卷14 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦一元一次不等式和不等式组，通过复习一元一次方程解法，对比引入不等式性质，搭建从方程到不等式组求解的学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于精选多地月考真题，结合旅行团住宿、货物运输等生活情境设计问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过详细解析和中点值探究等开放性问题，发展推理意识与创新意识，学生能提升应用能力，教师可高效开展分层教学。
内容正文：
数 学
七年级下册 冀教版
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卷14
第十一章提优验收卷（B卷）
考查内容：一元一次不等式和一元一次不等式组
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一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2025四川绵阳游仙区月考]下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合
题意；B选项，是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题
意；C选项，是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D选项，不是一元一次不
等式组，故本选项不符合题意.故选C.
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2.[2025河北唐山月考]关于 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据数轴可知,不等式组的解集是 ，故选B.
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3.[2025山西晋城月考]语句“与的 的差是非负数”表示正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意得 ．故选C.
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4.[2025黑龙江哈尔滨月考]已知，则一定有，“ ”中应填的符
号是( )
A
A. B. C. D.
【解析】，，, “”中的符号为 ．故选A．
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5.[2025河南开封月考]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是
每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最
后完成求解．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】，去分母，得 ，去括号，得
，移项,得，合并同类项，得 ，系数
化为1，得 ，故丁错误．故选D.
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6.[2025河北秦皇岛月考]关于的一元一次不等式 的解都能满足下列哪一个
不等式( )
B
A. B. C. D.
【解析】解不等式，得.A选项，解不等式，得 ，不符
合题意；B选项，解不等式，得 ，符合题意；C选项，解不等式
，得，不符合题意；D选项， 不符合题意.故选B.
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7.[2025宁夏银川月考]如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘
中的每个小立方体的质量 克的取值范围是( )
D
A. B. C.或 D.
【解析】由题意得解得 ．故选D.
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8.[2025河北廊坊月考，中]如果不等式组有解，那么 的取值范围为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 不等式组有解，，，即 的取值范围为
．故选A.
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9.[2025河北石家庄裕华区月考，中]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小
鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为 ，
那么小鱼告诉妈妈的信息是( )
C
A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元
B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元
C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元
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10.[2025陕西西安月考，中]若是关于的不等式 的一个整数
解，而不是其整数解，则 的取值范围为( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为是关于的不等式 的一个整数解，所以
.①因为不是关于的不等式 的整数解，所以
.②由①②得， ．故选D.
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11.[2025山东青岛月考，较难]某储运站现有甲种货物1 530吨，乙种货物1 150吨，
安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共
50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙
种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，运输方案
有( )
C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
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【解析】当这列货车挂50节货厢时，设安排节A型货厢，则安排 节B型货
厢.依题意得解得为正整数， 可
以取28，29，30， 此种情况下有3种运输方案.当这列货车挂49节货厢时，设安
排节A型货厢，则安排节B型货厢.依题意得
该不等式组无解， 共有3种运输方案．故选C.
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12.[2025江苏南京外国语学校月考，难]已知， 为非零有理数，下面四个不等式
组中，解集有可能为 的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由易得出 与四个选项中的不等式组比较知，A选项的
不等式组符合题意．故选A.
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二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.[2025河北承德月考]已知，则___ ．
【解析】，，.故答案为 ．
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14.开放性问题 [2025江西赣州月考]写出一个解集为 且一次项系数大于3的一
元一次不等式：_________________________．
（答案不唯一）
上分点拨 根据解集写出一元一次不等式
一元一次不等式的解集本身也是一个一元一次不等式，因此只要根据题目要求和
不等式的性质对解集进行变形即可得到答案.
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15.[2025湖北武汉月考，较难]若关于的一元一次不等式组 有解
且仅有3个偶数解，同时关于的一元一次方程 的解为非负整数，则
所有满足条件的整数 的值之和为___．
7
【解析】由不等式①得，由不等式②得. 关于
的一元一次不等式组有解且仅有3个偶数解，，解得 .由
方程，解得. 该方程的解为非负整数， 为整数，
，2，3，4，6，12，则，0，1，2，4， ，
，2，4， 所有满足条件的整数的值之和是 ．故答案为7．
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16.[2025河北保定月考，难]一年一度的校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正
在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗，
则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任
兼数学老师的李老师举班牌，并再邀请语文、英语和物理三科的任课老师一起参
加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知
“向阳”班的学生人数超过40人且不多于80人，则“向阳”班共有学生____名．
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【解析】安排三名同学走在队列前方举班牌和班旗，设剩下的同学正好可以编排
成每行5人共列的长方形方阵.依题意得解得． 三位任
课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵， 是6的倍
数，是6的倍数，是6的倍数，， ．故
答案为63．
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.[2025山东东营月考]（8分）解下列不等式组．
（1）
【解】
解不等式①，得 ，…………（1分）
解不等式②，得 ，…………（2分）
不等式组的解集为 .…………（4分）
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【解】
解不等式①，得 ，…………（5分）
解不等式②，得 ，…………（6分）
不等式组的解集为 .…………（8分）
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18.[2025河北廊坊月考]（7分）整式的值为 ．
（1）当取什么值时， 的值是正数？
【解】由题意得， ，
解得 .…………（4分）
（2）当取什么值时， 的取值范围如图所示？
【解】由题图可知， ，
解得 ．…………（7分）
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19.[2025河北石家庄月考]（8分）下面是两位同学的一段对话．
小王：五一期间你准备去哪里玩？
小李：五一期间我准备随一个旅行团去诺水河旅游．
小王：你们旅游团有多少人？住哪里？
小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间
房住8人，就有一间房不空也不满．
小王想了想，很快就有了答案．
请你根据以上对话，列不等式组求解：
这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？
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【解】设旅馆有 间客房.
依题意得 …………（4分）
解得 .…………（6分）
为整数，， ．
答：旅行团有44人，旅馆有6间客房.…………（8分）
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20.[2025北京通州区月考]（8分）我们知道：不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列
问题：
（1）完成下列填空（填“ ”或“ ”）
已知可得___；已知可得___ ；已知
可得___ .
【解析】由题意得，；； ．
故答案为 ， ， .…………（3分）
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（2）［中］一般地，如果那么___________________
（填“ ”或“ ”）.请你利用不等式的性质和基本事实说明上述不等式的正确性．
…………（4分）
【解】理由：，， ，
.…………（8分）
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21.[2025江苏南京鼓楼区月考]（9分）新华商场购进A品牌台灯400个，B品牌台灯
若干个，其中A品牌台灯的进货单价比B品牌台灯的进货单价多3元/个．
（1）若进货款是16 200元，且购进B品牌台灯600个.
①A、B两种品牌台灯的进货单价各是多少？
【解】设品牌台灯的进货单价是元/个，品牌台灯的进货单价是 元/个.
根据题意得 …………（2分）
解得
答：品牌台灯的进货单价是18元/个， 品牌台灯的进货单价是15元/个.…………
（3分）
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②［中］已知A品牌台灯的售价为23元/个，若使这批台灯全部售完后利润不低于
5 000元，则B品牌台灯的销售单价最少是多少？
【解】设品牌台灯的销售单价是 元/个.
根据题意得
，…………（5分）
解得 ，
的最小值为20．
答： 品牌台灯的销售单价最少是20元/个.…………（6分）
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（2）［中］若B品牌台灯的进货单价为20元/个，第1个月B品牌台灯以24元/个的
价格售出 ，A品牌台灯以25元/个的价格售出的数量是B品牌台灯售出数量的一半；
第2个月以22元/个的价格将这批台灯全部售出，最后获利超过3 700元，则B品牌
台灯至少购进多少个？
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【解】设购进品牌台灯 个.
根据题意得
， …………（8分）
解得 .
为整数，
为6的倍数，
的最小值为1 296．
答： 品牌台灯至少购进1 296个.…………（9分）
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22.探究性问题 [2025广东深圳中学月考]（12分）若一个不等式组 有解且解集为
，则称为的解集中点值.若不等式组 的解集中点值是不等式
组的解（即的解集中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组 中
点包含．
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（1）已知关于的不等式组以及不等式组 .
①不等式组 的解集中点值为___．
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【解析】解不等式组，得， 不等式组的解集中点值为 ，故
答案为5.…………（2分）
②不等式组对于不等式组 ___________________（填“是”或“不是”）中点包含．
是…………（4分）
【解析】 不等式组，不等式组的解集中点值为5， 不等式组
对于不等式组 中点包含，故答案为是.…………（4分）
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（2）［中］已知关于的不等式组 和不等式组
若不等式组对于不等式组中点包含，求 的取值范围．
【解】解不等式组，得 ，
不等式组的解集中点值为 .
解不等式组，得 .
不等式组对于不等式组 中点包含，
，
解得 .…………（8分）
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（3）［难］关于的不等式组和不等式组
若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为120，求
的取值范围．
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【解】解不等式组，得 ，
不等式组的解集中点值为 .…………（9分）
解不等式组，得 ，
，
解得 .…………（11分）
所有符合要求的整数 之积为120，
可取5，4，3，2或 可取5，4，3，2，1，
或，即 .…………（12分）
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