卷5 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

这是冀教版七年级下册数学月考综合检测卷（3月月考）课件，考查第六章至第七章内容，包含选择、填空、解答题，支持WPS编辑且页面有超链接跳转，精选各地月考真题并附详细解析，为学生提供系统的学习支架。 资料特色鲜明，融入新考法、传统文化与实际应用，如木条旋转问题培养几何直观，《九章算术》浮箭漏问题体现模型意识，解析含“上分点拨”助学生掌握方法，能提升学生推理与运算能力，为教师教学提供优质资源，适合七年级学生巩固基础、适应初中数学思维。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷5 月考综合检测卷（3月月考） 考查内容：第六章至第七章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025江苏无锡新吴区月考]方程，， ， 中，二元一次方程的个数是( ) D A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】二元一次方程有， ，共2个，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2025河北廊坊月考]如图，直线，相交于点 ，如果 ，那么 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，， ， ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.新考法 [2025甘肃中考]如图（1），三根木条，，相交成 ， ，固定木条，，将木条绕点 顺时针转动至如图（2）所示，使木 条与木条平行，则可将木条 旋转( ) A A. B. C. D. 【解析】如题图（2）所示，， 旋转后 ， 要使木条 与 木条平行，则可将木条绕点顺时针旋转 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2025河北沧州月考]已知是关于，的二元一次方程 的解， 则代数式 的值是( ) B A.14 B.11 C.7 D.4 【解析】把代入得 ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2025浙江台州椒江区月考]下列图形中，周长最长的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，由图形可得其周长大于 ；B选项，由图形可得其周长为 ；C选项，由图形可得其周长为；D选项，由图形可得其周长为 ， 故周长最长的是A选项中的图形.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2025山东济宁月考]在解关于，的二元一次方程组 时，若 可直接消去未知数，则和 满足的条件是( ) C A. B. C. D. 【解析】由得 可直接消去 未知数， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第7题图） 7.[2025安徽宣城月考]如图，已知， ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过作， ， ， ， ， ．故选A. 上分心得 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.[2025河北承德月考，中]已知关于，的二元一次方程组 若 不论取何值，代数式是常数的值始终不变，则 的值为( ) B A. B. C.1 D.2 【解析】解关于，的二元一次方程组 得 代数式 是常数的值与无关，，解得 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 上分点拨 无关问题 若不论字母取何值，代数式的值始终不变，即代数式的值与字母的取值无关，则 含字母的这一项的系数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第9题图） 9.[2025河北保定月考，中]如图，设计一个 运动的光点， 点先沿水平直线从左向右 匀速运动到点，在点向右转 后，再 沿直线匀速运动到点，在点向左转 后，再沿直线匀速运动到点，在 点再向 右转 后，沿直线匀速运动到 点，此时 点在 点的( ) C A.南偏东 B.南偏西 C.南偏东 D.南偏东 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】如图,延长,交于点，过点作于 ，则 ， ， ， ， 此时点在点的南偏东 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.传统文化 [2025湖南郴州月考，中]《九章算术》中 记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和 箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭 壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读 D A.14：00 B.16：00 C.18：00 D.21：00 【解析】设箭尺每小时上升，供水开始前箭尺读数为 .根据题意，得 解得设当箭尺读数为时，时间为 ，则 ，解得， 时间是21：00．故选D. 取箭尺读数计算时间箭尺最大读数为 ．已知在箭尺有一定读数的情况下， 供水，箭尺读数为；供水，箭尺读数为 ．若开始记录时是上午 ，则当箭尺读数为 时，时间是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 11.[2025陕西渭南月考，偏难]如图，在四边形 中， ，连接，平分，点为 延长线上一点， 连接，的平分线交的延长线于点，交 于 点，且．则与 之间的数量关系为( ) C A. B. C. D. 【解析】,，平分， 的平 分线交的延长线于点， , , ， ，， ， ,，，即 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.[2025湖北武汉月考，难]若关于，的二元一次方程组 的解是 则关于，的二元一次方程组 的解是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 【解析】方程组可变形为 方程组的解是 关于, 的方程组 的解是解得 即方程组 的解是 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.[2025福建厦门月考]如图，直线，被直线所截，则图中 的内错角 是_______． （第13题图） 【解析】根据内错角的概念，可知的内错角是，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2025甘肃兰州月考]解关于，的二元一次方程组时，将 看错 后得到正确结果应为则 的值为___． 5 【解析】把代入,得.把 代入 得解得.由题意得 解得 ，故答案为5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2025浙江杭州月考，中]对于有理数定义一种新运算： ，其 中，为常数.已知，，则 ____． 13 【解析】由题意可得即 ，得 ，，得，解得.把 代入①，得 ，解得， ．故答案为13． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.[2025河北石家庄月考，难]如图，，，垂足为，交于点 ， 点在射线上， ，在直线上取一点，连接，过点 作 ，交直线于点．若 ，则 ___________． 或 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 图（1） 【解析】如图（1），当点在线段 上时. ， ， ， ， . 图（2） 如图（2），当点在点上方时. ， ， ， ， .故答案为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2025北京清华附中月考]（7分）如图，直线， 交于点 ，已知， ． （1）若 ，求 的度数； 【解】 ， .…………（1分） ， ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （2）若 ，求 的度数． 【解】， ， ，…………（5分） , ， ．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 18.[2025河北唐山月考]（8分）解二元一次方程组： （1）用代入法解方程组 【解】由①得， ，③ 将③代入②得， ，，，解得 ，…………（2分） 将代入③得，，解得 ，所以原方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）用适当方法解方程组 【解】原方程组可变为得， ，解得 ， …………（6分） 将代入①得，，解得 ，所以原方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 19.[2025河北秦皇岛月考]（8分）阅读材料，解答下列问题． 如果关于，的二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”． （1）方程组的解与 是否具有“邻好关系”？请说明理由. 【解】方程组的解与 具有“邻好关系”.…………（1分） 理由如下： 由②知 ， 方程组的解与 具有“邻好关系”.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值． 【解】解方程组得 方程组的解与具有“邻好关系”， ，即 ，,解得或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 20.[2025四川成都锦江区月考]（8分）如图，将一张上、下两 边平行即的纸带沿直线折叠， 为折痕． （1）试说明： ； 【解】 ， .…………（1分） ， ， ， 即 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）已知 ，求 的度数． 【解】由折叠易知 ，…………（6分） , .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.[2025河北保定月考]（9分）如下是按一定规律排列的方程组集合和对应方程组 解的集合，方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3， ，方程组 ． 方程组集合： 对应方程组解的集合： （1）方程组1的解为_ ______________________； …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）［中］依据方程组和它的解的变化规律，方程组 为_ ____________，方程组 的解为_ __________； 【解析】通过观察，得方程组中第1个方程不变，第2个方程中 的系数依次变为 ，，， ，，第2个方程的常数规律是，，， ， ．它们解 的规律是，2，3， ，，相应的，，， ，， 方程 为解为故答案为 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （3）［中］若方程组的解是求 的值，并判断该方程组是否 符合（2）中的规律． 【解】是方程组的解， ，………… （8分） 解得，即原方程组为 该方程组符合（2）中的规律.………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 22.[2025重庆渝中区月考]（9分）如图，在三角形中，是边 上一点，过点 作交于点，是边上一点，连接并延长，交延长线于点 ， 为延长线上一点，连接．若平分， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （1）［中］试说明： ； 【解】平分 ， .…………（1分） ， . ， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）［中］若， ，求 的度数． 【解】， . ， ， .…………（6分） ， . 平分 ， . ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 23.[2025河北衡水月考]（11分）某铁件加工 厂用如图（1）的长方形和正方形铁片 （长方形的宽与正方形的边长相等）加工成 如图（2）的竖式与横式两种无盖的长方体 铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么共需要长方形铁片___张，正 方形铁片___张. 7 3 【解析】如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么共需要长方形铁片7张， 正方形铁片3张.故答案为7,3.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］现有长方形铁片2 014张，正方形铁片1 176张，若加工成这两种铁容 器，刚好铁片全部用完，则加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ 【解】设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有 个.根据题意得 …………（5分） 解得 答：加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器有538个.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （3）［中］把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现有35张铁板，已知每张铁板 可裁出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁出1张长方形铁片和2张正方形 铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】设裁长方形铁片的铁板为张，裁正方形铁片的铁板为 张.依题意，得 解得 …………（9分） 在这35张铁板中，25张裁长方形铁片可裁 （张），9张裁正方形铁 片可裁 （张），剩下1张铁板可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片， 共裁长方形铁片（张），正方形铁片（张）， 可做铁 盒 （个）． 答：25张铁板按3个长方形裁，9张铁板按4个正方形裁，1张铁板按1个长方形、2 个正方形裁，最多可以加工成19个铁盒.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 24.综合与实践 [2025山东烟台月考]（12分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的 标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同， 但正确的抓握方法能更加灵活地操作筷子．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓 法”为主题的数学实践活动． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （1）图（1）为“五指凌乱式抓法”及其示意图，交于点， ，垂足 为点， ，则 的度数为____． 【解析】， . ， ， ，故答案为 ．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （2）图（2）为“传统抓法”及其示意图，，为上一点，射线 与交于点，射线交于点 ． ① ______； 【解析】， ， ， ，即 ，故答 案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 ②［中］若，与 存在什么位置关系？请说明理由． 【解】 .（7分） 理由：， . ， ， ， ， ．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 （3）图（3）为“丁字型抓法”及其示意图，，射线交于点，交 于点，与交于点，射线交于点 ． ①［中］若 ， ，则 ____； 【解析】， ， ， ，故答案为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 ②［难］若，，，当，垂足为点 时，请 直接写出，， 的数量关系． 【解】 .（12分） ，， ， 由①可知， , ， ，即， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 $