9.1.1 第2课时 正弦定理的应用 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 9.1.1 正弦定理 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.00 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152270.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦解三角形核心内容，涵盖正弦定理、余弦定理的应用，三角形解的个数判断及形状判定等知识点，通过基础达标、能力提升、素养拓展的层级设计，搭建从基本应用到综合探究的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计题目与逻辑化解析，如第11题结合正弦定理和三角恒等变换推导三角形形状，培养学生数学思维中的推理能力，证明题（如第10题）强化数学语言表达。教师可借助多样化题型实施教学，学生能提升解三角形综合应用能力与逻辑表达素养。
内容正文：
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2．在△ABC中，b cos A＝a cos B，则三角形的形状为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
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解析：对于A，因为c sin 30°＝2，所以2<b＝3<4，即c sin B<b<c，所以有两解，同理可得B有两解；
C有一解；D无解．
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6．(多选)(2024·丹东月考)在△ABC中，B＝45°，AB＝10，可使得角C有两个不同取值的AC的长度是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
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9．在△ABC中，lg (sin A＋sin C)＝2lg sin B－lg (sin C－sin A)，则此三角形的形状是____________．
直角三角形
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11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c－a cos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
解析：已知c－a cos B＝(2a－b)cos A，由正弦定理得sin C－sin A cos B＝2sin A cos A－sin B cos A，所以sin (A＋B)－sin A cos B＝2sin A cos A－sin B cos A.化简得cos A(sin B－sin A)＝0，所以cos A＝0或sin B－sin A＝0，
则A＝90°或A＝B.
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14.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，CD是AB边上的中线．
求证：sin ∠BCD＝2sin ∠ACD.
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16．已知a，b，c分别为锐角三角形ABC内角A，B，C 的对边，b－2a cos C＝a.
(1)证明：C＝2A；
解：证明：因为b－2a cos C＝a，所以由正弦定理得sin B－2sin A cos C＝sin A，因为在△ABC中，sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C，所以cos A sin C－sin A cos C＝sin A，所以sin (C－A)＝sin A，所以C－A＝A或C－A＋A＝π(舍去)，所以C＝2A.
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