江苏省南通市海门区海南中学2025-2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷

海南中学20252026学年度第一学期期中试卷（初二数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个图案中，是轴对称图形的是 D 2.下列计算正确的是 A.a+2a2=3a2 B.a8+a2=a4 C.aa2=a6 D.(a)2=a 3.在平面直角坐标系中，点(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为 A.(3,5) B.(-3,-5) C.（-3,5) D.(-5,3) 4.如图，为了测量出池塘A、B两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A和点B的一点C.他 连接BC并延长，使CE=BC;又连接AC并延长，使CD=AC,连接DE.只要测量出DE的长度，也 就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是 4.SSS B.LAS .aun D.AS 第4题 第5题 第7题 第8题 5.如图，在△ABC中，AB=AC=12,∠BAC=120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是 A.5 B.6 c.7 D.8 6.如果(x+2)(x+m)的乘积中不含有x的一次项，则m的值为 A.2 B.-2 c.1 D.-1 7.如图，点A在∠P0Q的边OQ上，小林同学进行如下操作：①以点A为圆心，AO长为半径画弧，交 OP于点B,连接AB;②点C是OP边上一点，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交OP于点D(不 与点C重合)，连接AC,AD.下列结论中，不一定正确的是 A.△AOD≌△ABC B.OC=BD C.△ACD是等边三角形 D.∠OCA=∠BDA 8.如图，△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，D,E,F分别在BC,AC,AB上，且DE⊥EF,DE=EF.若 CD=1,CE=2,则AC的长度为 A.7 B.6 C.5 D.4 9.图1，是一个长为2m、宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块 1 形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为 A.mn B.m2-n2 C.(m-n)2 D.(m+n)2 2m 窗1 图2 第10题 I0.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB,以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC, 连接DB、AE交于点F,连接FC,若FC=3,设DF=a,EF=b,则a、b满足的数量关系是 A.a=2b+3 B.a=2b+2 C.a=2b+1 D.a=2b 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分.不需写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.计算（π-3）°-▲ 12.因式分解：a2-4b2=▲ 13.如图、△ABC中，DE垂直，平AB.若AB=6,△ACD的周长为8、则△ABC的周长为▲ 第13题 第14题 第18题 14.如图，△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠C的度数为▲一 15.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a=b,则(a,b)=c.如：因为23=8，所以 (2,8)=3.若(10，m)=p,(10,n)=q,p=3-q则mm=▲一· 16.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,AC=10,BC-AB=4,延长AB、CD 交于点E,则AE的值为▲一，△ADC面积的最大值为▲一 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答愿卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本小题满分16分) 计算：（1)3xy(-2y3)； (2)(x-2)(x+3) (3)(6ab-10ab3）÷(（-2ab): (4)(2x-3)2 18.(本小题满分8分) 先化简，再求值：(a2b-2ab-b2)÷b-(a-b)(a+b),其中a=0.5,b=1. 19.(本小题满分8分) 已知x+y=4,xy=-5,求x-y的值. 20.(本小题满分8分) 如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上. (I)画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并直接写出A'、B′、C′ 三点的坐标 4号20 2345 (2)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置 (保留作图痕迹，不写画法) 21.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是对角线AC上一点，连接BE,∠DCA=∠CBE,CD=BE. (1)求证：△DAC≌△ECB; D (2)若AD=2,AE=3,求BC的长. B 22.（本小题满分10分) 如图1，将边长为a,b的两个正方形和两个边长分别为a,b(a<b)的长方形拼凑成如图2所示的大 正方形ABCD.记四边形AH0E,HDG0,OGCF,E0FB的面积分别为S1,S2,S3,S4. D 图 2 (1)若S1=10,S2=25,则a+b= ;若a+b=10,S1=15,则S2十S4= (2)如图3，连接EC,HC,HC交EG于点M.若四边形HMGD的面积与三角形EMC面积之差是S4 的2倍，求S2:S4的值. 23.(本小题满分12分)》 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，连接DE,AE. D 备用图 (1)若AE平分∠DAB,求证：DE是∠ADC的平分线； (2)在(1)的条件下，若CD=3,AB=2,直接写出AD的长为一； (3)若AE⊥DE,求证：DE是∠ADC的平分线. 24.(本小题满分12分)》 在整数中，很多整数都能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式.例如，5可以表示成22+12的形式. (1)请将29写成a2+b2(a,b是整数)的形式； (2)已知S=x2+y+4x-12y+m(其中x,y是整数，m是一个确定的数)，若s能表示成a2+b2 (a,b是整数)的形式，请找出一个符合条件的m的值，并说明理由. (3)已知x,y满足一x2+3x+y-5=0,求x+y的最小值， 25.(本小题满分14分) 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD,AE⊥AD,AE=AD, 连接CE,DE （1)求证：∠B=∠ACE: (2)点A关于直线CE的对称点为M,连接CM,EM, ①补全图形并证明∠EMC=∠BAD; ②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D、E、M三点恰好共线时点D的位置，画出相应的图 形，并求出∠BAD的度数. B 图1 备用图 4