2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末复习专题9：角度的综合运用提升练

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题9：角度的综合运用提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.的两边分别是（    ） A．射线AC、BC B．射线CA，CB C．线段AC，BC D．直线CA，CB 2.把化为用度表示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 4.若，则的余角的大小是（　　） A．50° B．60° C．140° D．160° 5.如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是（　　） A．的余角只有 B．图中互余的角共有对 C．的补角只有 D．图中与互补的角共有个 6.如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8.下列说法：①如果，则与互为补角；②如果，则与互为余角；③如果，，则．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 9.如图，射线在的内部，射线在平面内，射线平分．射线平分．若，，则的度数是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 10. 将长方形沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.如果与互补，与互补，且，，那么 °． 12.如图，直线、相交于点O，，．则______． 13.已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 14.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°. 15.如图，点O在直线上，射线平分，若，则______． 16.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________． 17.如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为______． 18.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数． 20.如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数． 21.如图，直线、相交于点O，，且平分． (1) 的对顶角是 ，的补角是 和 ． (2)若，求的度数． 22.如图，已知，垂足为点O，直线经过点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O作，则 ．（直接写出答案） 23.如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 24.线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移，下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程： 未知线段 转化 已知线段 …… 因为C，D分别是线段的中点， 所以 因为 所以    线段中点的定义线段的和、差等式的性质 （1）小明举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化，如图②，已知是内部的一条射线，分别是的平分线，探究与的数量关系，请同学们尝试解决该问题．    （2）小丽同学很善于思考，她提出新的问题：，，分别是的平分线，则的度数是 ． 25.定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． (1)如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； (2)若平分，且为的“分余线”，则 ； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 26.【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.的两边分别是（    ） A．射线AC、BC B．射线CA，CB C．线段AC，BC D．直线CA，CB 【答案】B 2.把化为用度表示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 【答案】C 4.若，则的余角的大小是（　　） A．50° B．60° C．140° D．160° 【答案】A 5.如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是（　　） A．的余角只有 B．图中互余的角共有对 C．的补角只有 D．图中与互补的角共有个 【答案】B 6.如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 7.如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8.下列说法：①如果，则与互为补角；②如果，则与互为余角；③如果，，则．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 【答案】A 9.如图，射线在的内部，射线在平面内，射线平分．射线平分．若，，则的度数是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】B 10. 将长方形沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.如果与互补，与互补，且，，那么 °． 【答案】 12.如图，直线、相交于点O，，．则______． 【答案】 13.已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 【答案】或 14.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°. 【答案】40° 15.如图，点O在直线上，射线平分，若，则______． 【答案】 16.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________． 【答案】 17.如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为______． 【答案】或 18.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数． 【答案】解：∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°， 又∵∠BOF＝25°， ∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°， ∴∠AOC＝∠BOD＝115°， 又∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∵∠BOF＝25°， ∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°， ∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°． 20.如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数． 【答案】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC， 故答案为 ∠AOE， ∠BOC； （2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°， ∵OB平分∠COE， ∴∠BOE=∠BOC=55°， ∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°． 21.如图，直线、相交于点O，，且平分． (1) 的对顶角是 ，的补角是 和 ． (2)若，求的度数． 【答案（1）解：的对顶角是，的补角是和， 故答案为：；；； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22.如图，已知，垂足为点O，直线经过点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O作，则 ．（直接写出答案） 【答案】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：如图，当在下方时，则，    由（2）知， ； 如图，当在上方时，则，    由（2）知， ， 故答案为：或． 23.如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． （2）解：设，则． ∵， ∴， ． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24.线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移，下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程： 未知线段 转化 已知线段 …… 因为C，D分别是线段的中点， 所以 因为 所以    线段中点的定义线段的和、差等式的性质 （1）小明举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化，如图②，已知是内部的一条射线，分别是的平分线，探究与的数量关系，请同学们尝试解决该问题．    （2）小丽同学很善于思考，她提出新的问题：，，分别是的平分线，则的度数是 ． 【答案】解：因为C，D分别是线段的中点， 所以 ， 因为， 所以， 故答案为：；；8； （1）∵分别是的平分线， ∴，， ∴ ； （2）∵，分别是，的平分线，，， ∴，， 当在内部时，如图，    则； 当在外部时，如图，    则； 综上：的度数是或， 故答案为：或． 25.定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． (1)如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； (2)若平分，且为的“分余线”，则 ； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1）解：是的“分余线，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“分余线； （2）解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：设， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵为的“分余线”，为的“分余线”， ①， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； ②， ∵， ∴， 解得， ∴； ③， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ④， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，满足条件的的度数为或或． 26.【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $