广东上进联考2026-2027学年高三上学期10月供题训练数学试题

高三年级10月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为 A.6 B.3 C.2 n 2已知集合A=0,,B=x1=子，则AUB= 1 B.10, D.{0 3.已知复数z满足zi=2+i,则名-z= A.2 B.-2 C.4i D.-4i ④设a,heR则a>b>0是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数f(x)=cos(x+0)-√3sin(x+0)是奇函数，则sin0cos0= 人得 B.③ Q③ 4 D.、3 4 6.已知公差不为0的等差数列{an}满足a5+2as=0,若S,=S(k≠9)，则k= A.7 B.6 C.5 D.4 广东·高三数学第1页（共4页） 7.当x∈（e2,e3)时，lnx>x恒成立，则k的取值范围是 In 27 B.-0,2 c. In 2 D.-0,2 1 +0， 8.已知函数f(x)= 若方程f(x)=a有4个不同实根x1,x2,x3,x4,则a(x,+x2+x+x4)的 11 13sin3mx,0≤x≤18' 取值范围是 A.(2,6) u.(. C.(-6,-2) 5- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 Q已知双曲线C:261,则 A.点P(2,√6)在C上 B.C的渐近线方程为y=±3x C.C的焦距为42 D.C的实轴长为22 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=ccos A+asin C,则 A.sin A=sin C B.c2=a2+b2-√2ab C.当c=4时，△ABC面积的最大值为8+8√2 D.当sin2A-sin'B>时，△ABC为钝角三角形 11.已知四面体ABCD的所有棱长均为4，点P是棱AB上的动点，点O到点A,B,C,D的距离相等， 则下列说法正确的有 A.△PCD周长的最小值为4+43 B.当AP=3PB时，直线P0与平面ACD交于点G,则PG=33 2 C当球0表面与四面体A8CD表面没有公共点时，球0表面积的取值范为0，U(6m,+o) D.当四面体ABCD内有4个半径为r的球时，的最大值为6-2 广东·高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 22+ 展开式中x2项的系数为 13.已知平面向量a=(2,1),b=(-1,3),则a在b方向上的投影向量的坐标为 14.某宠物店对光顾其门店的顾客进行调研，得到如下数据：顾客中养猫者占比为，养猫顾客中购 买猎噬头者占比为了，购买猎莲头的顺客中养箱者占比为，侧该宠物店顾客中购买猫罐头者占 比为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知等比数列a,满足a,-4,=6,且-0=2 (1)求{an}的通项公式； (2)设bn=nan,求{bn}的前n项和Tm: 16.（15分)情绪经济是以情感共鸣、心理慰藉、自我认同为核心价值的消费模式，消费者不仅仅为 产品付费，还是为一段情绪体验买单.已知2022~2027年中国情绪经济市场规模（其中2026年、 2027年为市场预测规模)y(单位：万亿元)及同比增长率如下表， 年份 2022年 2023年 2024年 2025年 2026年 2027年 市场规模 1.63 1.95 2.31 2.72 3.17 3.65 同比增长率 0.196 0.185 0.177 0.165 0.151 (1)求2023~2027年同比增长率的极差及20%分位数； (2)记2022~2027年的年份代码依次为1,2,3,4,5,6，根据2022~2026年的数据求得市场规模y 与年份x的回归方程为y=0.385x+a,求a的值及利用该方程求得的2027年市场规模预测 数据与表中2027年市场规模的差的绝对值. 广东·高三数学第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，△ADP是正三角形，∠ABC=T 3 点O为AD的中点 (1)证明：平面BCP⊥平面OCP; 2)已知CP3,6点M在棱PA上，日满足MP=2AM,求点M到平面CDP的距离 A 0 Bc 8(17分)已知椭圆C1(a>6>0)经过点P2的2明 5,5 ,且离心率为e. (1)若c= 2,求C的方程； (2)若ee0,,求a的取值范围： (3)在(1)的条件下，A,B分别是C的左、右顶点，D(4,t)(t≠0)，直线AD,BD分别与C交于点 M,N,证明：当t变动时，直线MW过定点. 19.（17分)如果函数f(x)与g(x)的图象在x=x处有公共点，且f'(xo)=g'(xo),则称f(x)的图象 与g(x)的图象在x=xo处相切，其中xo称为f(x)与g(x)的“Q点”. (1)若f(x)=lnx与g(x)=x+a有“Q点”，求a的值； (2)证明：对任意的m,n(x)=mm与g(x)=x+了+n的“Q点”个数最多为1； (3)者)=(+)e心的图象与8()=号(x+-1)2-的图象相切，且仔在实数，使得 f(u)∈(s,s+1),求实数s的取值范围. 广东·高三数学第4页（共4页）高三年级10月供题训练 数学参考答案 1.【答案】B 【解析】抛物线广=6：的焦点为r行0），准线方程为= 2,焦点到准线的距离为3.故选B, 2.【答案】A 【解析1因为A=0,,B=112=子=，所以AUB=子0，故选A 3.【答案】D 【解析】因为i=2+i,所以z 2中=1-2i,=1+2i,所以-=-41故选D. 4.【答案】D 【解折1若0>0，则两边同除以正数山得。所以。>不成立，故充分性不成立：若。例如取a=2 6=-1,则宁>-1成立，但6>0不满足，放不能推出>0，必要性也不成立，因此“>b0是二的既不充分 也不必要条件.故选D. 5.【答案】c 【解析1因为)是奇函数，所以0)=0s0-厅sin0=0,m0= 号，解得0=km+石keZ,所以mcs0= n29=了2ke写引如号-原放选C 1 6.【答案】D 【解析】解法一：设{an}的公差为d(d≠0)，因为a5+2ag=a,-2d+2(a,+d)=3a=0,所以a,=0,a5+a6+a,tag+a,= 5a,=0,即S,-S4=0,所以S,=S4.故选D. 解法二：设1a,的公差为d(d≠0)，由a,+2a,=a+4d+2(a+7d)=3a,+18d=0,得a,=-6d,S,=9x(-6d)+98.d 2 -18d,所以S=-6dk(-1Dd=-18d,又d≠0，故2-13+36=0，即(k-4)(k-9)=0,因为k≠9，所以k=4故选D. 2 7.【答案】B 【解析】当xe(e2,e)时，lnx>0,x>0,又由nx>x,可得n(lnx)>lnx,设=lnx,则te(2,3),且n>t,所以 k设0)=4e(2.3),则r)=,所以当1e2.e)时)>0)单调道增，当1e(e,3)时， 00)单调莲减且/2)=4)3).所以≤2)=故选B 8.【答案】A 【解折当0≤≤总时0≤3≤，因为3知受=-3<-2.3n1g-≥-2.当<0时+≤-2.所以当 6 -3<a<-2时方程fx)=a有4个不同实根.设x1<x2<x3<x4,则x1,x2是方程x+一=a的两个根，即x2-ax+1=0的 广东·高三数学第1页（共7页） 两个根，所以x托=a是方程3n3s=a的两个根，3n,+3=2x,所以，+=1，a(气+场，) 1 121 a(a+)-(a+24,因为-3ca<-2,所以2+246，即a(,+,t,,)的取值范围是(2,6.故选A. 9.【答案】ACD(每选对1个得2分)》 2（6)°-2-1=1，所以点P在C上，故A正确：C的渐近线方程为)y=± 【解析】因为26 x=±5x,故B错误；双 曲线C中a=√2，b=√6，c=2√2，焦距为2c=42,故C正确：实轴长为2a=22,故D正确.故选ACD. 10.【答案】BD(每选对1个得3分) 【解析】由b=ccos A+asin C及正弦定理得sinB=sin Ccos A+sin Asin C,因为sinB=sin(A+C)=sin Acos C+ cos Asin C,所以sin Acos C=-sin Asin C,因为Ae(0,m),sinA≠0，所以cosC=sinC,C=年，所以simA=simC不 一定正确，故A错误；由余弦定理得c2=a2+b2-2ab,故B正确；当c=4时，16=a2+b2-2ab≥2ab-√2ab, 山≤，616+8巨.所以△8C面积的最大值为宁×16+8月×号 1 2-√2 =4+42，故C错误：当in-sinB> mC时，由正弦定理得心-6>，由余弦定理得sA+二<0，A为饨角，故D正确故选B即. 2bc 11.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】当点P为AB中点时，CP⊥AB,DP⊥AB,△PCD的周长最小，最小值为4+45，故A正确；O既是四面体 ABCD的外接球球心，也是其内切球球心，如图，延长AO与平面BCD交于点E,则OA为该四面体的外接球半 径，OE为该四面体内切球半径.由V三装#0-aD=V三楼0-c=V三楼0-n=V三楼0-G,可得V装0-sn二4三楼能O, 所以AE=4OE,AO=3OE.因为AP=3PB,所以PO∥BE,延长BE与CD交于点F,则P0的延长线与AF交于 点G,心B=x435故B正确：球0表面与四而体D表面设有公共点，则球O的半径小于该 4x335 4 4 求半径或大于该四面体外接球半径.设球0半径为饣，则尼 或心46=6，所以球0 表面积的取值范围是0,3) 8π U(24π，+0)，故C错误；当r取最大值时，小球为两层，下层3个球，上层1个球， 四个小球两两相切，且四面体的每个面均有3个球与其相切，此时4个小球球心的连线构成棱长为2r的正四面 体，该小四面体的高为%x2=26 -×2r= 制=45解得262，故D正确故 3,所以原四面体的高为426x1+】 5 选ABD. 广东·高三数学第2页（共7页） 12.【答案】5 【解析]2+)的展开式中产项的系数为Cx2×付)'=5 13I答案0动 【解行1a在6方向上能投影向量的坐标为6是6：2改2.(1,3-(0副 (-1)2+32 14【答案】日 【解析设事件A=“顾客养猎”，B=广质客购买箱摄头则P()-P(BA)=子，P(AB)=子所以P()= 2 PAA)=子号-分由POPAU=代.得P 1 P(AIB)4 8 5 15.解：(1)设{an}的公比为q, 则-0=4-1=g-1=2,所以g=3,(2分) a2-a1=a19-41=2a1=6,所以a1=3,(4分) 所以an=a1g=3×3-=3“.(6分) (2)由(1)得bn=n·3“,(7分) 所以Tn=3+2×32+3×33+…+n·3”,3T.=3+2×3+…+(n-1)·3”+n·31,(9分) 以上两式相减得-27，=3+3434+3-n…3=31g2·3(兮一·3号(12分) 1-3 所以x2年，3(1B分 16.解：(1)2023~2027年同比增长率按照从小到大排列为0.151,0.165,0.177,0.185,0.196，(1分) 所以极差为0.196-0.151=0.045，(3分) 因为20%×5=1，(4分) 所以20%分位数是第1个数与第2个数的平均数0151+0.165=0.158.(7分) 2 （2)-1+23+4+5=3,7-=L63+1.95+231+2.72+3.1-2.356,(9分 5 5 因为点(x,y)在回归直线y=0.385x+a上， 所以a=2.356-3×0.385=1.201,(11分) 当x=6时，y=0.385×6+1.201=3.511,(13分) 所以该方程求得的2027年市场规模预测数据与表中2027年市场规模的差的绝对值为3.65-3.511=0.139 万亿元.(15分) 17.(1)证明：因为△ADP是正三角形，且点O为AD的中点， 所以OP⊥AD,(1分) 因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=T 如图，连接AC,则△ACD是正三角形，所以OC⊥AD,(2分)》 广东·高三数学第3页（共7页） 因为OPn0C=0,OC,0PC平面OCP,所以AD⊥平面0CP,(3分) 在菱形ABCD中BC∥AD,(4分) 所以BC⊥平面OCP,(5分) 因为BCC平面BCP,所以平面BCP⊥平面OCP.(6分) (2)解：因为△1DP与△ACD都是边长为3的正三角形，所以OP=OC=35 1 因为cP=36所以cP=0c+0r, 2 所以0C⊥OP,(7分) 所以OC,OD,OP两两垂直，以O为原点，OC,OD,OP所在直线分别为x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标 系，(8分) 连接cw,则50d0,号0，o.o30-1.(0分) ,(11分) 设平面CDP的法向量n=(x,y,), 则·亦0. 353 2+2y=0, 即 ln·cp=0, 35,35 2+2=0, 取z=1,得n=(1,5,1),(13分) 设点M到平面CDP的距离为h, 2x1-1x3+ 3 ICM.n -×1 252/15 则h= n 5 5 5 所以点M到平面CDP的距离为2 已.(15分) 18)解：由e=号得e3 3 a24 所以a2=462,(1分) 55分1，即t4 由点P在C上，可得4+4 562561, 解得62=1，所以a2=4,(3分) 故G的方程为子=1.(4分) 广东·高三数学第4页（共7页） 2)解：1)得喜云1，即4o)50.5分 设c=√2-b,则4(2a2-c2)=5a2(a2-c2), 5a22-e2, 两边同时除以整理得416分》 19 因为0<写，所以1K-。8, 所以解02c 10 所以a的取值范围是2070 5,10 .(8分) (3)解法一：证明：由(1)得A(-2,0),B(2,0),设M(x1,y),N(x2,y2), 直线AM的斜率为4-（-2)6，所以直线AM的方程为y=6(x+2), 与+y2=1联立，得(2+9)x2+412x+42-36=0,4>0恒成 42 因为-2，是该方程的两个根，所以-2，=+g(10分) 18-212 6(+2)= +g即 61 /18-226ty 所以x1= 2+9% 2+92+9 1,(12分) 122-2-21 同理可得直线B趴N的方程为y=2(x2),+1+司14分) 由椭圆的对称性可知，若直线MW过定点，则该定点必在x轴上，设其坐标为(s,0), 61 -2t 则+9 t2+1 18-2r222-2 -,(15分) 2+93 2+1 整理得(s-1)(2+3)=0,所以s=1,(16分》 即直线MN过定点(1,0).(17分) 解法二：由(1)得A(-2,0),B(2,0),设M(x1y1),N(x2y2), 则直线D的斜率o4习石直线BD的斜率知名子 故ko=3m(9分) 因为点M在椭圆上，所以4=1，即1 4 所以6…6w点.方。足1 41 +2-2-4x-44(10分) 又kw=knkN=kn,代人ko-3aD 1 1 得kw·kam=3大m·kawF3大w·kaw=4, 3 所以km·k=-年(1分) 广东·高三数学第5页（共7页） 由题意直线MN的斜率不为0，设直线MW的方程为x=my+n, [x =my+n, 联立{x 4y2=1, 得(m2+4)y2+2mny+n2-4=0,△>0. 2mn n2-4 所以y,+y3=- 2+452 m+4(13分) yI y2 yy2 yiy2 n2-43 所以ar·k2'2m,+n-2mtn-2）mntm（n-2)tn-24m-24,（15分) 解得n=1,(16分) 所以直线MN过定点(1,0).(17分) 解法三同解法二，得amk=子(1分) 将椭圆向左平移2个单位长度， 宽释圆方程为 -+y2=1,即x2+4y2+4x=0.(12分) 设平移后直线MN对应的直线I'的方程为mx+ny=1, 所以x2+4y2+4x(mx+y)=0,(13分) 展开整理得(4m+1)x2+4ny+4y2=0, 当x0时，两边同除以得4日+4匀 +(4m+1)=0. 设平移之后M'(xi,y),N'(xy),B'(0,0),则krr= 4m+1 所以kwwkg心= 4 4,(14分) 解得m=-1,(15分) 所以直线'的方程为-x+y=1,恒过定点(-1,0)，(16分) 所以直线MW过定点(1,0).(17分) 19.(1)解：(x)与g(x)有“Q点”，即直线y=x+a与f(x)=lnx的图象相切， 因为/e)=士令1，得=11)=0,1分) 所以切点坐标为(1,0)，(2分) 代入y=x+a,得a=-1.(3分) (2)证明：设x。是f(x)与g(x)的“Q点”， 由=g）,得a=心+了，n.(4分) 区了(x)=2m,g'()=3x+3 由/=g).得3-2m,号-0=行（(5分) 1 若6=0，则0=石，矛盾，所以60 把做，术入m=分n 3 1 6 得n=宁石设6（到=宁式-石，6分） 131 广东·高三数学第6页（共7页）】 假设x1,2是f(x)与g(x)的两个不同的“Q点”， 则出是方程3-2兮=0的2个不同实根。 2m 1 所以x1+=3,x1=g,且h(x)=h()=, 于是h(x1)-h(x2)=(x1-x2) xi+12+x2 2 6 =0,(7分) 4m211 因为1≠，所以tx1+号=(x+)2-1=993, 所以m2=1,方程3x2-2mx+3=0的判别式4=4m2-4=0,与名≠，矛盾， 所以对于任意的m,n,f(x)与g(x)的“Q点”个数最多为1.(9分) (3)解：因为)=(x+)e,gx)=之(k-1)2 所以'(x)=(x+h+1)e,g(x)=x+k-1. 若f(x)的图象与g(x)的图象相切，设“Q点”为t, 则)=8()， 1 即 C+cu+k-1-2'10分》 '(t)=g'(), (t+k+1)e'=t+k-1, 因为1=6不请足方程u+h+)e=+6-山，所以++1≠0，。，（川分) 代Ae-1子得e学到=0， 所以同题转化为关于：的方程49学-=0有实根.卫分剂 若t=-k,代入(++1)e=t+k-1得e'=-1,矛盾，所以t≠-k,(13分) 所以+1=0，整理得(+=3(+， 所以1+h=3,1=3-k,(14分) 代人()e=4t-1号得3e号所以=3h2(15分》 所以f(x)=(x+3+ln2)e,f(x)=(x+4+n2)e. 当x∈(-o,-4-ln2)时，(x)<0f(x)单调递减，当xe(-4-hn2,+oo)时f'(x)>0,f(x)单调递增， 由-4血2)=e=2且一tc时)一t,可得)的值线是 2元，+(16分) 若存在实数u,使得/(u)e(s,s+1),则+1> 20,所以>-1 1 2e4 1 所以s的取值范围是-1 120,o∞(17分 广东·高三数学第7页（共7页）