11.1.4 棱锥与棱台 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 11.1.4 棱锥与棱台 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 9.58 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152335.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间几何体的结构特征与表面积计算，通过基础达标题（如棱锥、棱台的定义辨析）到能力提升题（如结合正方体构建立体图形、几何体截面分析）的梯度设计，帮助学生从概念理解过渡到综合应用，搭建知识学习支架。
其亮点在于以数学眼光观察几何体结构，如通过比例关系判断三棱台培养推理能力，结合正方体顶点构形发展空间观念，用规范解析过程强化数学语言表达。采用分层练习设计，学生能提升空间想象与逻辑推理，教师可借此落实核心素养教学。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．棱锥的侧面和底面可以都是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形．
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2．下列说法正确的是( )
A．棱台的两个底面相似
B．棱台的侧棱长都相等
C．棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台
D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
解析：由棱台的定义知A正确，B，C不正确；
棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，D不正确．
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3.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
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D中，满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确．
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4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
解析：由棱台的结构特征知，棱台的上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方．
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5．(2024·丹东月考)如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥可能是( )
A．八棱锥 B．七棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，则每个侧面的顶角为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥，又因为各条棱长都相等，所以不可能构成七棱锥、八棱锥．
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6.(多选)在如图所示的几何体中，关于其结构特征，下
列说法正确的是( )
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的
B．该几何体有12条棱，6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各个面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
解析：根据几何体的形状，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的，且有12条棱，6个顶点，8个面，且每个面都是三角形，所以选项A，B，C正确，选项D错误．故选ABC．
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7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
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8．若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角面上的对角线长为9，则该棱台的高为__________．
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9．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则此四棱锥的表面积为____________．
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10．试从如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中取若干个顶点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号将其表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
解：如图1所示，三棱锥A1-AB1D1.(答案不唯一)
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(2)四个面都是等边三角形的棱锥；
解：如图2所示，三棱锥B1-ACD1.(答案不唯一)
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(3)三棱柱．
解：如图3所示，三棱柱ABD-A1B1D1.(答案不唯一)
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11.(多选)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两
个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则( )
A．几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体
B．几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台
C．几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱
D．几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱
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解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，故四边形EB1C1F为平行四边形，所以EF＝B1C1.因为几何体ABCD-A1EFD1有六个面，所以几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体，故A正确；
因为AA1∥DD1，所以侧棱的延长线不能交于一点，故几何体ABCD-A1EFD1不是四棱台，故B错误；
因为几何体AA1EB-DD1FC的侧棱平行且相等，四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形，所以几何体AA1EB-DD1FC为四棱柱，同理几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱，故C，D正确．
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12.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4 cm，高PO与斜
高PE之间的夹角为30°，如图所示，则正四棱锥的侧面积
为____________，表面积为____________．
32 cm2
48 cm2
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13．(2024·辽阳月考)已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，
∠APB＝∠APC＝∠BPC＝30°.E，F分别是BP，CP上
的点，则△AEF周长的最小值为____________．
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14．已知正四棱台上、下底面边长分别为3和9.若侧棱所在直线与上、下底面的中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积．
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(2)该三棱台的侧面积和表面积分别为________cm2和________cm2.
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16.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC
的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，
重合后记为点P.问：
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
解：如图，折起后的几何体是三棱锥．
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(2)这个几何体共有几个面？每个面的三角形有何特点？
解：这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．
(3)每个面的三角形面积为多少？
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解析：正四棱锥的高PO，斜高PE，与底面边心距OE
组成Rt△POE.因为OE＝2 cm，∠OPE＝30°，
所以斜高PE＝＝4(cm)，
因此S侧＝4×BC·PE＝4××4×4＝32(cm2)，
S表面积＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2).
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解析：△AEF的周长即为AE，EF，FA三条线段的和，作出该三棱锥的侧面展开图，如图所示．当A，E，F，A′四点共线时，△AEF的周长取得最小值，由题意得∠APB＝∠BPC＝∠CPA′＝30°，所以∠APA′＝90°，AA′＝＝2.所以△AEF周长的最小值为2.
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资源预览图
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