第6章图形的相似精选练习-2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第6章图形的相似精选练习-2025-2026学年数学九年级下册苏科版 一、选择题 1．形状与大小都确定的一个锐角三角形，点是边上一点，下列条件不能唯一确定与面积的比值的是（　　） A．点是边的黄金分割点 B．点是边的中点 C．是边上的高 D．是的平分线 2．如图，直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，若，则的长为（　　） A．7 B． C．8 D． 3．如图，使成立的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中，错误的是(　　). A． B． C． D． 5．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　　） A．9.5米 B．10.75米 C．11.8米 D．9.8米 6．如图，当点、、在同一直线上时，在处与处测得的视力相同．若米，米，米，则是（　　）米． A． B． C． D． 7．把长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC， EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：BF等于（　　） A．3：2 B．3：8 C．5：3 D．8：3 9．如图△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，已知OA：OD＝2：1，若△DEF的面积为9，则△ABC的面积为(　　) A．18 B．24 C．32 D．36 10．如图，是的直径，点在上，过点作的切线，过点作于点，连接交于点，连接CE．下列结论：①；②平分；③；④；⑤．其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11． 若 求 　 　. 12．已知线段，，则a、b的比例中项线段等于　 　． 13．在数学活动课上，小东利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小东的眼睛与地面的距离AB=1.6m，同时测得BC=3.6m，CE=28.8m，则教学楼高度DE=　 　m. 14． 如图，AB与CD 相交于点O，连结 BD，AC，AD，CB，延长AD，CB 交于点 P，且∠OAD=∠OCB，则图中的相似三角形有　 　 对. 15． 如图， 四边形ABCD在圆内， 点B， C在圆上， ∠ABC=90°， ∠D=45°， AB∥CD， 过AD中点F作EF∥CD交圆于点E， 若CD=2AB=2EF=8， 则该圆的半径为 　 　 . 16．如图，是圆内接三角形，点是圆上一点，连结，，与交于点，且满足，．若，，则　 　． 三、解答题 17．如图，已知点，在线段上，，，，求证：． 18．在物理课中我们学过《光的反射定律》，小天想利用光的反射定律测量麓湖对面美术馆的高度．首先，小天在地面上的点处放置了一块平面镜，随后，站在的延长线上，当小天从平面镜中刚好看到美术馆顶端时，测得小天到平面镜的距离为1.5米，小天的眼睛到地面的距离也为1.5米；将平面镜从点沿的延长线向后移动8米到点处，小天继续向后移动，眼睛又恰好看到美术馆顶端，这时测得小天到平面镜的距离是2.5米，求美术馆的高度． 19．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为． （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为． （2）与的位似比是______． （3）的面积是______． 20．如图，矩形中，，点E在射线上，点F在射线上，且，射线与对角线交于点G，与射线交于点M． （1）当点E在线段上时，求的正切值； （2）当G是中点时，求的值； （3）当，且与相似时，直接写出的长． 21． 如图1，已知是的直径，四边形内接于，其对角线交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点，若． ①求的值； ②过点作交的延长线于点，若的半径为5，求的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】6 13．【答案】12.8 14．【答案】4 15．【答案】5.2 16．【答案】1 17．【答案】证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 18．【答案】解：设米，米， 由题得，， ， ， 米，米， ， ， ，， ， ， 米，米，米， ， ； 美术馆的高度为米 ． 19．【答案】（1）解：如图所示，为所求． （2） （3） 20．【答案】（1）； （2）； （3）当，且与相似时，的长为或． 21．【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）①解：过点作交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∵，， ∴， 不妨设，则， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 解得，负值舍去； ∴，， 过点C作于点K， 则， ∴， ∴． ​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $