福建福州市连江县2025-2026学年第一学期七年级期末适应性练习 数学(A)

2025-2026学年第一学期七年级期末适应性练习 数学(A) (全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.用四舍五入法将有理数3.14159精确到0.001，得到的近似数为() A.3.14 B.3.141 C.3.142 D.3.1416 2.23表示() A.2+2+2 B.2×2X2 C.2×3 D.3X3 3.下列生活实例中，能用“两点之间，线段最短”这一数学原理解释的是() A. 木工用墨斗画线 B 墙上固定木条 建筑工人砌墙 弯曲河道改直 4.若要使计算(~3)口(-2)的结果最小，则“口”中应填入（) A.+ B.- C.X D.÷ 5.把方程5a=-1变形为a=-2的依据是（) A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.等式的性质1 D.等式的性质2 6.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC,若OD,OE在AB同侧，且 ∠DOE=90°，则下列说法不一定正确的是( A.∠2与∠3互余 B.∠2与∠4互余 C.∠1与∠AOE互补 D.∠1与∠DOB互补 七年级数学练习A 第1页（共8页） 7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论 错误的是() 0 a b A.b+c=0 B.-a<c C.=lcl D.a-c>0 8.如图，用“H”型框任意框选某月历中的7个日期数 三目四五大日 (表中阴影部分仅作“H”型框的示例)，请你运用 所学的数学知识分析这7个日期数的和一定是() A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数 D.7的倍数 9.某项工作由甲、乙两人单独完成分别需要7.5h和5h.如果让甲、乙两人一 起工作1h,再由乙单独完成剩余部分，完成这项工作一共需要多长时间？ 若依据相等关系“前1小时工作量+后一段时间工作量=1”解决该问题， 则下列设元与列方程正确的是() A.设一共需要xh完工，则言+行=1 B.设一共需要xh完工，则六+x-)-1 C.设乙单独工作xh, D.设乙单独工作xh,则石+号x= 10.在综合实践课堂上，同学们开展了一场“平面纸片变立体 模型”的趣味实验.如右图，将印有孔洞的硬纸片（各方格 均为大小相同的正方形)固定在纸板上，用绳子依次穿过所 有孔洞后匀速拉伸，纸片可通过折叠变形为正方体（虚线为 折痕). 小明总结出实验成功的关键：若同侧孔洞所在的位置折叠 后能重合为同一个项点，即可成功拉伸为立体图形.则下列 正方体展开图中，按此方法可以拉伸为正方体的是() 七年级数学练习A第2页（共8页） 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、计算：3到= 12.单项式-2xy的次数是 13.若x=2是关于x的方程2x+a=5的解，则a的值是 14、连江县是知名的旅游胜地，拥有众多景点.如图， 以青芝山景区为观测点O,贵安欢乐世界在点O 的北偏西5010'方向上，记为点A;平流尾地质 公园在点O的北偏东608'方向上，记为点B,则 ∠AOB的度数为。 15.某树苗原始高度为60cm,下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据 示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用 代数式表示这段时间内，该树苗生长到第n个月时的高度（单位：cm)应 为 (用含n的代数式表示). 60cm 70 cm 80 cm 90 cm 原始 生长一个月生长二个月 生长三个月 6,已知关于x的-元一次方程02x+2027=3x-m的解为x=2026,则方程 +204=州-m号的解= 2025 2025 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本题满分8分，每小题4分) 计算：(1)12-（-18)-(+7)-15： 2)2x-2+-12)*2 七年级数学练习A第3页（共8页） 18.（本题满分8分) 解方程：1-2号. 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：43ab-ab)-2(5ab2-ab)-14ab,其中a=1,b=-7 20.(本题满分8分) 用“⑧”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,a⑧b=a2-2ab+b2, 其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致. 例如：3⑧4=32-2×3×4+42=9-24+16=1· (1)求(-1)⑧2和2⑧(-1)的值； (2)请判断运算“⑧”是否具有交换律（即a⑧b=b⑧a是否成立），并 说明理由. 七年级数学练习A第4页（共8页） 21.(本题满分8分) 阅读下列材料： 将0.7化为分数的形式： 设r=0.7, 则10x=10×0.7, 所以10x=7.7,所以10.x=7+0.7, 所以10x=7+x,解得x=: (1)根据材料，判断0.7是否为有理数： (填“是”或“不是”)； (2)请仿照上述方法将0.27化为分数形式. 22.(本题满分10分) 如图，已知直线1与直线1外两点A,B,按要求回答下面问题. (1)尺规作图： ①作直线AB,且AB与I相交于点C: ②在直线l上作线段CD,使得CD=2CB-CA,且点D在点C左侧； (2)在(1)的条件下，若CB=3,CA=2,点F为CD的中点，点P在 直线1上，且PC=2CD,求PF的长. ·A ·B 七年级数学练习A第5页（共8页） 23.(本题满分10分) 已知∠AOB与∠COD共顶点，∠AOC<∠AOD,且满足∠AOB=2∠COD OE平分∠AOD. (1)如图1，∠AOB=90°，射线OB在∠C0D内，若∠BOC=15°，求 ∠BOD和∠COE的度数； (2)如图2，∠COD在∠AOB内(OC不与OA重合，OD不与OB重合). 请用等式表示∠BOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由： D B E 图1 图2 七年级数学练习A第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 综合实践活动：探究杆秤的制作与原理 【探究原理】 学生通过查阅资料，了解到杆秤的主要组成部分为 秤杆、秤盘（秤钩）、秤砣和提纽.现为探索杆秤称重 的原理，进行木杆挂重物实验探究影响杆秤平衡的因素 图1 (如图1)，并用表格记录了实验数据如下： 支点左端 支点右端 木杆 重物质量a(g) 到支点的距离m(cm) 重物质量b(g)到支点的距离n(cm) 状态 5 15 5 15 平衡 ① 7.5 5 15 平衡 15 5 5 15 平衡 20 ② 5 15 平衡 … … 5 15 平衡 【建构模型】 (1)请你通过实验发现的规律补全实验记录①②，并写出当木杆平衡时a、m、 b、n的数量关系； 【应用模型】 (2)学生发现上述平衡条件符合杠杆原理，并以此为依 据，利用以下材料制作了一个杆秤：一根长为30cm N 的匀质木杆MW,一个自重15g的秤盘，一个自重 50g的秤砣，提绳系于点O(支点)，秤盘系于点 A处，点A位于O、M两点之间，且与木杆右端M 的距离为1cm,秤砣悬挂点B位于支点O至与木杆 图2 左端N相距1cm处之间的范围内移动（如图2所示） 小明用此杆秤称量75g的重物（放入秤盘），在杆秤平衡时他测得此时 秤盘悬挂点A与秤砣悬挂点B之间的距离AB=5.6cm. ①求OA的距离； ②在小学学习正比例时，对于两个值为正数的量，当它们成正比例关系时， 由图象可知一个量随着另一个量的增大而增大.请根据此信息，求此杆 秤能够称量的最大物重。 七年级数学练习A第7页（共8页） 25.（本题满分14分) 初中数学中，数与代数领域的推理无处不在，探究整除数规律，就是一个 典型的代数推理过程.在课堂上探究并证明了“自然数被3整除的规律” 后，小明尝试探索“自然数被11整除的规律”· 【探究一：两位数】 (1)以下为小明的推理和证明思路 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b,通常记为ab,则 这个两位数可表示为10a+b.小明列举了几个能被11整除的两位数： 11,22,33,…,他观察到这些数共同的特征是 ①（填4，b 的数量关系) 证明如下：因为ab=10a+b,且满足① 所以ab=10a+b=_②=③ 因为③能被11整除， 所以ab能被11整除. 请你帮助他补充完整①②③所缺的内容； 【探究二：三位数】 (2)如果用abc表示一个三位数.当a、b、c应满足以下什么条件时，abc 能被11整除， 现有三个a、b、c的关系：①a+b+c能被l1整除；②a-b+c能被 11整除；③10a+b-c能被11整除.请选出所有能够使得abc能被11 整除的条件，并写出证明过程； 【探究三：一般规律与推广】 (3)小明进一步列出了几个能被11整除的多位数，并计算了它们“奇数 位数字和”与“偶数位数字和”（规定：奇数位指从右起第1、3、5 位，偶数位指第2、4、6…位)，如：484的奇数位数字和为4十4=8， 偶数位数字和为8；10318的奇数位数字和为8十3十1=12，偶数位 数字和为1+0=1；290708的奇数位数字和为8+7+9=24，偶数位 数字和为0+0十2=2；…小明发现：当一个自然数的奇数位数字和m 与偶数位数字和n之间存在某种关系时，这个数就能被11整除 对于所有能被11整除的四位数，请依据以上信息写出一个这类四位 数的奇数位数字和m与偶数位数字和n之间应满足的关系，并证明. 七年级数学练习A 第8页（共8页）