9.1.1 第1课时 正弦定理的概念(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦定理的概念、推导及应用，通过“河对岸两点距离测量”问题导入，衔接三角形内角和定理与面积公式，逐步推导正弦定理，构建从实际问题到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动学习，结合例2（已知两角及一边）、例8（已知两边及对角分类讨论）等实例，培养数学思维（逻辑推理、分类讨论），通过正弦定理变形实现边角互化，体现数学语言表达。小结强调转化与化归思想，助力学生提升解题能力，便于教师系统开展教学。

第九章　解三角形 9．1　正弦定理与余弦定理 9．1.1　正弦定理 第1课时　正弦定理的概念 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形公式．　 2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 5 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小．   思考　你能借助这3个量，求出AB的长吗？ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 一　三角形的面积公式 一般地，若记△ABC的面积为S，则S＝____________＝_____________＝_____________． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 3 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 正弦 新知学习 探究 返回导航 2．正弦定理的变形(R为△ABC外接圆的半径) (1)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A． (2)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c. (3)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sinC． 新知学习 探究 返回导航 3．解三角形 我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形． 新知学习 探究 返回导航 角度1　已知两角及一边解三角形 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形． 新知学习 探究 返回导航 已知两角及一边解三角形的一般步骤 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)若本例中，“B＝45°”改为“A＝60°”，其他条件不变，解三角形． 新知学习 探究 返回导航 已知两边及其中一边的对角解三角形的思路 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角； (3)如果已知的角为小边所对的角，不能判断另一边所对的角为锐角时，这时要根据正弦值分类讨论． 新知学习 探究 返回导航 √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 27 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ 3．(多选)在△ABC中，下列关系中一定成立的是(　　) A．a>b sin A B．a sin B＝b sin A C．a<b sin A D．a≥b sin A √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：正弦定理及其变形公式、利用正弦定理解三角形． 2．须贯通：在解三角形的过程中，正弦定理及其变形公式实现边角互化，应用了转化与化归、数形结合的思想方法． 3．应注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时一般要分类讨论． 课堂巩固 自测 返回导航 $