卷3 第七章 相交线与平行线 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册相交线与平行线，通过机器人跑步姿态、自来水管道拐弯等现实情境导入，结合“上分点拨”模块系统梳理角的位置特征、平行线性质与判定，构建从具体问题到抽象知识的学习支架。 其亮点在于以情境化题目培养数学眼光，如古城墙测角、三角尺旋转问题引导学生观察现实中的空间形式。通过逻辑推理解析发展数学思维，如辅助线添加、分类讨论等方法训练推理能力。用表格总结角的特征、规范几何语言表达，助力学生提升几何直观与应用意识，教师使用可高效落实核心素养教学。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷3 第七章基础诊断卷（A卷） 考查内容：相交线与平行线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江衢州月考]如图，，被所截，则 的同旁内角 是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，与是同位角，故A不符合题意；B选项， 与是同旁内角，故B符合题意；C选项，与 是内错角，故C不符合题意；D 选项，与 不是同旁内角，故D不符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分点拨 同位角、内错角、同旁内角的辨析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 既在截线的同侧,又在 两条被截线的同侧 形如字母“ ” （或倒置、反转、 旋转） 内错角 既位于被截两直线之 间,又位于截线两侧, 即被截线“错开” 形如字母“ ” （或倒置、反转、 旋转） 与 与 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同旁内角 既位于截线的同侧， 又位于被截两直线 之间 形如字母“ ” （或倒置、反转、 旋转） 与 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 2.[2025河北承德月考]如图，若直线，则与 之 间的距离为( ) A A.的长 B.的长 C.的长 D. 的长 【解析】，，，与之间的距离为 的长，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第3题图） 3.[2025宁夏中卫月考]如图，一把长方形直尺沿直线断开 并错位放置，点，，， 在同一条直线上．若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知， ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 4.[2025安徽芜湖二十七中月考]下列命题中，真命题是( ) D A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.内错角相等 D.如果，那么 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 选项 分析 判断 A 相等的角不一定是对顶角，举反例如下：如图，是 的平分线， ,但它们不是对顶角 ________________________________ 假命题，不 合题意 B 只有两直线平行时，同旁内角才互补 假命题，不 合题意 C 只有两直线平行时，内错角才相等 假命题，不 合题意 D 如果，那么 真命题，符 合题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第5题图） 5.[2025江苏连云港月考]如图，若 ，则下列结论正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 6.[2025湖北襄阳襄州区月考]如图是古城墙的一角，要测量墙角 的度数，但 人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了间接测量方案： _________________________________ 方案Ⅰ：①延长到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． _________________________________ 方案Ⅱ：①延长到，延长 到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( ) A A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 【解析】方案Ⅰ：由题意得 ，， 方案Ⅰ可行.方案Ⅱ：与是对顶角， ， 方案Ⅱ可行．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 上分心得 对顶角、邻补角 对顶角相等,邻补角互补. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第7题图） 7.[2025河北邯郸月考]如图，直线，等边三角形 的顶点 ，，分别在直线，，上，若 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.， 是等边三角形， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第8题图） 8.[2025河北廊坊月考]如图，在宽为、长为 的长 方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕 地．根据图中数据，耕地的面积为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意，得耕地的面积为 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第9题图） 9.新考法 [2025河北秦皇岛月考，中]如图所示的是一 段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保 持平行．若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可得 .又， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第10题图） 10.[2025山东聊城月考，中]如图，点在直线 上， ，，分别平分和 ，若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】， .又 平分 ， ， ， 易得 平分， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第11题图） 11.[2025广东深圳南山区月考，中]如图，在三角形 中， ．将三角形沿向右平移，得到三角形 （点在线段上），若 ，则平移的距离是( ) C A. B. C. D. 【解析】由平移的性质可知， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2025河北石家庄月考，偏难]2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松 在北京开跑，此次比赛意义重大．如图是某款机器人跑步瞬间的姿态示意图，其 中 ，， ．若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 ，， .如 图，延长至，过作， ， ， ， ， ， 上分点拨 利用平行线作辅助线 题目中存在平行线时，可以通过再作平行线，制造更多相等或互补的角. ，， ， ， ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.[2025山东滨州月考]如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内 处， 跳远成绩是2.06米，则小明从起跳点到落脚点的距离 ______2.06米． （填“大于”“小于”或“等于”） 大于 【解析】由题意可知， 米，故答案为大于． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.[2025河南安阳月考]命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是___________ ___________________，结论是________________． 两条直线 都和同一条直线垂直 这两条直线平行 【解析】 该命题可改写为“如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线 平行”， 题设是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”．故 答案为两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 上分技巧 命题的题设和结论 如果看不出命题里面的题设和结论，可以先将命题写成“如果……那么……”的形 式，这时“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 15.跨学科问题 [2025河南郑州金水区月考，中] 已知射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平 面镜所夹的锐角相等．如图（1），一束光线 射 到平面镜上，被反射后的光线为 ，则 【解析】如图，由题意可知，， ， ， ．故答案 为 . ．如图（2），小明安装了一块能自动调节方向的平面镜 ，某时刻，太阳 光线垂直于水平线照射，为了使太阳光线水平反射到一个洞口内，则 的度数 为____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.[2025河北保定月考，偏难]一副直角三角尺如图（1）叠放，现将含 角的三 角尺固定不动，将含 角的三角尺绕顶点 顺时针转动，要求两块三角 尺的一组边互相平行，当点初次旋转至延长线上时，三角尺 停止转 动．如图（2），当 时，有一组边，再继续转动三角尺 ， 则符合要求的 的度数是__________________度． 45或60或105或135 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】当时，如图（1），此时点在上， ； 当时，如图（2），则 ；当 时，如图（3）， 此时 ， ；当 时，如图（4），此时 ， ．综上所述，的度数为 或 或 或 .故答案为45或60或105或135． 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.新情境 [2025福建泉州月考]（8分）如图是某户外广告牌抽象成的 几何图形，其中， ， ，那么与 平 行吗？阅读下面的解答过程，并填空． 解： （已知）， ____（________________________）. （已知）， ____ （等量代换）， （_______________________________________）． 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025陕西渭南月考]（7分）如图，直线，相交于点 ， 在内部， ． （1）求 的度数； 【解】， ， ， .…………（2分） 又 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若，求 的度数． 【解】由（1）知 . ， ， . …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2025江西宜春月考]（8分）如图，直线 与直线 交于点 . 按要求画图（只画图，不写作法）并完成计算： （1）过点作，交于点 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）过作于点 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（6分） （3）若 ，求 的度数． 【解】 ， . 又 ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2025河北邢台月考]（8分）如图，已知，射线 交 于点，交于点，从点引一条射线，且 ． （1）试说明： ； 【解】和 是对顶角， .…………（2分） ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］若 ，求 的度数． 【解】 ， .…………（5分） ， . ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.[2025河北保定十七中月考]（9分）如图， ， 于点，交于点，是上一点，连接 ， ，， ． （1）与 平行吗？说说你的理由． 【解】平行.…………（1分） 理由： ， .…………（3分） ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］求 的度数． 【解】， .…………（5分） ， .…………（6分） ， ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 22.探究性问题 [2025安徽合肥月考] （12分）已知直线，点 为直线 上一定点，直线交于点， 平分， ． （1）如图（1），当 时，____ . 55 【解析】， ， ， . 平分， .故答案为55.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）点为射线上一点，点为直线上一动点，连接，过点 作 交直线于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ①［中］如图（2），当点在线段上，点在点左侧时，求与 的 数量关系； 图（1） 【解】过点作，如图（1），则 ， ， , .…………（4分） ， ，即 ， .…………（6分） ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 ②［偏难］当点在线段的延长线上，点在直线上运动时， 的一边 恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含 的式子表示）． 【解】的度数为或 .…………（12分） 当时，如图（2）. ， ， . 平分 ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 图（2） 图（3） 当时，如图（3）.， ， 平分， . ，. ， ， ．故 的度数 为或． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 $