6.2 二元一次方程组的解法（课时3） 课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

6.2二元一次方程组的解法 （课时3） 第六章 二元一次方程组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组； 2.进一步体会求解二元一次方程组的求解思想——“消元思想”. 重难点 2 知识回顾 将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的 表示出来，代入另一个方程中， 一个未知数，得到 ；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法，叫作 ，简称 ． 我们已经学习了解二元一次方程组的两种方法——代入法和加减法. 代入消元法 代数式 消去 一元一次方程 代入消元法 代入法 知识回顾 将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)， 一个未知数，得到 .通过解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做 ，简称 . 加减消元法 消去 一元一次方程 加减消元法 加减法 新知导入 对于某些二元一次方程组，如何选择合适的方法去求解？ 解方程组 用代入法和加减法都能解这个二元一次方程组，下面请看小智和小慧两名同学的解法 探究新知 解方程组 小智的解法 解：方程①可变形为 将③代入②，得 解得， 将 代入③，得 所以这个方程组的解是 探究新知 解方程组 小慧的解法 解：①×10，得 100x + 70y = 180，③ ②×7，得 49x + 70y = 112.④ ③-④，得 51x = 68. 解得， 将 代入①，得 解得， 所以这个方程组的解是 归纳总结 解方程组时，需要先观察系数的特点，再灵活运用代入法或加减法，从而减少计算量，简化运算过程. 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数相等(或相反)或成整数倍. 3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 探究新知 解二元一次方程组 解：整理，得 整理之后发现方程①和②中的x的系数相等，优先选用加减法 解这个方程组应该优先应用哪种方法？ 探究新知 解：整理，得 ①-②，得 4y = 32， 解得，y = 8 把 y = 8 代入①，得2x+8=20， 解得，x = 6 所以这个方程组的解是 练一练 解方程组 解这个方程组应该优先应用哪种方法？ y 的系数为 1，优先代入法 解：由①，得 y = 1.5-2x ③ 把③代入②，得 0.8x+0.6(1.5-2x) = 1.3， 解得 x = -1. 把 x = -1代入③，得 y = 3.5. 所以这个方程组的解为 练一练 解方程组 解这个方程组应该优先应用哪种方法？ 两个方程中 y 的系数互为相反数，优先加减法. 解： ①+②，得4 x = 8，解得 x = 2. 把 x = 2 代入①，得 2+2y = 3，解得 y = 所以这个方程组的解为 代入消元法 加减消元法 基本思路都是消元 小结 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数相等(或相反)或成整数倍. 3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 谢谢同学们的聆听 练习1 选择合适的方法解方程组： (1) (2) 解析：（1） ， 把①代入②得： ， ∴ ，解得： ， 把 代入①得： ， ∴方程组的解为： . 解析：（2） ， 原方程组可变形为 ， 得： ，解得 ， 将 代入 得 ，则该方程组的解为 . 练习2 选择合适的方法解下列方程组∶ (1) (2) 解析：（1） 由①得： ， 把③代入②得： ，解得 ， 把 代入③得 ， ∴方程组的解为 ； 解析：（2） 得： ，解得 ， 把 代入①得： ，解得 ， ∴方程组的解为 . 练习3 选择合适的方法解方程组 (1) (2) 解析：(1)①代入②，得 ， 整理得 ， 解得 ， 把 代入①，得 ， 所以原方程组的解为 ； (2)由②得， ③， ①-③得， ， 解得 ， 代入①，得 ， 所以原方程组的解是 . 练习4 解方程组 (1)用代入法 (2)用加减法 解析：(1) ， 由②代入①得 ， 解得， ， 把 代入②得， ， 原方程组的解为 ； (2) ， 由 得： ， 解得： ， 把 代入②得： ， 解得： ， 原方程组的解为： . 练习5 阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题 解方程组 现有两位同学的解法如下：解法一；由①,得 ,③ 把③代入②,得 .…… 解法二：①-②,得-2x=2.…… (1)解法一使用的具体方法是 ,解法二使用的具体方法是 ,以上两种方法的共同点是 . (2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来 解析：（2）方法一：由①得： ③, 把③代入②得： , 整理得： , 解得： , 把 代入③,得 , 则方程组的解为 ； 解析：（2）方法二：①-②,得 , 解得： , 把 代入①,得 , 解得： , 则方程组的解为 . $$