苏科版九年级下册数学：圆中的相似专题 (共19张PPT)

圆中的相似专题 课前热身 1．如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=8，则弦BC的长为 ． 16 2.如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点,则CA· CE ____CB·CD = 若CD=BD，则CA· CE ____CB·ED = 3.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D． E为弧AD上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB，若AE=6，则DE= ____ 6 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上的一点O为圆心．OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若BO=8，AC=6，则⊙O半径为____ 4 典型例题 1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·CB＝CA·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G． （1）求证：AC是⊙E的切线； （2）若AF＝4，CG＝5，求⊙E的半径； 证明： （1）∵CD•BC=AC•CE， ∴ ， ∵∠DCE=∠ACB， ∴△CDE∽△CAB， ∴∠EDC=∠A=90°， ∴ED⊥AC， ∵点D在⊙E上， ∴AC是⊙E的切线； （2）如图，过E作EH⊥AB于H， ∴BH=FH， ∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°， ∴四边形AHED是矩形， ∴ED=AH，ED∥AB， ∴∠B=∠DEC， 设⊙E的半径为r，则EB=ED=EG=r， ∴BH=FH=AH﹣AF=DE﹣AF=r﹣4， EC=EG+CG=r+5， 在△BHE和△EDC中， ∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC=90°， ∴△BHE∽△EDC， ∴ ，即 ， ∴r=20， ∴⊙E的半径为20； 2.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F． （1）求证：∠ODF=∠BDE； （2）求证：△DOE∽△ABC； （3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若