解释这一现象的数学结论是两，点之间线段最短.故选B. 4.C【解析】根据单项式次数的定义，单项式-5ab的次数是3.故选C. 5.B【解析】将正方体展开图还原为正方体，与“力”相对的是“会”.故选B 6.D【解析】选项A,B符合同类项的定义，是同类项；选项C,常数项也是同类项；选项D,所含字母不相同，不是同类 项.故选D. 7.C【解析】将3(x一1)=10去括号得3x3=10,因此选项A不符合题意； B将4-5的两边都除以4，得y=一是，因此选项B不符合随意； C.将一5十3x=7的两边都加5，得3x=7十5，因此选项C符合题意； D.将x十3=4x移项，得x一4x=一3，因此选项D不符合题意.故选C. 8.B【解析】根据题意可得4x+3(10一x)=35.故选B. 9.D【解析】由题知，因为AC=5cm,BC=8cm,且点D是AC的中点，点E是BC的中，点， 所以CD-号AC=2.5m,CE-2BC-4m,所以DE=-CD+CE-2.5十4=6.5m故连D 二二 10.B【解析】由题知 表示二进制数为100010，转化为十进制数是1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0= 34.故选B. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11.1.6×108【解析】160000000=1.6×108. 12.6014【解析】29°46的余角的度数是90°-29°46'=6014. 13.2【解析】把x=3代入方程3.x+2a=13中，得3×3+2a=13,解得a=2. 14.12【解析】.10-6b+4a=4a-6b+10, ∴.当2a-3b=1时，原式=4a-6b+10=2(2a-3b)+10=2X1十10=12. 15.-b-c【解析】由图可知，ba<-1<0<c<1,可得a十b<0,a-c<0, 所以a十bl-|a-c=-a-b+a-c=-b-c. 16.①②③④【解析】.OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, ∴∠COD-2∠A0C,∠COE=∠BOE-2∠B0C, ÷∠DOE=∠C0D+∠C0E-2(∠A0C+∠B00, .∠AOC+∠B0C=180°， ∴∠DOE=90°，故结论①正确； ,∠AOE+∠BOE=180°， ∴.∠AOE+∠COE=180°， 即∠AOE与∠COE互补，故结论②正确； .OE平分∠BOC, ∴设∠BOE=∠BOC-=号∠B0C=x, 七年级数学参考答案(C)1 .OC平分∠BOD, ∴.∠BOC=∠DOC=2x, .OD平分∠AOC, ∴.∠AOD=∠D0C=180°-4x=2x, 解得x=30°， ∠AOE=5x=150°，故结论③正确； ,OE平分∠BOC, 设∠BOE=∠BOC=∠B0C=y, .∠BOE的余角为90°-y, 又7（∠A0E-∠00ED)=7(180°-y-)=90°-y, 即∠BOE的余角可表示为2（∠AOE-∠COE),故结论④正确， 综上所述，正确的有①②③④. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【解析】(1)原式=-12十8…3分 =-4.…4分 (2)原式=-1-(-号)×9+2 6分 =-1十3十2… …7分 =4.… …8分 18.【解析】(1)2(3-2x)=1-3.x, 6-4x=1-3x,… 2分 … 3分 解得x=5. …4分 (分1=2-23. 3, 3(x-1)=12-2(2x-3),… …5分 3x-3=12-4x+6, 6分 7x=21,… 7分 解得x=3。… 8分 19.【解析】3(x2-3y)-(3x2+y-x) =3x2-9y-3x2-y+x =x10y,… …4分 当x=-3,y=2时， 原式=-3-10×2=-3-20=-23. 6分 20.【解析】9十4x=2(6-x), 9+4x=12-2x, 4x+2x=12-9, 6x=3, 1 解得x=之，… 2分 六=2是方程m=x一受的解， 3 …3分 代入得2告0=2受， ∴.4+2m=12-3m, 解得m=号 6分 七年级数学参考答案(C)一2 21.【解析】(1)，AC=16cm,CB=10cm, ∴.AB=AC+CB=16+10=26(cm), …2分 D,E分别是AC,AB的中，点， 5AB=BE=合AB=13cm… 4分 (2),D是AC的中点， AD-AC-8 cm, .DE=AE-AD=13-8=5(cm), ①当点F在点D左侧时， EF=DE+DF=5+2=7(cm);… ………………6分 ②当点F在点D右侧时， EF=DE-DF=5-2=3(cm).… 8分 综上所述，EF=7cm或3cm. 22.【解析】(1)，∠AOC=30°，∠C0D=90°， .∠AOD=∠COD-∠AOC=60°，… 2分 .∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-60°=120°， ∠BOD的度数为120°.… 。。。 4分 (2),∠COF=4∠BOF, 设∠BOF=x,则∠COF=4x, .∠AOC=30°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=150°， 即∠BOF+∠COF=150°， .x十4x=150°，解得x=30°，. 6分 .∠BOF=30°. .OE平分∠BOD, 6∠B0E7/B0DEZX120°=60，e…7分 .∠EOF=∠BOF+∠BOE=30°+60°=90°.…8分 23.【解析】(1)设该商场购进x件甲种产品，则购进(200一x)件乙种产品， 根据题意得，50x十80(200-x)=12400,… …1分 解得x=120, .200x=200-120=80(件).… 3分 答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品.… 4分 (2)根据题意得，甲产品总利润：[(50+20)×0.9-50]×120=1560（元）， 5分 乙产品总利润：(80X30%-15)X80=720(元)，… 6分 总利润：1560十720=2280（元），… 7分 答：商场最终获利2280元.… 8分 24.【解析】(1)②③.… 2分 ①3x一2=一6-5，解得x=司：放①不是“整数”"方程： ②2(x一1)=4，解得x=3,故②是“整数”方程； ③1-1=x,解得x=-1,故③是“整教”方程. 2 （②)方程号-号1药解为=3 “整数”方程号-号一1与关于y的“整数“方程0叶5)=3y一2是“整3修”关系， .y=1或9， 当y=1时，代入a(y十5)=3y-2,解得a= 1 。年年年年。。年串。年，年。年。。。 69 …4分 当y=9时，代入a(y+5)=3y-2,解得a= 25 综上所述，a=日或a-器 25 6分 七年级数学参考答案(C)一3 (3)m=0或3（一个答案2分）. …10分 方程a-0=2x十2的解为x=领号a时0。 方程m(0-4)=y十2的解为y=4m+2( m-(m≠1)， ①当=号-然}”告-1+ m2时， k为整数，k≠0，且m为整数， .m-2=1,∴.m=3, 将m一3代入x一领号与y一加子中接验m-3特合要求， ②当=义-m二名-m11=1-1 x m-1m-1 7时， ,k为整数，≠0，且m为整数， .m-1=-1,.m=0, 将m-0代入x-领号与)一娜子中枪验，m-0特合要家， m-1 综上所述，m=0或3. 25.【解析】(1)当t=10时， .∠MOA=3t°=30°，∠NOC=2t°=20°，…2分 .∠AOC=180°-∠M0A-∠NOC=180°-30°-20°=130°.…3分 (2)(ⅰ)在OA与OC第一次重合前，OA始终在OC的左侧，如图所示， M .∠MOA=3t°，∠NOC=2t°， ∴.∠AOC=180°-∠MOA-∠NOC=180°-5t°， 又OP始终平分∠AOC, ∠c0P=7∠A0C=90-号， .m∠COP与n∠MOA始终互余， ∴.m∠COP+n∠MOA=90°， ∴m(90°-2）+3m=90, :“在0A与0C第一次重合前，无论1取何值，(3m-号m2十90m一90=0始终成立， 4分 3n号m=0,90m-90=0, 5 m=1,n=6' 1 .m-n=6 …6分 (i)①当0<t<30时，如图， ∠AOC=180°-3t°-2t°=180°-5t°， ∠A0P=∠0C=90°-2， ∠BOM=90°+3t(钝角)， 七年级数学参考答案(C)一4 ∠POM=∠AOM+∠AOP=90°+2（钝角）， ∠BOP=90°-∠AOP-号：（锐角）， 若∠BOM=2∠BOP,t=45(舍)， 若∠POM=2∠BOP,t=20劣…7分 ②当30≤t36时，如图， ∠BOM=270°-3t°（钝角）， ∠P0M=∠AOM什∠A0P=90°+2（纯角）， ∠BOP=90-∠A0P-号（锐角）， 若∠B0M=2∠B0P,t=135, …8分 若∠POM=2∠BOP,t=20(舍)； ③当36≤t<60时，如图， ∠BOM=270°-3t°（钝角）， ∠POM=∠AOM-∠AOP=90°+2（钝角）， ∠B0P=90+∠AOP=号（钝角）， 此种情况不成立，舍去； ④当60≤t<72时，如图， 0 ∠BOM=270°-3t°（锐角或直角）， ∠POM=∠A0M-∠A0P=90°+2（纯角）， ∠BOP=90+∠A0P=号t(统角)， 若∠POM=2∠BOM,:=, ………9分 若∠BOP=2∠BOM,t=1080, 17, 综上所选=2如或1点发1， 。 …10分 七年级数学参考答案(C)一5