天津市南开区2025-2026学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题

2025-2026南开区高二上学期期末数学试卷 2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高二年级 数学学科 本试卷分第【卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第I卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. (1)已知数列{an}的前几项为：20,11,2，-7，，则该数列的一个通项公式可能为（). (A)an=(-1)n+l.2n (B)am=9n-18 (C)an=9n+11 (D)am=-9n+29 (2)以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程为(). （A)y2=8x (B)y2=8x或y2=-8x (C)y2=-8x (D)x2=8y或x2=-8y (3)在数列{an}中，an+1=-3am,且a2=-3,则an=(). (A)(-3)-I (B)(-3)n-2 (C)-3”-1 (D)3-2 (4)Vx2+(y-3)-Vx2+(y+3)2=4表示的曲线方程为(）. (A) =1(x≤-2) (B) 45 ￡-上=1(x≥2) 45 (C)2 x2 45-10y≤-2) (D) =1(y≥2) 45 (5)圆C:x2+y2+2√7y+6=0与圆C2:x2+y2-6r=0的位置关系是(). (A)外离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 数学试卷第1页（共8页） (6)已知{am}是各项均为正数的等差数列，且a6+2a7+a1=20,则a7a8的最大值为（). (A)50 (B)25 (C)20 (D)10 (7)已知数列{a}满足a= 2024 1 2025 an+l= ,其前n项积为Tn,则T2o26等于(). 1-an (A)2025 (B)-2025 (C)- 1 (D) 2024 2024 2025 (8)在三棱锥M-ABC中，MAL平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形，MA=2N5,F 是MC的中点，则异而直线MB与AF所成角的余弦值是(). (A) (B) (C) (D)③ 8 4 3 3 (9)已知数列{an}的通项公式为a,-n 则数列{an}中的最大项为（). (A) (B)8 (C)64 (D)125 3 81 243 (10)已知双曲线E:: a>0,b>0)的东、石焦点分别为F,P,点A为 右支上一点，射线AB是∠FAF2的外角平分线，其与x轴的交点为点B,∠AFF2的角平分 线与直线AB交于点C,若3AC=AB,则双曲线E的离心率为(). (A)√ (B)√5 (C)2 (D)√5 数学试卷第2页（共8页） 第Ⅱ卷 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案 填在题中横线上. (11)已知直线(a+2)x-y+2a-3=0在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，则a的值为 (12)等差数列{a}的前n项和为S,若=S+1,a1=1,则3，= 20262025 (13》过点(，-5)，且与椭圆二+二=1有相同焦点的椭圆的标准方程为 25 9 (14)己知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E,F分别是AB,CD的中点，则BC·EF= (15)已知点M是椭同C:千+茶=1a>h>0)上的一点，，乃分别是C的左、右猫 点，且∠FMF2=60°，点N在∠FMF2的平分线上，O为原点，ON∥MF1,ON=b,则C 的离心率为 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题： (本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 (16)(本小题满分10分) 曲线C上的每一点到定点F0,引的距离与到定直线)=的距离相等 (】)求曲线C的方程： (IⅡ)过点M(0,1)的直线1交抛物线C于A,B两点，设直线OA,OB的斜率分别为 k1,2,O为坐标原点，求证：k2为定值. 数学试卷第4页（共8页） 得分 评卷人 (17)(本小题满分10分) 己知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,S4=15;等差数列{bn}及正整数m(m ≥2)满足b1=1,bm=2,且，1+1+…+ 1一=3. bb2 baby bm-ibm (I)求数列{am}和{bn}的通项公式； (IⅡ)若cn=|6bn-b25-S,求数列{cn}的前n项和Ta. 数学试卷第5页（共8页） 得分 评卷人 (18)(本小题满分10分) 己知数列{an}为等差数列，2=3，a14=3a5,数列{bn}的前n项和为Sm,且满足2Sn=3bn-1. (I)求{an}和{bn}的通项公式； (IⅡ)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和为Tn. 数学试卷第6页（共8页） 得分 评卷人 (19)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，且PAL底面ABCD,点E是线段 BC的中点，AB=2,PA=BC=4,∠ABC=60°， (I)求证：平面PAE⊥平面PED: (Ⅱ)求A到平面PED的距离： (III)求平面PED与平面AED夹角的余弦值. 数学试卷 第7页（共8页） 得分 评卷人 (20)(本小题满分13分) 已知椭圆C: y 之+3=1(>b>0)的左、右顶点分别为A1,42,石焦点为点F,点P 是椭圆C上一动点，△APh面积的最大值为4，当PPLx轴时，PF=互 (】)求椭圆C的方程： (IⅡ)若直线I被圆x2+y=a截得的弦长为2√6，设直线1与椭圆C交于A,B两点， O为坐标原点，求△OAB面积的最大值. 数学试卷第8页（共8页）