陕西咸阳市秦都区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

QD S333333333393 郑 2025一2026学年度第一学期期末 八年级数学试题 O 注意事项： 8 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 50 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓 名、班级、监测号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.-3 D.5 2.若 x=2 ’是关于xy的二元一次方程ax+y=3的一个解，则a的值为 y=-1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠DFE的平分线交AB于点G.若∠1= 140°，则∠2的度数为 A.40 B.50° C.60° D.80° F O 4.在平面直角坐标系中，点A(m+1,m-2)在x轴上，则点A的坐标为 (第3题图)》 A.(0,-2) B.(3,0) C.(0,-3) D.（-1,0) 5.咸阳市是国家历史文化名城，是古丝绸之路西出长安的第一站某校组织了“古韵今 语言 传·最美咸阳”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分.已知 表达 30% 鞋 小阳的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，9分，则小阳 演讲 50% 技巧 的最终得分为 20% (第5题图) A.8.4分 B.8.5分 C.8.6分 D.8.7分 八年级数学期末试题-1-（共6页） 6.如图，直线l1:y=3x-1与直线2：y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)相交于点P(1,b),则关于x、y y=3x-1, 的方程组 的解是 y=mx+n (x=1, (x=2, （x=1, x=1, B. y=2 y=1 y=3 y=-2 B (第6题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,AD是△ABC的中线，BD=4,则AD的长为 A.√13 B.√70 C.2√13 D.2√10 8.已知直线y=x+b(k、b为常数，且k≠0)经过点(1,3)和(4，-6)，将直线y=x+b向左平移3个单 位长度后得到的直线与x轴、y轴围成的三角形的面积是 A.3 C.2 D.1 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出能说明命题“对于任何实数a,√=a”是假命题的一个反例：a= .（只写一个) 10.在平面直角坐标系中，点P(3,-a2-1)在第 象限 年龄 15 115 11.如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位 14 13 数是 岁 12 11 11 10 -10 12.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等：只云罗每 (第11题图) 尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布 和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x 文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为 13.已知点A(-3,y)、B(2,y2)在一次函数y=(k2+2)x-5(k为常数)的图象上，则 5 cm B C y1_ y2(填“>”“<”或“=”) 14.如图，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B在棱上，且点B到顶点 A C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点A爬到点B,需要爬 15cm 10cm (第14题图) 行的最短路程是 cm 八年级数学期末试题-2-（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.5分)计算，12x另+6xw5-2. 27 2x-y=8,① 16.(5分)解方程组： (4x+3y=6.② 17.（5分)已知a+1和b是同一个正数的两个不同的平方根，2a+4b的立方根是-2，求5a+2b的平 方根 18.（5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-5,-2),C(-2,-4), (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C',点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'; (2)在(1)的条件下，写出点A'、B的坐标 -54-32-10 B (第18题图) 19.(5分)体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个 数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）： 3,4,4,4,5.求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定 八年级数学期末试题-3-（共6页） 20.(5分)已知关于y的二元一次方程组2x+5y=8,与a+y=-8, 解相同，求a-b的值 ax-by=42x+y=0 21.(6分)如图，大树AB的树根下B处有一个蛇洞，树高15m(即AB=15m),树顶A处有一只鹰，它 看见一条蛇在地面上沿CB方向迅速向洞口B爬去，当蛇在C处与洞口的距离是树高的3倍时 (即BC=3AB),鹰向蛇扑过去，已知鹰与蛇的速度相同且鹰与蛇的路线都是直线，AB⊥BC,若鹰在 BC上的D处恰好抓到蛇（即AD=CD),求鹰抓到蛇的位置D到树根B的距离（即BD的长）. D (第21题图) 22.(7分)我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收 费.该市某户居民12月份用水x吨，应交水费y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)如果该户居民12月交水费20元，那么该户居民12月用了多少吨水？ 八年级数学期末试题-4-（共6页） 23.(7分)某校为了对学生零花钱的使用进行教育指导，从全校1000名学生中随机抽取了部分学 生，对他们一周内使用的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下不完整的统计图： 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图 该校部分学生每人一周 个人数/人 零花钱数额扇形统计图 4 15元 10 10 20元 8 20% 6 10元 4 30元 2 16%/5元 0 8% 5元 10元 15元 20元30元零花钱 图1 数额/元 图2 (第23题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：本次调查获取样本的众数是 元，中位数是 元； (2)计算所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数； (3)请你估计该校每人一周内零花钱为10元的学生总人数. 24.(8分)如图，点H、G分别在直线AB、EF上，点C、D在AB与EF之间，射线CM交AB于点M,连 接CD、DG、GH.已知∠1=∠C,∠D+∠2=180. (1)求证：AB∥EF; M61 且B (2)若GH∥CM,∠1=∠2=55°，求∠DGH的度数 3 2 (第24题图) 八年级数学期末试题-5-（共6页） 25.(8分)随着2025年12月31日长征七号改运载火箭成功将实践二十九号卫星精准送入预定轨 道，中国航天科技集团有限公司在2025年完成了全年73次宇航发射任务，再创历史新高.某校 为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进甲、乙两种航模进行科创实验，据 了解，2件甲航模和3件乙航模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元. (1)求甲、乙两种航模每件分别为多少元？ 0 (2)若该校计划用800元购买甲、乙这两种航模且每种航模至少购买一件，共有哪几种购买方 案？请写出所有的购买方案， 燕 26.(12分)【问题提出】 烯 (1)如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D,△ABC的面积为9，若AD=3,CD=2BD,求AC的长； g 【问题解决】 & (2)如图2，△ABC是某农场的示意图，BC边上的D处有一个仓库，AB边上的O处有一个运输 站，AD、OC、OD是三条小路，AD与OC的交点E处有一口水井，已知C0⊥AB,△AOD区域的面 鸣 积为2400m2,0E=40m,OB=20A.现以AB所在直线为x轴、0C所在直线为y轴建立平面直 角坐标系（图中1个单位长度表示1m),得到点D的坐标为(40，n).（仓库、水井和运输站的大 小及小路的宽度均忽略不计) ①求AD所在直线的函数关系式； ②求这个农场的总面积（即△ABC的面积） 0 B 图1 图2 (第26题图) 0 八年级数学期末试题-6-（共6页） QD 2025一2026学年度第一学期期末 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分：每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.D4.B5,D6.A7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-1(答案不唯一，负数均可)10.四11.14 2亿，6（其它形式正确也可） 13.<14.25 三、解答题（共12小题；计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=12x()+√⑧-万… (2分) =+4+32-√2 (4分) =-4+22,… (5分) 16.解：由①得y=2x-8,③ 将③代入②，得4x+3(2x-8)=6, 解得x=3， 将x=3代入③，得y=-2, ·原方程组的解为x=3, (y=-2. (5分) 注：其他解法正确可参考得分 17.解：由题意可得仔侣2物-08， …(2分) 解得82。 (3分) .5a+2b=5×2+2×(-3)=4, oooonoononeoasanaenosaooaaoaaoooooaaaeaaoea (4分) .5a+2b的平方根是±2. (5分) 18.解：(1)△A'B'C如图所示. Y◆ A -5-5432-1Q 4… (3分) B B 3 C下4 C (2)点A'的坐标为(3,4)，点B的坐标为(5，-2). …(5分) 19.解：乙组同学进球个数的平均数为}×(3+4×3+5)=4（个），… (2分) .乙组同学进球个数的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2×3+(5-4)2=2.… (4分) .4>2, 乙组同学的比赛成绩更稳定，…(5分) 20.解：由题意，得2x+5y8,和-b=4: 2x+y=0 lax+by=-8. 屏税{经xy0及？得公-a y=2, (2分) 将{三)1代人a心-by4。得-a-26=4， (ax+by=-8, -a+2b=-8, eeon0… (3分) 解得8品， (4分) .a-b=2-(-3）=5.… (5分) 八年级数学期末试题-答案-1（共3页） 21.解：AB=15m,BC=3AB, .BC=45m, ..AD=CD=BC-BD=(45-BD)m................... …（2分) ·AB⊥BC, .∠ABD=90°，△ABD是直角三角形， .AB2+BD2=AD2,即152+BD=(45-BD)2,… (4分) 解得BD=20. 鹰抓到蛇的位置D到树根B的距离是20m. ……(6分） 22.解：(1)当0<x≤6时，y=1.5x.… (1分) 当x>6时，y=1.5×6+2.2(x-6)=2.2x-4.2. (3分) (2)当0<x≤6时，y=1.5x, .y的最大值为1.5×6=9（元）. (4分) .9<20. .该户居民12月用水超过6吨。… …(5分) 令y=2.2x-4.2中y=20,则20=2.2x-4.2,… (6分) 解得：x=11. 答：该户居民12月用了11吨水。 …(7分) 23.解：(1)如图所示. 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图 个人数/人 16h 14h 12 10H 0 8H ……(2分) 6 4 2 0 5元 10元15元20元30元零花钱 数额/元 10,15. …(4分) (2)(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)÷(4+16+12+10+8)=16(元)， .所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数为16元. (6分) 16 (3)100×4+16+12+10+8-320(人)， ∴.估计该校每人一周内零花钱为10元的学生总人数是320人. (7分) 24.(1)证明：.∠1=∠C, ,.ABCD.… (1分) .∠D+∠2=180°， .CD/∥EF,…(2分) ∴.AB∥EF. (3分) (2)解：.∠1=∠C,∠1=∠2=55°， .∠BMC=125°，∠C=55°.… (4分) CM∥GH, ∴.∠3=∠BMC=125°. (5分) :AB∥EF, .∠3+LFGH=180°，… (6分) .·.∠FGH=55° (7分) .∴.∠DGH=180°-∠2-∠FGH=70°.… (8分) 注：方法不唯一 25.解：(1)设甲航模每件x元，乙航模每件y元， 根据题意，得2%+3y=360,… 3x+y=260, (2分) 解得/x=60, (y=80 答：甲航模每件60元，乙航模每件80元. (4分) (2)设购买甲航模α件，购买乙航模b件 根据题意，得60a+80b=800,… (5分) 整理，得b=10-3。 4. 八年级数学期末试题-答案-2（共3页） :a、b均为正整数， 6=4或8=8或81， 共有3种购买方案，分别为：①买4件甲航模，7件乙航模； ②买8件甲航模，4件乙航模； ③买12件甲航模，1件乙航模， (8分) 26.解：(1)△ABC的面积为9，AD⊥BC,AD=3, BC=6. (1分) CD=2BD,BD+CD=BC=6 ∴.BD=2,CD=4.… (2分) .AD=3,CD=4,AD⊥BC, .AC=√AD2+CD2=5.… 4404444r0年 (3分) (2)①过点D作DF⊥OC于点F, y平 D F A 0 B 点D的坐标为(40，n), .DF=40m. .·OE=40m,DF⊥0C, 5aas=20E,DF=2X40x40=80(m2).… (4分) SA4op=2400m2, S△40B=S△A0D-S△og=1600(m2), 即8.0A=160 .0A=80m,则点A的坐标为(-80,0).… (5分) 0E=40m,点E在y轴上， 点E的坐标为(0,40).… (6分) 设AD所在直线的函数关系式为y=x+b, 将4(-80,0，B(0,40)代人上式得6261=0， 解得=子 1 b=40, A0所在直线的函数关系式为y=分+40 (8分) ②.0A=80m,0B=20A, .0B=160m,则点B的坐标为(160,0)，AB=160-(-80)=240(m). .点D在直线AD上，点D的坐标为(40，n), n=号×40+40=60， .点D的坐标为(40,60).… (10分) 设直线BD的函数关系式为y=ax+t, 将B(160,0),D(40,60)代人上式，得160a+t=0, 40a+t=60, 1 解得a5-之， (t=80, 直线BD的函数关系式为y=一号x+80,…(1分) 当x=0时，y=80,则点C的坐标为(0,80)，0C=80, S5e=2AB0c=7X240x80=9600(m2).… 2 (12分) 八年级数学期末试题-答案-3（共3页）