第7章锐角函数精选练习-2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第7章锐角函数精选练习-2025-2026学年数学九年级下册苏科版 一、选择题 1.下列求三角函数值，正确的是（) A.sin30°=2 B.c0s30°=2 1 c.sin60°=2 1 D.tan30°= 2.如图，在△ABC中，若∠B=90,AB=3,BC=4,则tamA=() B 4 A.5 B D.4 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=a,AB=5,则BC的长为（) A B A.5tana B.5sina C.5cosa D.5 tana 4.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=√5，AC为对角线，∠BAC的平分线交BC于点E, 连接DE交AC于点F,则下列结论中错误的是() A D E A.∠BCA=30° B.EC=2 3 C.S.oe= 3 D.DF=21 5 5.图，在RtABC中，延K斜边BC到点D.使CD号BC,进接D,若amB,则 tan∠CAD的值为() A B D A.3 3 B. 5 c n 6.如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O,交x轴于点B(4,0),交y轴于点C(0,3),点D是第 一象限内圆上的一点，则∠CDO的正弦值是( ●A B B. 2 7.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使 点B落在边BC上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则 sin∠DEA=(） B:. D A C A.3 12 B.3 n 8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点 C、D,则sin∠ADC的值为() A.23 B.33 13 13 c D. 9.在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节.工程师先 做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长 度大概为12英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔485英尺的一个地方，工程 师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是2英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木 杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着 远离木杆的方向走了15英尺，仰面平躺在了地面上（眼晴离木杆15英尺），并且让自己的眼晴能够正 好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时 瞭望塔的高度是() A.333英尺 B.3英R C.400英尺 D.4005英尺 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60,AB=20,D是线段AB上一点（点D不与 A,B重合)，过点D作DE⊥AC,交BC于点E,F为CE中点，连接CD,得到以下四个结论： ①当BD=4时，CF=45:②当DE垂直平分线段BF时，BD-9:®当∠BFD=45°时， AD=14;④当D为AB的中点时，△DCE面积最大.其中正确的是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠C-90,si血A亏，则amA= 12.如图，某商场自动扶梯AB长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5米，则该扶梯AB的坡度 是 1B.已知aABC中，∠A=90°，tanB=2,则sinC= 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A,B,O在 网格线的交点上，则cos∠ACB的值是 A B 15,如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将aADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处， 若BC=10.sin∠AFB=5,则DE=- 4 A D E B F 16,如图在RBC中，∠C=0,分别以AB为圆心，大于4B的长为举径国延，两E 相交于M,N两点，作直线MN,交BC于点D,若CD=2,BD=4,则tanB= 米M 三、解答题 7.计算：5-6a-3140++小-2cs30 18.如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF. F H (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)E=BE,B=2,am∠4CB=,求BC的长。 19.天心阁景区位于长沙市中心东南角，自古享有“潇湘古阁，秦汉名城”的赞誉，是三千年古城长沙 最具代表性的文化旅游景点，也是长沙城标志性的历史建筑.景区内有古城墙、天心古阁等建筑，在 综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量天心阁主阁及城墙的高度，如图，他们选取的测量 点B与城墙底部C在同一水平线上，CD为城墙的高，已知BC=13m,在B处测得平台D的仰角 45°，顶部A的仰角为67°. D 67 45 B (1)求城墙CD的高： (2)求主阁AD的高度.（参考数据：sin67°≈0.9，cos67°≈0.4，tan67°≈2.4，结果保留整数） 20.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） 图1 图2 （①在图1中作点C使符ABC是直角三凭形.∠B4C=90,m∠ABC方，且点C在网格 点上； (2)在图2中找出所有的点P,P,,使得P,P,到线段AB两端的距离相等，且P,P, 在网格点上. 21.如图(1)，⊙O为锐角△CBD的外接圆，过点D作DH⊥BC于点H,DC,DH分别交直径 AB于点E,F,连结AC,∠CDH+2∠ABC=90°. C H E D D 图1 图2 (1)求证：CB=CD. (2)当CH=DH时，求证：AE=BF. (3)如图(2)，若AC=2,BC=27, ①求sin∠CDH的值： ②求EF的长. 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】3 12.【答案】1：V5 3.【答案】25 4.【答案 15.【答案】5 16.【答案】 3 17.【答案】解：原式=3-1+4+5-2×5=6. 18.【答案】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,ADI BC BE DF ∴.AF=EC, ∴.四边形AECF是平行四边形， .AC=EF, ∴.平行四边形AECF是矩形； (2)解：由(1)知四边形AECF是矩形， ∴.∠AEC=∠AEB=90°， .AE=BE AB=2, .△ABE是等腰直角三角形， E-BE- 又：tan∠ACB=AE=1 EC 2 21 EC-2' .EC=2W2, .BC=BE+EC=2+22=32. 19.【答案】(1)13m (2)18m 20.【答案】(1)解：如图，点C,C2即为所求作： 图1 (2)解：如图，点P,P,P,P,P即为所求作： P 图2 21.【答案】(1)证明：连接OC、OD, H /F D 则∠OCB=∠OBC, :∠CDH+2∠ABC=∠CDH+∠ABC+∠ABC=90°， 而∠CDH+∠DCB=∠CDH+∠BCO+∠OCD=∠CDH+∠ABC+∠DCO=90°， ∴∠DCO=∠ABC=∠BCO, ∴.∠OCD=∠ODC=∠OCB=∠OBC, .'∠CDO+∠DCO+∠COD=∠BCO+∠CBO+∠COB=180°， .∠COD=∠COB, ∴CB=CD; (2)证明：当CH=DH时，则∠DCH=∠CDH=45°，由(1)知 ∠0cn=20cB=∠00c-45=22s4cnH, ∴.DO平分∠CDH, ∴.∠EDO=∠FDO, :∠DCH=45°， .∠BOD=90°， .DO⊥EF, ∴.∠DOE=∠DOF=90°， OD=OD ∴.△DOE≌ADOF, ∴.OE=OF, .OA=OB, ∴.AE=BF; (3)解：①在等腰三角形BCD中，CD=BC=2√7，∠CBD=∠CDB=∠CAB, :tm∠cBD=am∠CDB=tan∠C4B=25-V7, 2 设BH=x,则DH=√7x, 则CH=BC-BH=2N7-x, 在Rt△CDH中，CD2=DH2+CH2, 即(27)2=(27-x)}+(N7x)2, 解得：x= 2 则CH=BC-BH=27-5_3W万 22 3v7 则sin∠CDH= 3； CD 27 4 ②过点E作ET⊥AC于点T, C H B E D DH⊥BC,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠DHB=90°， .ACl DH, .∴.∠ACE=∠CDH, ·sin∠ACE=sin∠CDH=3 4 故设ET=3x,则CE=4x,CT=V7x, 则AT=AC-CT=2-√7x, 则tan∠CAB=ET-3x =7, AT 2-7x 解得：x=万 则47-2-x=,Er=3x=3, ，CE4x47D=CD-CE=2万-4乞=6√7M 5 5