卷1 第六章 二元一次方程组 上分专题（一） 二元一次方程组的应用-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组的应用，通过配套问题、行程问题等9类现实情境导入，衔接方程组解法旧知，引导学生从问题中抽象等量关系，搭建“问题情境—分析等量—列方程组—求解验证”的学习支架。 其亮点在于以各地月考真题为载体，结合无人机喷洒、阶梯收费等真实情境，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用方程模型表达现实问题（数学语言），通过规范解题步骤发展推理能力与运算能力（数学思维）。学生能提升实际问题解决能力，教师可直接用于专题教学，提高效率。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 上分专题（一） 二元一次方程组的应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 配套问题 类型2 数字问题 类型3 和差倍分问题 类型4 几何图形问题 类型5 工程问题 类型6 行程问题 类型7 销售问题 类型8 阶梯收费问题 类型9 方案问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 配套问题 1.[2025江西南昌月考]某家具厂设计的餐桌椅套装中1张桌子配4把椅子．该厂一天 能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生 产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子， 天生产椅子，根据题意可列方 程组为_ ______________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 类型2 数字问题 2.[2025河南南阳月考]小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片， 拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰 好比原来的两位数大9．” （1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？ 【解】设他们取出的两张卡片上的数字分别为， ．第一次拼出的两位数为 ，第二次拼出的两位数为．根据题意得 由②，得，得．把代入①得 ，所以他 们取出的两张卡片上的数字分别是4，5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （2）第一次他们拼出的两位数是多少？ 【解】根据（1）得第一次他们拼出的两位数为45． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型3 和差倍分问题 3.[2025安徽合肥庐阳区月考]树上和地上有若干只鸽子．若地上鸽子飞上树4只， 则树上鸽子数是地上鸽子数的3倍；若树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽 子数的2倍，则树上原来有____只鸽子，地上原来有____只鸽子. 68 28 【解析】设树上原来有只鸽子，地上原来有只鸽子.依题意得 解得 故树上原来有68只鸽子，地上原来有28只鸽子． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型4 几何图形问题 4.[2025广西南宁月考]如图，用12张形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽 是40的大长方形，若设小长方形的长为，宽为 ，则可列方程组为 _ _____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型5 工程问题 5.[2025海南琼海月考，偏难]海南某芒果种植基地为推进智慧农业，采用A、B两 款无人机协同喷洒生态农药．已知A款无人机每小时可喷洒12公顷，电池续航为5 小时；B款无人机每小时喷洒10公顷，电池续航为6小时．某日，A、B两款无人机 共同完成一片芒果园的喷洒任务，总作业面积为360公顷，且所有无人机累计飞行 35小时，则A款无人机出动___架，B款无人机出动___架. 1 5 【解析】设A款无人机出动架，B款无人机出动 架.由题意可得 解得 故A款无人机出动1架，B款无人机出动5架. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型6 行程问题 6.[2025河北衡水月考，难]兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每 小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前 时间每小时 行4千米，中间时间每小时行5千米，后 时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早 到20分钟，则甲、乙两地间的距离是____千米，哥哥行驶的总时间为___小时. 40 8 【解析】设甲、乙两地间的距离为千米，哥哥行驶的总时间为 小时.由题意得 解得 故甲、乙两地间的距离为40千米，哥 哥行驶的总时间为8小时． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 类型7 销售问题 7.[2025河北唐山月考，难]某汽车品牌 店2月售出了A型燃油车15辆和B型新能源 汽车22辆，其中A型燃油车的售价是B型新能源汽车售价的倍， 店2月的销售额 为534万元． （1）求每辆A型燃油车和每辆B型新能源汽车的售价分别为多少万元； 【解】设每辆B型新能源汽车的售价为万元，则每辆A型燃油车的售价为 万元. 根据题意得，解得，所以 ． 答：每辆A型燃油车的售价为18万元，每辆B型新能源汽车的售价为12万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2） 店3月向汽车厂商订购A型燃油车和B型新能源汽车共40辆，已知每辆A型燃油 车的订价为12万元，每辆B型新能源汽车的订价为10万元， 店订购40辆汽车共花费 432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价 万元，每辆B型新能源汽车 的售价在2月基础上打9.5折，店售完这40辆汽车的利润率为，求 的值． 【解】设店订购辆A型燃油车， 辆B型新能源汽车.根据题意得 解得所以 店订购16辆A型燃油车，24辆B型新能源汽 车．因为店售完这40辆汽车的利润率为 ，所以 ，解得 ． 答： 的值为27． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 类型8 阶梯收费问题 8.[2025河北石家庄月考，偏难]某地居民用电采用阶梯计价的方式，分档标准如表 所示．已知小明家在2024年年用电量为2 760千瓦时，缴纳电费1 686元；小华家 在2024年年用电量为3 160千瓦时，缴纳电费1 946元． 分档 年用电量（千瓦时） 第一档 2 160及以下 第二档 含 第三档 4 200以上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （1）求第一档与第二档用电收费标准； 【解】设第一档用电收费标准为元/千瓦时，第二档用电收费标准为 元/千瓦时， 则解得 答：第一档用电收费标准为0.6元/千瓦时，第二档用电收费标准为0.65元/千瓦时. （2）若小丽家在2024年年用电量为4 100千瓦时，求小丽家2024年应缴纳的电费． 【解】 （元）. 答：小丽家2024年应缴纳的电费为2 557元． 上分警示 阶梯收费问题 计算阶梯收费问题中的费用时，注意有些用电量、用水量是需要减去的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 类型9 方案问题 9.[2025江苏南京月考，难]综合与实践 【任务驱动】某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为A，B，C 三个场馆，根据以下素材，解决相应问题． 【素材收集】素材1：购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需280元，购买5张A场 馆门票和3张B场馆门票共需450元．C场馆门票为每张25元． 素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参 观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【问题解决】 （1）求A场馆和B场馆的门票价格． 【解】设A场馆门票的价格为每张元，B场馆门票的价格为每张 元.根据题意得 解得 答：A场馆门票的价格为每张60元，B场馆门票的价格为每张50元. （2）在出发前，大家的初步参观意向为有名同学想参观A场馆， 名同学想参 观C场馆， 名同学想参观B场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材1与素材2的 条件，所需花费的门票总金额为1 670元，求与 的值． 【解】根据题意得解得 答：的值为11， 的值为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同 学人数多于参观A场馆的同学人数，按照素材1与素材2的条件，最终花费的门票总 金额为1 150元，请求出符合条件的所有购票方案． 【解】设购买张A场馆门票，张B场馆门票，则购买 张C场馆门票. 根据题意得，所以.因为， ， 均为正整数，所以或 所以共有2种购票方案，方案1： 购买5张A场馆门票，4张B场馆门票，26张C场馆门票；方案2：购买10张A场馆门 票，2张B场馆门票，18张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 $