卷3 第七章 相交线与平行线 上分专题（二） 平行线拐点模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线拐点模型，涵盖M型、铅笔、弹弓、牛角四种类型。通过母题提炼图形特点、辅助线作法与结论，结合子题变式训练，搭建从平行线性质到复杂拐点问题的递进式学习支架。 亮点是“母题建模-真题应用”双轨设计，以几何直观呈现模型结构，用月考/中考真题（如道闸角度计算）强化推理意识。助力学生形成模型意识，提升解题能力，教师可直接用于重难点教学，高效突破学生思维难点。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 上分专题（二） 平行线拐点模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 M型模型 类型2 铅笔模型 类型3 弹弓模型 类型4 牛角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 M型模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线 间一点，连接 ， ，图形整体形如大 写字母“ ” 过点 作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 （第1题图） 1.[2025河南洛阳月考]如图，， ，设 ， ，则 与 之间的数量关系是( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】过作，如图.， .又 ， （结论的直接应用）， ， ， ．故选A. 上分技巧 平行线拐点模型 一般要过拐点作已知直线的平行线. 1 2 3 4 5 6 7 7 子题练变式 2.[2025山东青岛月考，偏难]如图，已知，那么 的度数是____． （第2题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】过作，过作，过作，如图. ， ， ， . 由题意得 ， （结论的直接应用）， ， ，故答案为 ． （第2题图） 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 铅笔模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线间一点， 连接， ，图形整体形如 “铅笔” 过点 作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 3.[2025四川泸州江阳区月考]某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示 模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 段 将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与 始终平行）， 在此过程中，当 时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，过点作， ， ， ， .又 ， ， ，故选B. （第3题图） 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 4.[2025河北石家庄月考，偏难]如图所示， ， 是， 之间的一条折线，则 ______． （第4题图） 【解析】如图，过点作， ， （结论的直接应用）， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 弹弓模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外一 点，连接， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 5.[2025广东广州天河区月考]如图，，点在 的上方， 且 ， ，则 的度数是____． （第5题图） 【解析】过点作 ，如图，则 ， ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 15 子题练变式 6.[2025河北唐山月考，难]如图，，平分， ， ，则 ____． 1 2 3 4 5 6 7 16 （第6题图） 【解析】过点作，过点作，如图.， ， ， ， ， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 牛角模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外一 点，连接， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 7.[2024河南郑州期末]已知 ，点 在上方，连接， . （1）如图（1），试说明： ； 【解】过点作 ，如图（1）， ， , ， . 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）如图（2），过点作交的延长线于点，探究和 之间的 数量关系,并说明理由； 【解】 .理由：过点作 ，如图（2）， ， ， ， ， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 20 （3）［难］如图（3），在（2）的条件下，的平分线交于点，连接 并延长至点，若平分，求 的度数. 【解】延长交于点，过点作交于 ，如图 （3）， ， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， ， .由（2）可知 ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 21 $