浙江省金华兰溪市实验中学共同体学校2025-2026学年九年级上学期数学期末试题

■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可▣ 兰溪市实验共同体2025学年第一学期第三次学业水平反馈 九年数学答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [21 [2] [2] [2] [2] l2) 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [] [7] [7] [7] [] [] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 二填空题：本题共6小题，每小题3分， 共18分。 11 12. 13. 14. 15 16 三解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 3 170已知X= x+y=气，求的值 (2)sin245°+cos30°.tan60° y 囚囚■ 18 B B A A 图① 图② 19.(1)获奖总人数为人，m= 一，所对的圆心角度数是 获奖情况条形统计图 获奖情况扇形统计图 本人数 2 6 0 A 8 分 20% 4 m% AB C D 获奖等级 图(1) 图(2) 20. D B 21 E D B 囚囚■ ■ ■ 22. I B C■ D G H 23. I I l ■ 囚■囚 ■ 囚■囚 0 0 忆 口 ■兰溪市实验中学共同体2025学年第一学期第 数学学科答案 一、选择题 DCDBA AADDA 二、填空题： 11(-1,-3) 12.24π 13.27 14号π+2 三、解答题： 17.解：()：=号， .3x+3y=7x, 3y=4x, 多=是； (2)sin245°+cos30°.tan60 -(停2+号x5 =+ =2 18.(1)如图①所示：点0即为所求； B 图① 图② 19.(1)403036 (②)补全条形统计图为： 第1页，共1页 三次学业水平反馈九年级 15.4.8 16. 7 获奖情况条形统计图 本人数 20 16 12 840 D 获奖等级 图(1) (4)画树状图为： 开始 个 女女女 男女女男女女男女女 共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果数为6， 所以抽取的同学恰好是1男1女的概率为品=之： 20.解：(1)过点A作AN⊥CB于点N,过点D作DM⊥BC于 :∠BCD=135°， .∠DCM=45°. :在Rt△CMD中，∠CMD=90o,CD=6, DM=CM=号cD=321 ·AN=DM=3V2, :通道斜面AB的坡度1=1：√2， :tan/ABN=祭=方' ÷BN=V2AN=6' AB =VAN2+BN2=3V6 即通道斜面AB的长约为3√6米： (②)：在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°， .EM=3DM=3V6' ·EC=EM-CM=3V6-3V2, :BE=BC-EC=8-(3V6-32=8+3V2-3V6 即此时BE的长约为g+3反-36米， 第1页，共1页 .8=Na N学 21.(1)证明：连结0D交AC于点F, :D是c的中点， :OD⊥AC, DE /AC OD⊥DE, ·DE是半圆O的切线： (2)解：：0C=3,CE=2, :0E=5,0D=0C=3, 在Rt△0DE中，DE=√OE2-0D2=4 +c0sE=器=青 AC //DE ·∠FC0=∠E, :cos∠FC0=青， :FC=0 C.cos4F0C=号， :OD⊥AC, :AC=2FC=等 22.解：根据题意，得∠ACB=∠ECD, 又∠ABC=∠EDC=90。, ·△ABC&EDC, 是=器=弩=， ·BC=2AB, :∠ABC=∠FGH=90。,∠H=∠H, :△FGH△ABH, 脂=器，即品=2+2丽， 解得AB=11, D A 第1页，共1页 0 即牌坊AB的高度11米。 23.解：(1)二次函数y=-x2+2x图象C1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到图象C2的 函数表达式y=-x2+4x; (②)：y=-x2+2x, :图象C1的对称轴为直线x=1,顶点(1,1)， :1-(-1)=3-1, ·x=一1和x=3时的函数值相等. :一1≤x≤p-1,当x=一1时，函数取得最小值，当x=1时，函数取得最大值， ：p-1≤3，p-121, 2≤p≤4； (3):点A(m在图象C1上， .n=-m2+2m, :点B(m+p,n+q)在图象C2上， +g=-(m+p)2+4m+p, -m2+2m+g=-(m+p)+4(m+p, :g=-p2-2mp+2m+4p,将m=p-1代入g=-p2-2mp+2m+4p, g=-3p2+8p-2,q=-3p-)}+号， :-3<0, :当p=专，即m=专时，9取最大值号 24.(1)证明：：EF//BD, ·∠AGE=∠ABD,∠AEC=∠D, ·△AGE△ABD, :∠AEF=∠ABF,∠F=∠BAE, ·△AGE∽△FGB, ·△ABD∽△FGB; (2)解：由①得， 第1页，共1页 △ABD∽△FGB, :△FGB是等腰三角形， :△ABD是等腰三角形， 如图1， GA B D 图1 当AB=AD时，连接AC, :AB是O0的直径， ·∠ACB=90°， :CD=BC=6, 如图2， 0 B D 图2 当AD=BD时，连接OD,AC :0A=0B, :D0⊥AB, ·∠B0D=90°， :∠ACB=90o, ·∠ACB=∠BOD,AC=VAB2 :∠B=∠B, ·△ABC∽△DBO, 器=器 BC2=V102-62=8' 第1页，共1页 各=0 BD=罗， :CD=BD-BC=-6=子， 当BD=AB=10时，CD=BD-BC=10-6=4, 综上所述：CD=6或2或4： 3 (3)解：如图， G 0 ⊙ D 图3 连接BE,AC, :AB是⊙0的直径， ·∠BED=∠ABE=90°，∠ACD=∠ACB=90o, &CD=AC.tanD-=AC=8,AD=品=品=85， :BD=BC十CD=14, ÷DE=BD·c0sD=14:c0s45°=7V2, :AE=AD-DE=82-72=2 (1)知， △AGE∽△ABD,△ABD∽△FGB; 器=船=·部=器 ==品 EG=子'AG=, :BG=AB-AG=10-是=要·盖=8 第1页，共1页 FG=车， …器=务 迎Lf证I患兰溪市实验中学共同体2025学年第一学期第三次学业水平反馈 九年级数学学科 命题： 审核： 2026年1月 一.选择题：（本题共1⑧小题，每小题3分，共3分）。 1.已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.成语“水中捞月”所描述的事件是() A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是() 主视方向 4.已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应 为() A.1.8m B.2.7m c.0.9m D.2.5m 5.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的距离BC为() A.4c0Sa米 B.4sina米 C.4tana米 D.米 6.抛物线y=x2+2x+a-2与x轴有且仅有一个交点，则a的值为() A.3 B.2 C.2或-3 D.2或3 7.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长 A B 20米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分点上(BP 长为x),则x满足的方程是() A.(20-X)2=20XB.x2=20(20-x) C.x(20-x)=202 D.以上都不对 8.如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若AB=2√3，将三 角板绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为() A.(3,6) B.(3,-6) C.(3,3V3) D.(3,-3V3) 30 0-0.9m 5m 10m (第4题) (第5题) (第8题) 第1页，共5页 9.已知直线x=1是函数y=ax2+bX+c(a,b,C是实数，且a卡0)的图象的对称轴，点A(X1,y1)和点 B(X2,y2)在函数图象上，且y1<y2,() A.若X1<X2,则X1+X2-2<0 B.若x1<X2,则x1+X2-2>0 C.若x1>x2,则a(X1+X2-2)>0 D.若x1>X2,则a(x1+X2-2)<0 10.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，OA=2√5，点F是AC的中点，AD 平分∠CAB交BF于点D,当DB=DF时，则BC的长为() D E A号5 B.2V5 C.4 D.5 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分)。 11.抛物线y=2x2+4x-1顶点坐标是 12.底面半径为4cm,母线为6cm的圆锥的侧面积为_---· 13.如图，在⊙O中，直径AB=8,弦CD1AB,交AB于点E,若AE=1,则弦CD= 14.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC 的弧AC上的点D处，点C的对应点为点E,则图中阴影部分图形的周长为·（结果保留） y个 B 0 B (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在平面直角坐标系中，A(6,0)、B(0,8),点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD=6, 以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F,则线段EF的最大值为 16.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O.若AB=AC=5,BC=6, ∠ADB=2∠CBD,则AD的长为· 三、解答题：（本题共翳小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17.(本小题8分) (1)已知+y=多求兰的值： (2)sin245°+c0s30°.tan60. 第2页，共5页 18.(本小题8分)图①，图②均是6×6的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，点A,B,C 均在格点上.仅用无刻度直尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）. (1)如图①，已知AC经过点B,作出AC所在圆的圆心O (2)在图②中找格点D,使∠ADB=∠ACB(找出一个符合条件的格点即可)， C B 图① 图② 19.(本小题8分) 为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织 了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计 图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)获奖总人数为.--人，m=--,A所对的圆心角度数是--一 (2)请将条形统计图补充完整； 获奖情况条形统计图 获奖情况扇形统计图 (3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生， ◆人数 三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树 20 16 D 状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生 12 B C 的概率 20% m% BCD获奖等级 20.(本小题8分) 图(1) 图(2) 为缓解交通拥堵，某区计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行， 通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1:√2. (1)求通道斜面AB的长； (2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为 30°，求此时BE的长.（结果保留根号） D 第3页，共5页 21.(本小题8分) 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC,点D为AC的中点，过D 作DE/1AC,交OC的延长线于点E, (1)求证：DE是半圆O的切线， D (2)若OC=3,CE=2,求AC的长. 22.(本小题10分)兰溪中洲公园牌坊是公园入口的标志性建筑，小华和小刚打算测量公园的牌 坊AB的高度.如图，小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好 可以看到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED为1.5米；小刚在G处竖了一根高为2米 的标杆FG,发现地面上的点H,标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直线上，此时测得GH=6米，DG= 2米，已知，FG⊥BH于G,ED⊥BH于D,AB⊥BH于B,点B,C,D,G,H在一条直线上， 请根据以上数据计算牌坊AB的高度， 23.(本小题10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x图象C1向右平移1个单位长度，再 向上平移3个单位长度，得到二次函数图象C2 (1)求平移后图象C2的函数表达式； (2)若二次函数y=-x2+2x(-1≤x≤p-1),当x=-1时，函数取得最小值；当x=1时，函数取 得最大值，求p的取值范围； (3)若点A(m,n)在图象C1上，点B(m+p,n+q)在图象C2上，且m=p-1,求q的最大值 24.(本小题12分)如图，在⊙O中，直径AB=10,弦BC=6,点D在BC的延长线上，线段AD 交⊙O于点E,过点E作EFIBC分别交oO,AB于点F,G,连结BF (1)求证：△ABD∽△FGB (2)当△FGB为等腰三角形时，求CD的长。 (3)当∠D=45°时，求EG:FG的值 0 B D 第4页，共5页 迎9并‘迎9患兰溪市实验中学共同体2025学年第一学期第三次学业水平反馈九年 级数学学科答案 一、选择题 DCDBA AADDA 二、填空题： 11(-1,-3) 12.24m 13.2V7 14号π+2 15.4.8 16. √97 3 三、解答题： 17.解：0本= 3 3x+3y=7x, ·3y=4x, (2)sin245°+c0s30°.tan60° =(号2+×3 2 =+ =2 18.(1)如图所示：点O即为所求； D 获奖情况条形统计图 人数 图① 图② 20 16 19.(1)403036 12 (2)补全条形统计图为： 4 0 B C D 获奖等级 (4)画树状图为： 图(1) 第1页，共6页 开始 近女女 男女女男女女男女女 共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果数为6， 所以抽取的同学恰好是1男1女的概率为号-=号 20.解：(1)过点A作AN⊥CB于点N,过点D作DM⊥BC于点M, ~∠BCD=135°， ·∠DCM=45°. 在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6, :DM=CM=CD=3√2， 2 ·AN=DM=3V2, ~通道斜面AB的坡度i=1:√2， Atan∠ABN=欲-=方 ÷BN=V2AN=6, ·AB=√AN2+BN2=3V6. 即通道斜面AB的长约为3√6米； (2)在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3√2， ·EM=V3DM=3V6, ÷EC=EM-CM=3V6-3V2, ÷BE=BC-EC=8-(3V6-3V2)=8+3V2-3V6. 即此时BE的长约为8+3√2-3√6米. 21.(1)证明：连结OD交AC于点F, :D是AC的中点， E ÷OD⊥AC, D ·DE//AC, ·OD⊥DE, F B 第2页，共6页 :DE是半圆O的切线； (2)解：~OC=3,CE=2, ÷OE=5,OD=OC=3, 在Rt△ODE中，DE=VOE2-OD2=4, ·c0sE=DE=4 0E=5, AC//DE, ·∠FCO=∠E, cos∠FC0= ÷FC=0C,cos∠F0C=12 51 ·OD⊥AC, AC=2FC-琴 22.解：根据题意，得∠ACB=∠ECD, 又∠ABC=∠EDC=90°， 第3页，共6页 -1≤x≤p-1,当x=一1时，函数取得最小值，当x=1时，函数取得最大值， p-1≤3，p-1≥1， .2≤p≤4； (3)点A(m,n)在图象C1上， ÷n=-m2+2m, :点B(m+p,n+q)在图象C2上， :n+q=-(m+p)2+4(m+p), -m2+2m+q=-(m+p)2+4(m+p), q=-p2-2mp+2m+4p,将m=p-1代入q=-p2-2mp+2m+4p, q=-3p2+8p-2,q=-3(p-等2+9， -3<0, “当D=即m=时，q取最大值9 24.(1)证明：×EF//BD, ·∠AGE=∠ABD,∠AEC=∠D, ÷△AGEM△ABD, :∠AEF=∠ABF,∠F=∠BAE, ∴△AGE∽△FGB, △ABD∽△FGB; (2)解：由得， △ABD∽△FGB, :△FGB是等腰三角形， ∴△ABD是等腰三角形， 如图1， 0 C D 图1 当AB=AD时，连接AC, 第4页，共6页 :AB是⊙O的直径， ·∠ACB=90°， :.CD=BC=6, 如图2， 8 D 图2 当AD=BD时，连接OD,AC, ×OA=OB, DO⊥AB, ·∠BOD=90°， :∠ACB=90°， ·∠ACB=∠BOD,AC=VAB2-BC2=V102-62=8, ·∠B=∠B, △ABC∽△DBO, OB BD ÷BC=AB 5 BD 后=10 BD=9, :CD=BD-BC=2-6=子 当BD=AB=10时，CD=BD-BC=10-6=4, 综上所述：CD=6或或4； (3)解：如图， 第5页，共6页 GA 夕 C D 图3 连接BE,AC, :AB是⊙O的直径， ·∠BED=∠ABE=90°，∠ACD=∠ACB=90°， CD=AC.tanD =AC=8.AD-s=82 ÷BD=BC+CD=14, ·DE=BD.c0sD=14.c0s45°=72， ·AE=AD-DE=8V2-7V2=√2， 由(1)知， △AGE∽△ABD,△ABD△FGB; $--5器=器 器=品 EG=子AG= BG=AB-AG=10-月=要器-哈 “FG=装 熙=石 第6页，共6页