卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册冀教版的期中综合检测课件，考查第六章至第八章内容，包含选择、填空、解答题等题型，解析详细且配有“上分点拨”等学习支架，助力学生巩固知识、提升解题能力。 资料特色突出，精选河北各地期中真题，结合《孙子算经》单位换算、工厂运费等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过详细解析培养推理能力，以新定义“和谐数”等题型提升数学语言表达能力，适合七年级学生巩固期中知识、适应初中学习节奏，也为教师教学提供丰富素材。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第六章至第八章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025河北邯郸期中]已知，则 的值是( ) A A.6 B.8 C.4 D.3 【解析】根据同底数幂的乘法法则，可得， ， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2025河北衡水期中]已知是关于， 的二元一次方程，则 的值是( ) B A.2 B. C.2或 D.1 【解析】 方程是关于，的二元一次方程， 且，解得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2025河北保定期中]如图，三条直线，， 相交于一点，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.， ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2025河北廊坊期中]《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭， 十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”由此可知，6粟 圭， 10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺 合，则8合为( ) C A.粟 B.粟 C.粟 D. 粟 【解析】由题可知，8合为 （粟）．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2025河北沧州期中]对于二元一次方程组 将①代入②，得 ，则①是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，.把代入 ,得 ，整理得，故此选项符合题意 选项，把 代入,得，整理得 ，故此选 项不符合题意选项，，.把代入 ,得 ，整理得，故此选项不符合题意 选项，把 代入,得，整理得 ，故 此选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2025河北承德期中]已知同一平面内的三条直线，， ，下列命题是假命题的 是( ) B A.如果，，那么 B.如果，，那么 C.如果，，那么 D.如果，，那么 【解析】A选项，如果,,那么 ，原命题是真命题，故本选项不符合题 意；B选项，如果,,那么 ，原命题是假命题，故本选项符合题意；C 选项，如果,，那么 ,原命题是真命题，故本选项不符合题意；D选 项，如果,,那么 ，原命题是真命题，故本选项不符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2025河北张家口期中]计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】原式 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.[2025河北邢台期中，中]如图，三角形的周长为 ， 将三角形沿方向平移至三角形（点，， 的对 应点分别为点，， ）的位置，则图中阴影部分的周长为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 将三角形沿方向平移至三角形的位置， ， ， 阴影部分的周长为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.[2025河北石家庄期中，中]已知关于，的方程组的解， 比相应的解，都小1，则， 的值分别为( ) C A.2和3 B.和 C.6和4 D.和 【解析】设关于,的方程组的解为则 的解为 解得, , 的解为的解为 解 得 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.[2025河北唐山期中，中]如图，将长方形纸片 沿着直线折叠，点，分别落在点， 处，交于点,再将四边形沿着 折叠， 点，分别落在点，处.已知 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得， ， ， .由折叠的性质得， ， ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 11.[2025河北衡水期中，中]如图，某工厂从 地购买原料运回工厂，制成产品后 运到地销售，该工厂到达， 两地均要经过公路和铁路，公路运费为1.5元/ （吨·千米），铁路运费为1.2元/（吨·千米）.若该工厂某次从购买完原料到制成产 品销售共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．请问该工厂的原料和产品 的质量分别为多少？若设原料质量为吨，产品质量为 吨，则可列方程组( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 12.新定义 [2025河北石家庄月考，难]如果一个正整数可以表示为两个连续奇数 的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，如， ，即8，16 均为“和谐数”.在不超过2 017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( ) A A.255 024 B.255 054 C.255 064 D.250 554 【解析】设两个连续奇数分别为，为正整数 ，则 .当时，;当 时， ，的最大值为252，此时， ， ． 故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 上分点拨 用（ 为正整数）表示特殊整数 两个连续奇数：，；两个连续偶数：， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.[2025河北保定期中]如图所示的五个角中， 的同位角是____． （第13题图） 【解析】由题图可得的同位角是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.[2025河北邯郸期中]如果方程 和另一个二元一次方程组成的方程组的 解为 则另一个二元一次方程可以是__________________________． （写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】 方程 和另一个二元一次方程组成的方程组的解为 ， 另一个二元一次方程可以是 ．故 答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.[2025河北沧州期中，中]甲、乙两人共同计算一道题： ，甲抄 错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中 的系数， 得到的结果是，则 的值为_____． 【解析】由题意得 ， ， .故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 （第16题图） 16.分类讨论 [2025江苏常州天宁区期中，难]如图，直线 上有 两点，，分别引两条射线， ， ，与在直线异侧.若射线，分别绕 点， 点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为 秒，在射线转动一周的时间内，当的值为_______时， 与 平行. 2或38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 【解析】分情况讨论：如图（1），当与在 的两侧时， , ， ， 转动 秒 时， ， .若 ，即 ，则，解得.当 时，与重合，易知不成立.如图（2），当旋转到与都在 的 右侧时，， .此时 ， .若 ，即 ，则,解得.当 时，与重合，易知不成立.当从的右侧再次旋转到 的左侧， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 且在旋转一周的时间内时，，，此时仍在 右侧， 易知的情况不存在.综上所述，当的值为2或38时，与 平行.故答案为 2或38. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2025河北石家庄期中]（7分）解下列方程组： （1） 【解】由①得， ，③把③代入②，得 ，解得 .…………（1分） 把代入③得， ，…………（2分） 所以此方程组的解是 …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （2） 【解】 由①得，，③由②得， ，④…………（4分） 得，，解得 .…………（5分） 得，，解得 ，…………（6分） 所以此方程组的解是 …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 18.[2025河南南阳月考]（8分）化简： （1） . 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 19.[2025广东湛江期中]（8分）如图，直线， 相交于点 ， ． （1）若，试说明： . 【解】， ， .…………（2分） ， ， 即 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）若，求 的度数． 【解】， , ， 解得 ，…………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.[2025河北唐山期中]（8分）按要求求值： （1）若，求 的值. 【解】 .…………（2分） ， .…………（4分） （2）若，求 的值．（结果用幂的形式表示） 【解】，， ，…………（5分） . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 21.综合与实践 [2025河北廊坊期中]（9分）【活力课堂】为创新教学形式，激发 学生学习热情，打造活力课堂，某校李老师在数学实践课上设计了如下活动： 【问题情境】李老师让同学们利用一架天平和一个 的砝码，探究如何称出1个 乒乓球和1个纸杯的质量． 操作探究：下面是“智慧小组”的探究过程． 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）． ②若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 开始探究：设每个乒乓球的质量是，每个纸杯的质量是 ．#1.2.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 天平左边 天平右边 状态 天平左边的总质 量 天平右边的总质 量 记录1 8个乒乓球和砝码 14个纸杯 平衡 _______ ___ 记录2 3个乒乓球 4个纸杯 平衡 ___ ___ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【解决问题】#1.3 （1）①补全表格；（用含， 的式子表示） 【解】; ; ; ②［中］分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量． 【解】由题意得 …………（5分） 解得 答：1个乒乓球的质量为，1个纸杯的质量为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 【拓展设计】 （2）［中］请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 ___个乒乓球 砝码和___个纸杯 平衡 4 2 【解析】设乒乓球的个数为个，则一次性纸杯的个数为 个.由题意得 ，解得， .故从左到右依次填入4， 2.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.[2025河北衡水期中]（9分）图（1）为北斗七星的位置图，将其抽象为图（2） 并把北斗七星分别标记为点，，，，，，，再将，，，，， ， 顺次首尾连接，恰好经过点，且点，， 在同一条直线上，已知 ， ， ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）求 的度数． 解：过点在左侧作的平行线 ， （两直线平行，内错角相等）， …… 请你补充完整解题过程． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 【解】过点在左侧作的平行线，如图（1）， （两直线平行，内错角相等），， ， . ， ， ， .…………（5分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）［中］连接，当时，求 的度数． 【解】如图（2）.∵， ， ， .…………（9分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 23.[2025河北衡水期中]（11分）【探索发现】 数学活动课上，老师准备了一个长为，宽为 的大长方形，如图（1）， 沿图中虚线用剪刀将大长方形平均分成四个小长方形，然后按如图（2）所示的方 式拼成一个大正方形． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （1）图（2）中阴影部分为正方形，此正方形的边长是______（用含， 的代数 式表示）； 【解析】由题图（2）易知，阴影部分正方形的边长为 .故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）观察图（1）和图（2），请写出，， 之间的等量关系： ________________________； 【解析】题图（2）中大正方形的面积为，小正方形的面积为 ， 题图（1）中每个小长方形的面积为 .由题图（2）可知，大正方形的面积减去小 正方形的面积等于4个小长方形的面积， .故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解决问题】 （3）［中］若，，且，则 ___； 4 【解析】由（2）易得，， ， ，，， .故 答案为4.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 【实际应用】 （4）［中］学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图（3）所示．已知 于点，，．计划在三角形和三角形 区域内举 行无人机和机器人表演，三角形和三角形 区域分别是观众区和主舞台， 经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米， 米，求主舞台和观 众区的面积和． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 【解】设米， 米. 米，， ，即 . …………（9分） ， 无人机和机器人表演区 域的面积和为84平方米，， ， ， ， 主舞台和观众区的面积和为116平方 米.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 24.探究性问题 [2025福建泉州期中]（12分）已知，的平分线交 于点， ． （1）如图（1），试说明： . 图（1） 【解】， . 平分， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （2）［中］如图（2），若 ，的平分线交于点 ，交直线 于点，求 的度数. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 【解】平分， ， . ， ， .…………（5分） ， . 平分， . ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （3）［难］如图（3），线段上有一点，满足，过点 作 ．若在射线上取一点（点在点下方），使 ，试 说明： ． 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 【解】设， ， ， . 由（1）知， . ， .…………（10分） ， . ， ， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 $