安徽省滁州市2025-2026学年高三上学期期末模拟检测B数学试题

安徽省滁州市2025-2026学年第一学期高三期末模拟检测B 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设、是两个集合，定义集合为、的“差集”，已知，那么等于(    ) A. B. C. D. 2.复数为纯虚数，则实数(    ) A. B. C. D. 3.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度单位：可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度降为若将的物体放在的空气中冷却，则物体温度降为所需要的冷却时间为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 5.已知一种长方体礼物盒的长、宽、高之比为，现有如图两种方式包装该礼物盒，方式中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的四等分点，方式中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的中点不计打结处的额外消耗，则使用方式与使用方式所需的包装绳长之比为(    ) A. B. C. D. 6.世纪法国著名数学家加斯帕尔蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展椭圆的两条切线互相垂直，则两条切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为已知一动点到两个定点、的距离满足，则点的轨迹与椭圆的蒙日圆的交点个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无公共点 7.设函数，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，在直角梯形中，， ，，，以四条边为直径向外作四个半圆，点是这四个半圆弧上的一个动点，则的最大值是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的定义域为，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是(    ) A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于 10.已知数列的前项和为，且，，，且存在，，，使，，成等差数列，则下列说法正确的是(    ) A. 数列为等差数列 B. 不是整数 C. 的值可以是 D. 的最小值为 11.已知为抛物线：上一点，为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有(    ) A. 若，则的最小值为 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 若存在点，使得过点可作两条垂直的直线与圆相切，则的取值范围为 D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若实数使得命题：“，使得，均有”是假命题，则的取值范围是          ． 13.甲、乙两人同时参加公务员考试甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试，面试通过的概率分别为和若笔试、面试都通过才被录取，且甲、乙被录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是________． 14.已知，，则的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的内角，，的对边分别为，，已知． 求； 求的最大值其中为的面积． 16.本小题分 在递增数列中，，． 证明：是等差数列． 若，求数列的前项和． 在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项，，其中，成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，为等边三角形，． 证明：平面平面 求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知点在双曲线上，是的左右顶点，是的右焦点，，且是整数． 求双曲线的方程； 设过点的直线与的右支交于两点，直线与直线交于点． 证明：点在定直线上；  若直线与直线交于点，求面积的最小值． 19.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若有两个零点，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 化简得： 而 化简得： 定义集合，且， 故选B 2. 【答案】  【解析】首先化简复数： 分式的分母有理化，乘以共轭复数，得： 因此。 3.【答案】  【解析】已知，，时， 代入冷却公式得， 化简得：，即， 已知，，，代入公式得， 化简得：，即， 由，得， 因此，解得故选： 4.【答案】  【解析】 为的零点，为图象的对称轴， ，即，，即，，即为正奇数， 在单调，则，即，解得， 当时，，，，， 此时在不单调，不满足题意； 当时，，， ，，此时在单调， 满足题意，故的最大值为．故选C． 5.【答案】  【解析】不妨设长方体礼物盒的长、宽、高分别为，，， 方式中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的四等分点， 所以方式所需的包装绳长为 由于方式中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的中点， 所以方式所需的包装绳长为， 所以使用方式与使用方式所需的包装绳长之比为．故选A． 6.【答案】  【解析】设，由得， 又因为，两点坐标分别为、， 可得 整理得： 即 由此可得点的轨迹是圆心、半径的圆， 椭圆方程中，，， 由蒙日圆定义得椭圆的蒙日圆：， 即蒙日圆是圆心、半径的圆， 两圆半径和：，因，故两圆相离，无公共点． 7. 【答案】  【解析】解：， ． 8.【答案】  【解析】解：要使最大，与的夹角小于， 当点在弧上时，， 当点在弧上时，， 当点在弧上时，取线段中点为， 则 ，， ，， 所以当与同向时，，， 此时最大值为， 故选D． 9.【答案】  【解析】由图可知：对于，当，，则函数的单调减区间为，不正确； 对于，当， ，则函数的单调增区间为和，B正确； 对于，函数在 上单调递增，故处不是函数的极值点，不正确； 对于，导函数，D正确． 故选BD． 10.【答案】  【解析】解：选项A：因为，故， 因为， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即，A错误； 选项B ，， 则，故B正确 选项C取，，则，， 由于，从而，，成等差数列，C正确； 选项D由于，故， 因为，所以， 从而有：，故，为奇数， 此时， 或，D错误． 11.【答案】  【解析】对于，抛物线：，焦点，准线：，， 过点作准线：的垂线，垂足为， 再过点作准线：的垂线，垂足为， 由抛物线定义可知：，故A正确； 对于，抛物线，即，可设， 则点到直线的距离， 当时取等，则点到直线的距离的最小值为，故 B错误 对于，根据过点可作两条垂直的直线与圆相切，如图， 设切点为，可知， 由于两条切线垂直，可知，即，所以有， 从而把问题转化为抛物线上存在点到圆心的距离为， 先求抛物线上点到圆心的距离： ， 当时，取到最小值，即，解得，故C正确； 对于，设，切点，，，的斜率为，， 由题意知切线斜率存在，设为，联立得， ，即，，， 原方程为，，， 则，， 设中点为， 则， ，， 即，所以轴， 当时取等，则面积的最小值为故D正确 故选： 12.【答案】  【解析】由题意可知，原命题的否命题：，，，使得”是真命题． 所以对任意实数，方程都有实数解． 故而对任意固定的实数都有解． 即关于的不等式对任意固定的实数都有解． 对不等式分情况讨论： 若，即，当时不等式为，对任意显然有解． 当时关于的二次函数开口向上， 其值域包含正数，故对任意，总存在使得，所以符合题意． 若，即，关于的二次函数开口向下， 其最大值为． 要使不等式对任意都有解，则需要其最大值对任意都非负， 即对任意恒成立，这显然是不可能的故不符合题意． 因此，的取值范围是． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】由题意，记甲、乙被录取分别为事件、， 则有，， 甲、乙两人中有且只有一人能录取的事件为， 故所求概率为 ． 14.【答案】  【解析】因为，所以， 因为，所以， 又，所以， 所以， ， 所以． 15.【答案】   【解析】的内角，，的对边分别为，，， 已知， 由正弦定理可化简得， 因为，所以， 则， 又， 所以，则， 所以，即， 故； 由面积公式及余弦定理可得 ， 又，当且仅当时，取等号， 故最大值为． 16.证明：在递增数列中，，， 展开整理可得 ， 得或， 因为是递增数列，所以， 故数列是首项为，公差为的等差数列； 解：由根据等差数列的通项公式可得， 则， 所以数列的前项和； 在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列， 则， 假设存在不同的三项，，成等比数列， 则，得， 得， 因为，所以， 易得，是方程的两个不等实根， 由，得， 因为，，均为正整数，且， 所以是完全平方数，且为不小于的正奇数， 当，即时，，，不符合题意， 当，即时，，，符合题意， 当，即时，，，符合题意， 当，即时，，不符合题意， 故或． 17.：因为底面为矩形， 所以， 又因为，，，平面， 所以平面． 因为平面， 所以平面平面． 取中点为，连接， 因为为等边三角形， 所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 如图，分别以，为，轴建立空间直角坐标系， 则，，， 所以， 设平面的法向量为， 则，即， 取，则． 又平面的法向量为， 设平面与平面夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为．  18.解：设的右顶点，右焦点， 由，得，又， 又是整数，且， 所以，所以的方程为； 证明：由知， 由题意可设直线的方程为，， 联立方程，得， 则， ， 直线的方程为的方程为， 设点坐标为，所以 ， 所以，即点坐标为，所以点在定直线上 因为直线与直线交于点，同理可得点， ， ， 所以， ， 所以，当且仅当时取等号， 又点到直线的距离为，所以面积的最小值为． 19.解：的定义域为， ， (ⅰ)若，则， 所以在上单调递减． (ⅱ)若，则由得． 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 若，由知，至多有一个零点． (ⅱ)若，由知，当时，取得最小值，最小值为． 当时，由于，故只有一个零点； 当时，由于，即，故没有零点； 当时，，即． 又， 故在有一个零点． 设正整数满足， 则． 由于， 因此在有一个零点． 综上，的取值范围为．  学科网（北京）股份有限公司 $