周练(九)范围 6.1-6.3-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

一课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))))2 周练（九） (范围：6.1一6.3，满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.如图，关于角的描述错误的是 A.∠1与∠AOB表示同一个角 B./AOC可以用∠O表示 C.∠AOC=∠AOB+∠BOC D.∠B表示∠BOC 3 AB一 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做依据的道理是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条线段 3.如图，点A、B、C在直线1上，下列说法正确的是 A.点C在线段AB上 B.点A在线段BC的延长线上 C.射线BC与射线CB是同一条射线 D.AC=BC+AB 4.如图，直线AB、CD相交于点O,若∠1十∠2=70°，则∠3的度数是 () A.110° B.135° C.145° D.155° 二、填空题（每小题6分，共36分） 5.已知∠1与∠2互余，∠1=5327'，则∠2= 6.如图，要把河中的水引到农田P处，若PB⊥河岸a,垂足为B,则沿着线段PB铺设管道能 使水管最短，其中蕴含的数学道理是 D (第6题) (第8题) (第9题) 7.已知点B在直线AC上，AB=4cm,BC=10cm,P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的 长为 cm. 8.如图，直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1=30°，则∠COE的度数为 9.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,∠BOD=20°，则∠AOC的度数是 10.已知∠AOB=35°，以O为顶点作射线OC、OD.若∠AOC=2∠AOB,OD⊥OB,则∠COD 的度数为 160) 第6章平面图形的初步认识 三、解答题（共40分） 11.(12分)如图，已知线段AB,请按要求解决下列问题. (I)用直尺和圆规作图：延长线段AB到点C,使BC=AB;反向延长线段AB到点D,使 AD=AC. (2)若AB=2cm ①求CD的长； ②设P是线段BD的中点，求线段CP的长 B 12.(14分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)写出图中∠AOF的余角： (2)如果∠EOF=号∠AOD,求∠BOF的度数. 13.(14分)如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC,∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M= 30)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的 上方 (1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过ts后， OM恰好平分∠BOC,求t的值；并判断此时ON是否平分∠AOC,并说明理由. (2)在(1)的基础上，如果三角板在转动的同时，射线O℃也绕点O以每秒6°的速度沿顺时 针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由. B 图1 图2 图3 《161165°.综上所述，∠C0P的度数为55°或165°. 120°，所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-120°=60°.又因为 OD平分∠A0C,所以∠C0D=号∠A0C=2×60°=30°. (3)∠COD十∠BOE=90°.理由如下：因为OD平分∠AOC, OE平分∠B0C,所以∠COD=7∠A0C,∠BOE-号∠B0C, D 所以∠COD+∠BOE=号∠A0C+号∠BOC=号(LA0C+ 图1 图2 专题八线段与角的计算 ∠B0C)=号×180°=90°.5.(1)因为∠A0C=40,所以 1.(1)因为AB=6,BC=2,所以AC=AB+BC=6+2=8.因 ∠B0C=180°-∠AO℃=180°-40°=140°.因为OE平分 为D为线段AC的中点，所以CD=方AC=合×8=4，所以 ∠B0C,所以∠C0E=号∠B0C=号×140°=70，因为 BD=CD一BC=4一2=2.(2)E是线段BD的中点.理由如 ∠COD是直角，即∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD- 下：因为AB=6,2CE=AB,所以CE=3.因为BC=2,所以 ∠00E=90-70°=20.(2)∠D0E=号∠a理由如下：因 BE=CE-BC=3一2=1.由(1)可知，CD=4,所以DE= CD一CE=4一3=1，所以BE=DE,即E是线段BD的中点. 为∠AOC=∠a,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-∠a.因 2.(1)因为D是线段AB的中点，且AD=6,所以AB=2AD= 为OE平分∠B0C,所以∠C0E=号∠B0C-号180°-∠a)= 2X6=12.因为AC=2CB,AC+CB=AB,所以AC=号AB= 90°-2∠a因为∠C0D是直角，即∠COD-90,所以∠D0E- 号×12=8，所以CD=AC-AD=8-6=2.2)由(1D知，∠00D-∠00E=90-(9r-2A）-2a3)①∠A0c= CD-2.因为CF=CD,所以CF=号×2=1.如图1，当点F2∠D0E理由如下：设∠A0C=∠，则∠P0C=180°-∠a, 在线段CD上时，DF=CD-CF=2-1=1,所以AF=AD+ 因为0E平分∠B0C,所以∠C0E=号∠B0C=号(180° DF=6十1=7；如图2，当点F在线段CB上时，AF=AC十 CF=8+1=9.综上所述，AF的长为7或9. ∠a)=90°-号∠a因为∠C0D是直角，即∠00D=90, A DF C B 所以∠D0E-∠C0D-∠00E=90°-(90°-是∠a）- 图1 DF广B ∠a,所以∠A0C=2∠D0E.②∠A0M=2∠DOE- 图2 120°.理由如下：设∠AOC=∠a,则∠BOC=180°-∠a.因为 3.(1)8解析：因为D、E分别是线段AC、CB的中点，所以 0E平分∠B0C,所以∠B0E=?∠B0C=号(180°-∠a)= DC=合AC=号×6=3，CE=2CB=号×10=5，所以DE= 90°-7∠a,所以4∠B0E=2∠B0C=360°-2∠a.因为 DC+CE=3+5=8.(2)DE=7a.理由如下：因为D、E分4∠B0E∠A0C=-3∠A0M,所以360°-2∠a-∠a= -3∠AOM,所以∠AOM=∠a-120°.又由①知，∠DOE= 别是线段AC、CB的中点，所以DC=AC,CE=号CB, 3∠a,所以∠&-2ZD0E所以∠AOM=2∠DOE-120 所以DE=DC+CE=2(AC+CB)=2a.(3)如图1，当点 周练（九） C在线段BA的延长线上时，因为D、E分别是线段AC、CB的1.B2.A3.D解析：点C在线段AB的延长线上，故A 中点，所以DC=AC,CE=号CB,所以DE=CE-DC- 选项不符合题意；点A在线段BC的反向延长线上，故B选项 不符合题意；射线BC与射线CB是两条射线，故C选项不符 2(CB-AC=合(nm),如图2，当点C在线段AB的延长 合题意；AC=BC十AB,故D选项符合题意.4.C解析：因 为∠1+∠2=70°，∠1=∠2，所以∠1=∠2=35°.因为∠1+ 线上时，因为D、E分别是线段AC、CB的中点，所以DC= ∠3=180°，所以∠3=145°.5.36°33'解析：∠2=90° 号AC,CE=号CB,所以DE=DC-CE=号(AC-CB)= ∠1=90°-53°27=36°33′.6.垂线段最短7.3或7 解析：如图1，当点B在点A的左侧时，因为P、Q分别是AB、 m一m.综上所i述，线段DE的长为号(nm或2m-. 1 。1 BC的中点，所以AP=BP=AB=立×4=2(cm,QB= DA龙 B 图1 QC=号BC=号X10=5(cm,所以PQ=QB-BP=5-2= D B E C 3(cm);如图2，当点B在点A的右侧时，同理可得AP=2cm, 图2 QB=5cm,所以PQ=QB十BP=5+2=7(cm).综上所述，PQ 4.(1)∠AOD∠BOE(2)65°30°解析：因为OD平分 的长为3cm或7cm ∠A0C,∠COD=25°，所以∠AOC=2∠C0D=2X25°=50°， BPA OC A P B O C 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，又因为OE平 图1 图2 分∠B0C,所以∠B0E-2∠B0C-合×130=65；因为0 8.105° 解析：因为∠1=30°，所以∠AOD=180°-∠1=180°- 平分∠BOC,∠BOE=60°，所以∠BOC=2∠BOE=2X60°= 30=15因为0E平分∠A0D,所以∠A0E=立∠A0D=合× 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·32. 150°=75°.又因为∠AOC=∠1=30°，所以∠C0E=∠AOC+(3t+90)-(30°+6t)=60°-3t.若OC平分∠M0N,则 ∠AOE=30°+75°=105°.9.110°解析：因为OC⊥OD,所 以∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.又因为∠BOD= ∠M0C=号∠M0N,所以60°-31=45，解得i=5;当0c停 20°，所以∠C0B=∠COD-∠BOD=90°-20°=70°.因为点止，OM运动345时，OC平分∠MON,则有3t=345,解得t= O在直线AB上，所以∠AOC+∠COB=180°，所以∠AOC= 115.综上所述，满足条件的t的值为5或115. 180°-∠C0B=180°-70°=110°.10.15°、55、125或165° 6.4 平行线 解析：分情况讨论.(1)OC、OD在直线OB同侧：①如图1，当 OC、OD在直线OB的上方时，因为∠AOB=35°，所以∠AOC= 第1课时平行线的概念 2∠AOB=70°，所以∠BOC=35°+70°=105°，因为OD⊥OB,所 课堂演练 以∠BOD=90°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=105°-90° 1.C2.C 解析：如图，与AB平行的线段有CD、A'B、 15°；②如图2，当OC、OD在直线OB的下方时，因为∠AOB= CD',共3条 35°，所以∠BOC=∠AOB=35°，因为OD⊥OB,所以∠BOD 90°，所以∠COD=∠B0D-∠BOC=90°-35°=55°. (2)OC、OD在直线OB异侧：①如图3，当OC在直线OB的上 方、OD在直线OB的下方时，因为∠AOB=35°，所以∠AOC 2∠AOB=70°，因为OD⊥OB,所以∠BOD=90°，所以∠COD= 360°-∠BOD一∠AOB-∠AOC=360°一90°一35°-70°=3.C解析：只有两条直线互相平行，则第三条直线与这两条 165°；②如图4，当OC在直线OB的下方、OD在直线OB的上直线均相交，故有两个交点.4.DC、EF、HG5.过直线外 方时，因为∠AOB=35°，所以∠BOC=∠AOB=35°，因为 一点有且只有一条直线与已知直线平行6.(1)如图所示. OD LOB,所以∠BOD=90°，所以∠COD=90°+35°=125°. (2)AD∥BC、AB∥DC. 综上所述，∠C0D的度数为15°、55°、125°或165. A D C D --- L-L-上-1-1-1-」--j 图1 图2 7.(1)如图所示. (2)如图所示.(3)∠PDO=∠PCO D ∠CPD=∠COD 0 图3 图4 11.(1)如图，点C和点D即为所求.(2)①因为AB=2cm, 课后拓展 BC=AB,所以AC=2AB=2X2=4(cm).又因为AD=AC, 8.B解析：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线， 所以CD=2AC=8cm.②因为BD=AD+十AB=4十2=故①错误；②正确；由于线段AB、CD都不能延伸，因此直线 6(cm),P是线段BD的中点，所以BP=3cm,所以CP= AB和直线CD不一定平行，故③错误；④正确；过直线外一点 CB+BP=2+3=5(cm). 有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤错误.综上所述，正 确的说法是②④，有2个.9.B解析：根据经过直线外一 DI B 点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线α 12.(1)∠AOC、∠FOE、∠BOD解析：因为OE⊥AB,OF 平行的，只能是一条，即与直线α相交的直线至少有3条. CD,所以∠AOF+∠AOC=90°，∠AOF+∠FOE=90°，所以 10.D解析：有4种情况.如图1，没有交点；如图2，有1个交 ∠AOC与∠FOE是∠AOF的余角.因为∠AOC=∠BOD,所 点；如图3，有2个交点：如图4，有3个交点. 以∠BOD+∠AOF=90°，所以∠BOD与∠AOF互为余角.所 以∠AOF的余角为∠AOC、∠FOE、∠BOD.(2)因为OEL AB,OF⊥CD,所以∠AOF+∠EOF=90°，∠AOF+∠AOC= 三米≠ 90°，所以∠AOC=∠EOF,因为∠AO℃+∠AOD=180°， 图1图2图3图4 ∠EBOF=吉∠A0D,所以6∠A0C=180,所以∠BOF= 11.(1)平行(2)相交(3)重合12.(1)如图所示. ∠AOC=30°.13.(1)旋转前∠MOC=90°-∠AOC=90° (2)如图所示.(3)如图所示.(4)AE=AF、BE=CF BD=CD、FB=EC、AD⊥BC等（答案不唯一） 30°=60°.当OM平分∠B0C时，∠M0C=号 ∠BOC 180°-∠A0C=180°，30=75°，则3t=75°-60，解得t=5. 结论：ON平分∠AOC,理由如下：因为∠CON=90° ∠MOC,∠AOC=180°-∠BOC=2(90°-∠MOC),所以 B D ∠AOC=2∠CON,所以ON平分∠AOC. (2)经过5s或13.(1)如图1所示（答案不唯一）. ∠1=∠P(2)如图 115sOC平分∠MON.理由如下：∠MOC=∠AOM-∠AOC=2所示（答案不唯一）.∠1十∠P=180°(3)相等或互补 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 33.