卷11 第十章 三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册冀教版的第十章三角形提优验收卷（B卷）课件，含90分钟100分试题，题型包括选择、填空、解答题，可通过WPS编辑且页面有超链接跳转，适配期中复习使用。 资料融合多地月考真题，设基础到难题分层题型，如等腰三角形高分类讨论题培养推理意识，跨学科光线反射题体现数学眼光，新情境剪拼木棒题强化应用意识。解析含“分类警示”“上分点拨”总结思想方法，助力学生提升解题能力，为教师提供丰富教学资源。七年级学生需适应抽象思维，此资料通过实例与分层练习，帮助巩固几何基础，培养数学核心素养。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷11 第十章提优验收卷（B卷） 考查内容：三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025河北邯郸月考]观察下列图形，其中是三角形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，图形中有2条线段没有相接，所以不是三角形，故A选项不符合 题意；B选项，图形满足三角形的定义，故B选项符合题意；C选项，图形中有2条 线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C选项不符合题意；D选项， 图形中有1条线段的端点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D选项 不符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025江苏南通月考]如图，，为 的两个外 角， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】是的一个外角，且 ， 是 的一个外角， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025河南南阳月考]如图，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态，斜 坡为， ， ，小木块在斜坡上，且 ， 则 的度数为( ) A （第3题图） A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2025湖北武汉月考]如图，在中，， 分别是 的边，上的高，且，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，分别是的边， 上的高， ，， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025河北承德月考]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 ，则顶 角的度数是( ) D A. B. C. 或 D. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】分情况讨论：如图（1），当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外 部,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得顶角的度数是 ；如图（2），当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内 部，顶角的度数是 .故选D. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分警示 等腰三角形的高与分类讨论 此题中虽然明确了等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 ，但还要 注意就顶角是钝角还是锐角进行分类讨论，避免遗漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2025河北唐山月考]若的三个内角，， 满足关系式 ，则此三角形( ) D A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为 D.一定有一个内角为 【解析】，且 , ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.[2025河北张家口月考]如图，中， ，点， 分 别在边，上，若，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】中， ， 点， 分 别在边，上，， ， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.[2025河北保定月考，中]如图， ， ，，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2025山西吕梁月考,中]如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 （形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相 邻两木条的夹角均可调整.若调整相邻两木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个 螺丝间的距离的最大值为( ) D （第9题图） A.6 B.7 C.8 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】由题意得围成的木框的边长为3，4，5，7，根据题意可知需将木框调整 为三角形.①选 ，5，7作为三角形的三边长，能构成三角形，此时两个螺丝间 的距离的最大值为7；②选 ，7，3作为三角形的三边长，能构成三角形，此 时两个螺丝间的距离的最大值为9；③选 ，3，4作为三角形的三边长，此时 ，不能构成三角形，此种情况不成立；④选 ，5，4作为三角形的 三边长，此时 ，不能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，任意两 个螺丝间的距离的最大值为9.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.[2025吉林长春月考,中]如图，在中，， 为边上的动点（不与点，重合），点在边 上，始终 保持.当的度数每增加 时， 的度 数( ) B A.减小 B.增加 C.减小 D.增加 【解析】 ， ， ， ， ， 当的度数每增加 时， 的 度数增加 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第11题图） 11.跨学科问题 [2025广东深圳南山区月考，中]如图，两面 镜子，的夹角为 ，当光线经过镜子反射后， ，.若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图， ， , ， ， , .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 上分点拨 整体思想 在不能求出相关角度的情况下，把几个角的度数看成一个整体，利用“整体思想” 进行相关计算是解决问题的常见方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 12.[2025河北沧州月考，难]如图，已知 ， 平分，平分，的延长线交于点 .设 ， ，则下列关系正确的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】如图，延长交于点，设的度数为 ， 的度数为平分，平分 ， , ， ， 在 中， ， . ， .在 中， .将 代入可得 ，整理得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.[2025山东淄博月考]如图，点是的重心，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） （第13题图） 【解析】根据重心是三角形三条中线的交点，得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.开放性问题 [2025河北邯郸月考]在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球 的距离分别是，，那么甲、乙两人的距离可能是__________________ . 10（答案不唯一） 【解析】 运动员甲、乙两人与足球的距离分别是，， 甲、乙两人的 距离的范围是，即 .故答案为10（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.[2025北京西城区月考，中]若三角形一个内角的度数为 ，另外两个内角的度 数比为，则称此三角形为型三角形.若一个三角形为 型三角形， 则该三角形中最大内角的度数为____. 【解析】由题意得，该三角形的一个内角度数为 .设另外两个内角中较小的角 的度数为，则另一个角的度数为， ，解得 ， ， 该三角形中最大内角的度数为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2025河北保定月考，难]如图，是内一点，连接，，， 是 平分线的反向延长线上的一点，连接，， 和 的外角平分线相交于点.若 ，，则 的度数 为____ . 50 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】如图，设直线交于， ，则 ， ， 平分 ， ， .在 中， 平分，平分 ， ， ， ， .易得 ， ， ， ，故答案为50. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025湖南岳阳月考]（7分）如图，在直角中， 边上 有，，三点，，， ，垂足 为 . （1）以为中线的三角形是_______；以 为角平分线的三角形是________；以 为高线的钝角三角形有___个. 3 【解析】以为中线的三角形是；以为角平分线的三角形是 ；以 为高线的钝角三角形有，，,共3个.故答案为 ， ，3.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）若 ，求 的度数. 【解】在中， ， ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.[2025福建龙岩月考]（8分）如图，在 中，已知 ， ，，分别是， 边上的 高，是和的交点，求和 的度数. 【解】 在中， ， ， .…………（2分） ，分别是，边上的高， ， ， .…………（5分） 是 的一个外角， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2025河北秦皇岛月考]（8分）如图（1）所示，为五角星图案，图（2）、图 （3）称为“蜕变的五角星”.试回答以下问题： 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）在图（1）中，试说明 . 图（1） 【解】如图（1），设，与的交点分别为， . 在和中， ， .…………（2分） 在中， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）对于图（2）或图（3），还能得到同样的结论吗？若能，以图（3）为例说 明你的结论；若不能，试说明理由. 图（2） 【解】能.…………（5分） 说明如下：如图（2），设与的交点为，延长交于 .同 （1）可知，， .…………（6分） 在中， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.新情境 [2025河北石家庄月考]（8分）在学习了三角形后，老师给同学们每人 准备了一根 长的木棒，让同学们通过剪拼的方式，制作一个三角形木框. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）小明想把木棒剪成三段，第一段长为 ，第二段的长比第一段的3倍少 .试判断第一段的长能否为 ，并说明理由. 【解】第一段的长不能为 .…………（1分） 理由如下： 第一段长为，第二段的长比第一段的3倍少, 第二段的长 为， 第三段的长为.当 时， ， .…………（3分） ， 不能制作成一个三角形木框， 第一段的长不能为 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］小亮先把木棒剪成如图所示的和 的两段，现要 将木棒从 处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请写出符合条 件的 的整数长度. 【解】设，则 . ，， 能组成三角形， …………（6分） 解得， 整数为3或4或5，即符合条件的的整数长度为或 或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.[2025江苏南通月考]（9分）在中， ，点， 分别在边 ，上，将沿 翻折. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）［中］如图（1），点的对应点为，若 ，求 的度数. 【解】 在中， ， ， .由翻折的性质得 ， .…………（2分） 在中， ， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［偏难］如图（2），点，的对应点分别为，，若 ，求 的度数（用含 的式子表示）. 【解】如图，连接.设 . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 由翻折的性质得 ， ， ， .…………（6分） ， . ， .…………（7分） ， ， ，即 ，…………（8分） ， ，即 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题 [2025湖北武汉月考]（12分）如图，直线与直线相交于，点 是直线上一点，点是直线上一点，的平分线与的平分线 的 反向延长线相交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【初步探究】 （1）如图（1），若 ，则____；若 ，则 ____ （结果用含 的代数式表示）. 【解析】，分别是，的平分线， ， 是的一个外角， ， ，即是 的一 个外角，，.当 时， ； 当 时， .故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【深入剖析】 （2）如图（2），点是直线上一点，若点在点左侧，点在点 右侧，连接 ，与的平分线相交于点 . ①［偏难］随着点，的运动， 的值是否变化？若发生变化，请说 明理由；若不发生变化，试求出其值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【解】不发生变化.…………（5分） ，分别是， 的平分线， ，， ， .…………（8分） 由（1）知， ， 的值不变，为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ②［难］延长交直线于点，作交于点，则 __. 【解析】， , .由①知 ， ， .故答案为. …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 $