第9章 解三角形 章末复习提升(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦向量运算与解三角形，通过知识体系构建向量加法、减法等基础内容，过渡到核心要点整合的正弦余弦定理应用，形成从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融入2023年高考真题及船航行、气象观测等实际案例，通过一题多解培养数学思维，用符号语言精准表达问题，提升学生用数学眼光观察现实世界的能力，助力教师高效开展章末复习。

章末复习提升 知识体系 构建 1 核心要点 整合 2 内容 索引 知识体系 构建 PART 01 第一部分 3 知识体系 构建 返回导航 核心要点 整合 PART 02 第二部分 5 要点一　利用正弦、余弦定理解三角形 在解三角形时，常将正弦定理与余弦定理结合使用，要注意恰当地选择定理，简化运算过程，同时注意与平面几何中的有关性质、定理结合起来，挖掘题目中的隐含条件． 核心要点 整合 返回导航 √ 解析：方法一：由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cos B，得BC2＋2BC－15＝0，解得BC＝3或BC＝－5(舍去).故选D. 核心要点 整合 返回导航 27 核心要点 整合 返回导航 2 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 训练4　(2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sinB． (1)求sin A； 核心要点 整合 返回导航 (2)设AB＝5，求AB边上的高． 核心要点 整合 返回导航 要点二　判断三角形的形状 判断三角形的形状是看该三角形是否为特殊的三角形，是正、余弦定理应用的常见考查类型，利用边角之间的转化与化归方法是解决这类问题的基本思路． 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 训练6　已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a＋c＝2b且2cos 2B－8cos B＋5＝0，求B的大小并判断△ABC的形状． 核心要点 整合 返回导航 要点三　正弦、余弦定理的实际应用 正弦、余弦定理在实际生活中有着广泛应用，常见的问题涉及距离、高度、角度等方面．解决这类问题的关键是由题意画出示意图，将问题转化为三角函数模型． 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 要点四　正弦、余弦定理的综合应用 正、余弦定理解三角形常与三角形的面积有关，常与三角函数、三角恒等变换、不等式等知识结合． 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 训练10　在△ABC中，AB＝2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝kAC(k∈R). (1)求k的取值范围； 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 在△ABC中，AB＝2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝kAC(k∈R). (2)若S△ABC＝1，问k为何值时，BC最短？ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 $