湖北黄石市下陆区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年八年级期末质量检测数学卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.如图，四个图标中是轴对称图形的是( A 2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是 () A.3.2×107 B.3.2×108 C.3.2×10-7 D.3.2×10-8 3.下列因式分解正确的是( A.2mn2-2m=2m(m2-1) B.4x2-4x+1=(2x-1)2 C.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2 D.a2+ab+a=a(a+b) 4.若分式的值等于0，则x的值为( A.±1 B.0 C.-1 D.1 5.如图，等腰△ABC中，点D,E分别在腰AB,AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是( A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.DCB=∠EBC 6.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 7.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的 度数为( A.20° B.35° C.40° D.70° 8.1.某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国、求知两种不同型号的客车 可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客 车比单独选择爱国型客车少租6辆.设每辆爱国型客车坐x人，则根据题意可列方程为( A.540-540=6 B.540-540=6 x+15x C.540-540=6 D.540-540=6 xx+15 x-15x xx-15 9.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=2Cm,△ADC 的周长为8cm,则△ABC的周长是( ）cm. A.8 B.10 C.12 D.14 10.己知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点，点O是线 段AD上一点，0P=0C,下面的结论：①∠AP0+∠DC0=30°；②∠AP0=∠DC0;③△OPC是等边三 角形；④AB=AO+AP.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2025-2026年期末检测八年级数学试卷 第1页（共4页) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：3ax2-6axy+3ay2= 12.代数式有意义时，x应满足的条件是 13.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、 ∠2之间的数量关系是 14.已知2x2-3x-2=0,则x2+是= 15.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将 线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小 A 值是 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分)(1)分解因式：x2(x-y)2-4(x-y)2. (2)解方程：+1=年 17.（本小题8分)先化简，再求值：（号-a-1)÷2a7其中a=()1-(2π-3.140. 18.(本小题7分)如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， A(-2,3),B(-3,-2),C(1,-1) (I)画出△ABC关于x轴的对称的△DEF(点D与点A对应，点E与点B对应，点F 与点C对应)，点E的坐标为 (2)求△ABC的面积. (3)在y轴上找一点P,使PA+PB最小（保留作图痕迹，不写作法）· 19.(本小题6分)如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证：GE=GF. 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第2页（共4页） 20.(本小题6分)若a,b,c表示△ABC的三边，且a+b+c2-ac-ab-bc=0,试判断△ABC的形状，并说 明理由。 21.(本小题8分)某中学为了创设“书香校园”，准备购买A,B两种书架，用于放置图书.在购买时发 现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个 数相同. (1)求A,B两种书架的单价各是多少元？ (2)学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书 架？ 22.(本小题10分)【阅读理解】 若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+（x-2)2的值. 解：设5-x=a,x-2=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2,atb=(5-x)+(x-2)=3, .(5-x)2+(x-2)2=a+b=(atb)2-2ab=32-2X2=5. 【解决问题】 (1)若x满足(7-x)(x-3)=3,则(7-x)2+(x-3)2= (2)若x满足(x1)+(x-3)2=26,求(x+1)(x-3)的值： (3)如图，己知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCG为正方形， 若AB=x,AD=x+1,四边形ABCD的面积为5，求正方形AEMG的面积. C M 23.(本题12分)八年级(2)班同学在数学活动课上，数学老师提出了如下问题： (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=6,AC=4,写出一个符合条件的AD的整数值. D 图1 图2 图3 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第3页（共4页) 【探究方法】 第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E,使得DE=AD; ②连接BE.通过三角形全等把AB,AC,2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE.从而得到AD的取值范围 是 所以AD的可能取值为 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 (2)如图2，OA=OB,OC=OD,∠A0B+∠C0D=180°，连接AC,BD,E是AC的中点，连接0E,若 ∠C0E=20°，求∠D的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，若∠AOB=90°，延长E0交BD于点F,OF=2,OE=5,求△B0D的面 积. 24.（本小题10分)(1)课本习题回放： “如图①，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5cm,DE=1.7cm.求 BE的长”.请直接写出此题答案：BE的长为 cm. (2)探索证明： 如图②，点B,C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC,点E,F在∠MAN内部的射线AD上，且 ∠BED=∠CFD=∠BAC.求证：△ABE兰△CAF. (3)拓展应用： 如图③，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，点E在线段AD上，∠BED=∠BAC.若 DE:BE:AE=1:2:5,则SABDE:S△AcD的值为？ 图① 图② 图③ 2025-2026年期末检测八年级数学试卷第4页（共4页）