卷7 第八章 整式的乘法 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册整式的乘法，涵盖幂的运算、多项式乘法及公式应用。通过2024四川雅安中考零指数幂、2025江苏扬州月考科学记数法乘法等真题导入，连接已学幂的运算知识，搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合各地月考、中考真题，通过新定义运算（如第15题两数运算规定）、规律探究（如第21题平方差公式连续应用）培养学生抽象能力与推理意识，分层题目设计兼顾基础与提升。课件支持WPS编辑和超链接跳转，方便教师灵活使用，助力学生提升运算能力与应用意识，教师可高效开展针对性教学。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷7 第八章提优验收卷（B卷） 考查内容：整式的乘法 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2024四川雅安中考]计算 的结果是( ) C A. B.0 C.1 D.4 【解析】原式 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025江苏扬州月考]若，则， 的 值为( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025重庆沙坪坝区月考]计算 所得结果的次数是( ) B A.8 B.9 C.14 D.24 【解析】， 的次数是5， 的次数是9，的次数是8,， 所得结果的次数是9.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025河北秦皇岛海港区月考]幂的乘方运算法则推导过程如下： （第一步） （第二步） .（第三步） 甲：第一步的依据是乘方的意义； 乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则； 丙：第三步的依据是乘法的意义. 下列判断正确的是( ) A A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙、丙都错 C.只有丙错 D.只有乙错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】由推导过程可得第一步的依据是乘方的意义，第二步的依据是同底数幂 的乘法法则，第三步的依据是乘法的意义，故甲、乙、丙都对，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025贵州贵阳月考]一种长方体零件的体积为，底面积为 ，则零件 的高为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得， 零件的高是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025河北保定月考]某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为 ，下列与数据“ ”相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025安徽宿州月考]若，则 的值为( ) B A.3 B. C. D. 【解析】令， ， ，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.[2025河北邢台月考，中]已知，若， 都是整数， 则 的值不可能是( ) B A.7 B.9 C. D. 【解析】因为 ，所以 ,.因为，都是整数，所以，；， ; ，;，;,;,;,; , .当，或,时，；当， 或,时,；当，或, 时， ；当，或,时， .综上所 述，的值为或，故 的值不可能是9，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 上分心得 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再 把所得的积相加． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2025江苏泰州泰兴月考，中]小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类 各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边长分 别是和 的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说 法中，正确的是( ) D A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张 C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张 【解析】大长方形的面积为 ，C类卡片的 面积是， 需要C类卡片的张数是13， 类卡片不够用，还缺3张，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025河北石家庄月考，中]若,为整数，且不论取何值，关于 的整式 和的值都相等，则 的值为( ) A A.4或 B.或8 C.3或 D. 或6 【解析】由题意得， ， ，，， ， 或 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 11.[2025上海浦东新区月考，中]如图（1），有两个正方形A，B，先将B放在A的 内部，如图（2），再将A，B并排放置后构造新的正方形，如图（3）.若图（2） 和图（3）中阴影部分的面积分别为和 ，则正方形A，B的面积之和为( ) A 图（1） 图（2） 图（3） A.4.5 B.5.5 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.代数推理 [2025福建泉州鲤城区月考，难]设，， .现给出 有理数,,三者之间的四个关系式：； ； ； .其中正确的关系式有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，， ， ，，即， ， ，， ，正确，符合题意； ，， ， 正确，符合题意； ，错误，不符合题意； ，正确，符合题意. 综上所述，正确的关系式有①②④，共3个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.[2025北京西城区月考]如果，那么___， ____. 1 【解析】 ， ，，故答案为1， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025四川成都月考]计算： ____. 【解析】原式，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.新定义 [2025江苏南京鼓楼区月考，中]规定两数， 之间的一种运算，记作 如果，那么.例如：因为，所以 .根据上述规 定，若，，则 的值为___. 2 【解析】，，，， ， 故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.[2025河北衡水月考，难]文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律： （1） ； （2） ； （3） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 请你结合上述规律，通过计算判断以下结论： ① ； ②（其中 为正整数，且 ）； ③ ； ④ . 其中正确的有______（填序号）. ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】（1）；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；…;第 个式子为 ，故①②正确. ，故③错误. ，故④错误.故答案为①②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025上海徐汇区月考]（8分）简便计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.新考法 [2025河北秦皇岛月考]（7分）一个数学活动小组编了一个创新题目： 如图，在三张硬纸板的正面分别写一个代数式，记为，， ，然后在黑板上写 一个等式：，为常数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （1）求， 的值； 【解】由题意得 .…………（2分） ，， 解得 … ………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）当为任意正整数时， 的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这 个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）. 【解】由（1）得， ， .…………（6分） 当为任意正整数时，的结果都能被这个活动小组的人数整除， 这个 活动小组有5个人.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2025吉林长春月考]（8分）对,定义一种新运算： .如： . （1）计算： ____. 13 【解析】 ， ，故答案为 13.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）计算： . 【解】 .…………（5分） （3）计算： . 【解】 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.[2025河北廊坊月考]（8分）在计算时，甲错把看成了 ，得 到的结果是；乙由于漏抄了第一个多项式中 的系数，得到的结果 是 . （1）求出， 的值； 【解】根据题意，得 ， ，…………（2分） …………（4分） 解得 ，的值分别为4， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］计算 的结果. 【解】当，时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.规律探究 [2025江西南昌月考]（9分）某同学在计算 时， 把3写成 后，发现可以连续运用平方差公式计算： ， 他很受启发.后来在求 时，联想到“凑成”平方差公式,即在乘积式前面乘1，并且把1写成 得 . 解答问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）［中］计算： ； 【解】 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［偏难］化简： . 【解】当 时， .…………（6分） 当 时，原式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 . 综上所述，当时，原式；当时，原式 .………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题 [2025河北唐山月考]（12分）【阅读材料】 若满足，求 的值. 设，，则 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解决问题】 （1）［中］若满足，求 的值. 【解】设，，则 ， ，（2分） .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是， 上的点，且 ，，长方形的面积是48，分别以， 为边作正方形. ①［中］______，______；（用含 的代数式表示） 【解析】，，故答案为， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ②［难］求阴影部分的面积. 【解】由题意得 ，…………（7分） 阴影部分的面积为 .…………（8分） 设，，则 ， ，…………（9分） ， . 又， ，…………（10分） ，即阴影部分的 面积是28. …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 $