卷9 第九章 因式分解 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册冀教版的期中课件，聚焦第九章因式分解，包含选择、填空、解答题，融合各地月考及中考真题，设置“上分心得”“上分技巧”等学习支架，助力学生系统掌握因式分解知识。 资料特色突出，通过几何拼图面积法推导因式分解、新定义“完全式”判断等创新题型，培养学生数学眼光（抽象能力）、思维（推理运算）与语言（模型应用），帮助学生夯实基础、提升解题能力，也为教师提供多样化教学资源和思路。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，抽象思维和逻辑推理能力待提升，资料通过基础巩固与创新探究结合，助力适应初中数学学习，培养核心素养。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷9 第九章综合检测卷 考查内容：因式分解 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025河北唐山月考]多项式 的公因式是( ) C A.3 B. C. D. 【解析】多项式的公因式是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分心得 公因式 多项式中各项的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低 次幂的乘积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025北京西城区月考]下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 中等号右边不是乘积的形式，故A不符合题 意； 是乘法运算，故B不符合题意； 符合因式分解的定义，故C符合题意； 中，等号右边不是乘积的形式，故D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分心得 判断一个式子的变形是否为因式分解 抓住两个要点：①等式左边是多项式，等式右边是整式乘积的形式；②左边 右边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.[2025福建厦门海沧区月考]运用公式 直接对整式 进行因式分解，则公式中的 可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】， 公式中的 可 以是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.新考法 [2025广东揭阳月考]课堂上老师在黑板上布置了如下所示的题目： 用平方差公式分解下列各式： ;;; . 小南马上发现了其中有一道题目错了，错误的是( ) B A.第（1）道题 B.第（2）道题 C.第（3）道题 D.第（4）道题 【解析】（1） ，它可以利用平方差公式因式分解； （2） ，它不能利用平方差公式因式分解；（3） ，它可以利用平方差公式因式分解；（4） ，它可以利用平方差公式因式分解.综上，第 （2）道题错误，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分心得 平方差公式的应用 平方差公式的应用要关注平方项的符号，两个平方项的符号必须相反. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 5.[2024广西中考]如果，，那么 的值为( ) D A.0 B.1 C.4 D.9 【解析】， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 6.[2025河北廊坊月考]若多项式能用完全平方公式因式分解，则 的 值是( ) B A.4 B. C. D. 【解析】 多项式能用完全平方公式因式分解， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.[2025山东泰安月考]设， ，那么 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.[2025河南郑州月考，中]若的结果为整数，则整数 的值不可能是 ( ) D A.44 B.55 C.66 D.77 【解析】原式 .当 时，，是 的因子，可使结果为整数，故选项A 不符合题意；当时，，是 的因子，可使结果为 整数，故选项B不符合题意；当时，，是 的 因子，可使结果为整数，故选项C不符合题意；当时， ，不是 的因子，不可使结果为整数，故选项D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.[2025湖南益阳月考，中]在日常生活中取款、登录账号等都需要密码，有一种用 “因式分解”法生成的密码记忆方便.原理是如对于多项式 ，因式分解的结果 是，若取，，则各个因式的值是 ， ， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于 多项式，取， ，用上述方法生成的密码不可能是( ) C A.503070 B.507030 C.307040 D.703050 【解析】，， 各个因 式的值为，，， 生成的密码不可能是307040，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.[2025山东淄博张店区月考，中]将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同 的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如，由图（1）可得等式 .将若干张图（2）所示的卡片进行拼图，可以 将二次三项式 分解因式为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】如图， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 上分技巧 几何方法分解因式 利用多项式的系数判断各类图形个数，将这些图形拼成一个长方形（或正方形）， 相邻两边长就是分解后的两个因式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 11.[2025河北石家庄月考，中]计算 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 12.新定义 [2025湖北武汉月考，偏难]我们定义：若一个整式能表示成 ,是整式 的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为 ,是整式，所以 为“完全式”.若 ,是整式，为常数为“完全式”，则 的值为( ) B A.26 B.25 C.24 D.23 【解析】，是整式， 为常数为“完全式”，，解得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.开放性问题 [2025湖北恩施州月考]一个多项式，把它因式分解后有一个因式 为 ，请你写出一个符合条件的多项式：________________________. （答案不唯一） 【解析】， 符合条件的一个多项式是 ， 故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.[2025河北邯郸月考]分解因式： _______. 【解析】 ，故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.[2025浙江绍兴月考，中]对于二次三项式 ，如果能将常数项分解成两个因数， ， 使，的和恰好等于一次项系数，即 ， ，就能将 分解因式，这种分解因 式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常 【解析】如图， . 采用如图所示的方法，将二次项系数的因数与常数项的因数分列两边，再交叉相 乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解.根据上述方法，代数式 因式分解的结果为______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2025河北保定月考，难]分解因式： _______________ _______________________． 【解析】 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 上分技巧 运用完全平方公式因式分解的整式的特点 一般来说，含有，，， 的整式考虑用完全平方公式因式 分解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025海南海口龙华区月考]（8分）因式分解： （1） ； 【解】原式 .…………（2分） （2） ； 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3） ； 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） （4） . 【解】原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.[2025福建泉州月考]（8分）利用因式分解计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2） . 【解】原式 …………（5分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.新考法 [2025河北保定月考]（7分）如图，长方形 的长 为，宽为 ，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1） ； 【解】根据题意得， .…………（2分） 原式 .…………（4分） （2） . 【解】由（1）知，， ，则原式 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.[2025河北承德月考]（8分）阅读材料：将 分解因式． 解：将看成整体，令，则原式，再将 还 原，原式 ． 上述解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请利用上面方法 完成下列各小题． （1）因式分解： . 【解】令，则原式，再将 还原，原式 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）设 ． ①[中]因式分解 ； 【解】，令 ，则 ,再将 还原，原式 .…………（6分） ②[中]若，求 的值． 【解】，，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.探究性问题 [2025山东济南月考]（9分）若一个正整数能表示成 ，是正整数，且的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是 的一个 平方差分解．例如：因为 ，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差 分解；再如：， 是正整数 ，所以也是“明礼崇德数”，与是 的一个平方差分解． （1）【尝试填空】判断：3____“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）； 是 【解析】， 是“明礼崇德数”，故答案为是.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］【解决问题】已知与是的一个平方差分解，求代数式 （用含， 的式子表示）； 【解】根据题意得 .…………（5分） （3）［中］【拓展应用】已知，是正整数， 是常 数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的 值，并说明理由. 【解】 .理由如下： ， 当时，为“明礼崇德数”，此时 ，故 当时， 为“明礼崇德数”. …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题 [2025北京西城区月考]（12分）第一步：阅读材料，拓展知识. 要把多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 （1） _______ _________. 【解析】，故答案为 .…………（4分） 公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而可得 ，这种方 法称为分组法. 第二步：理解知识，尝试填空. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 第三步：应用知识，解决问题. （2）［中］因式分解： _______________. 【解析】.故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 第四步：提炼思想，拓展应用. （3）［偏难］已知数，，满足，试判断,, 之间 的数量关系，并说明理由. 【解】.理由如下： ， ， ， .…………（10分） ，，，， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $