9.1.1 第2课时 正弦定理的应用(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦定理的应用，核心涵盖三角形解的个数判断、形状判断及证明问题。课堂导入通过“已知两角一边解是否唯一”“已知两边一对角解是否唯一”的思考问题，衔接正弦定理基础，搭建从定理到应用的学习支架。 其亮点在于双角度分析解的个数，代数角度用sinB计算判断，几何角度结合图形分类，例1通过sinB=√2/2得两解，培养逻辑推理（数学思维）；例2化角为tanA=tanB=tanC判断等边三角形，发展数学抽象（数学眼光）；证明问题如例5严谨推导，强化数学语言表达。课堂小结系统梳理，助力学生构建知识体系，教师可借例题与自测提升教学效率。

9．1.1　正弦定理 第2课时　正弦定理的应用 1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题．　2.能根据条件判断三角形的解的个数和形状．　3.能利用正弦定理、三角恒等变换求解或证明有关问题． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 思考1　已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，三角形的解是否唯一确定？ 提示：三角形被唯一确定，有唯一解． 思考2　已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，三角形的解是否唯一确定？ 提示：三角形不能被唯一确定，可能出现两解的情况． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)几何角度： 类别 图形 关系式 解的个数 A为锐角   ①a＝b sin A； ②a≥b 一解   b sin A<a<b 两解   a<b sin A 无解 新知学习 探究 返回导航 类别 图形 关系式 解的个数 A为钝角 或直角   a>b 一解   a≤b 无解 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (1)若已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理解三角形时，则需要判断三角形有几个解，防止漏解或增解． (2)判断三角形解的个数时可以选择代数法，也可以根据条件画出图形，通过图形直观判断三角形解的个数． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 判断三角形形状的两种途径         [注意]　在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] (2024·东营期中)在△ABC中，若a cos C＋c cos A＝b sin B，则此三角形为(　　) A．等边三角形 B．等腰且非等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 √ 新知学习 探究 返回导航 三　证明问题 (对接教材例5)在任意△ABC中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝0. 新知学习 探究 返回导航 观察、分析问题，确定解题的基本方向是“边化角”，还是“角化边”，再灵活运用相应的公式或其变形公式．在化简有关三角函数的表达式时，应注意利用三角形的有关性质、三角函数的有关公式解决问题，由繁向简的转化是解决问题的关键． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 19 √ 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc，若sin B sin C＝sin2A，则△ABC是(　　) A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：由题及正弦定理可知bc＝a2，所以b2＋c2＝a2＋bc＝2bc，即(b－c)2＝0，所以b＝c，又因为bc＝a2，所以a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．故选C. 课堂巩固 自测 返回导航 2．下列关于△ABC的说法正确的是(　　) A．若a＝7，b＝14，A＝30°，则B有两解 B．若a＝30，b＝25，A＝150°，则B只有一解 C．若a＝6，b＝9，A＝45°，则B有两解 D．若b＝9，c＝10，B＝60°，则C无解 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：利用正弦定理求解三角形解的个数以及判断三角形的形状． 2．须贯通：理解并掌握求解三角形解的个数的条件，灵活运用正弦定理证明相关式子． 3．应注意：求解三角形的解的个数时，一定要注意检验． 课堂巩固 自测 返回导航 一　三角形解的个数 现以已知a，b和A解三角形为例，从两个角度予以说明． (1)代数角度： 由正弦定理得sin B＝， ①若>1，则满足条件的三角形个数为0，即无解． ②若＝1，则满足条件的三角形个数为1，即一解． ③若<1，则满足条件的三角形个数为1或2. $