6.1.4 第1课时 导数四则运算法则及应用 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．下列运算正确的是(　　)

A．(2－cos x)′＝2＋sin x　　 B．(x2sin x)′＝2x sin x

C．()′＝ D．()′＝－

解析：选C．(2－cos x)′＝0－(cos x)′＝sin x，故A不正确；(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2x sin x＋x2cos x，故B不正确；()′＝·(ln x)′＝，故C正确；()′＝＝，故D不正确．故选C．

2．已知函数f(x)＝ax4＋bx2＋c，若f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)

A．－1 B．－2

C．2 D．0

解析：选B．由f(x)＝ax4＋bx2＋c，

得f′(x)＝4ax3＋2bx，

故由f′(1)＝2得4a＋2b＝2，

所以f′(－1)＝－4a－2b＝－2.故选B．

3．已知函数f(x)＝－x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为(　　)

A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－1＝0

解析：选C．由f(x)＝－x＋1，

得f′(x)＝－e－x－1，

则f′(0)＝－2，

由f(0)＝2，则切点为(0，2)，故切线方程为

y＝－2x＋2，

即2x＋y－2＝0.故选C．

4．某质点的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系式y＝t4＋3t2－t，当t＝t0时，该质点的瞬时加速度大于9 m/s2，则t0的取值范围是(　　)

A．(，＋∞) B．(，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(，＋∞)

解析：选B．由题意可得，y′＝4t3＋6t－1，

设f(t)＝4t3＋6t－1，则f′(t)＝12t2＋6，

因为当t＝t0时，该质点的瞬时加速度大于9 m/s2，

即f′(t0)＝12t＋6>9，

显然t不是负数，解得t0>，

所以t0的取值范围是(，＋∞).故选B．

5．已知函数f(x)＝(2x－a)ex的图象在点(0，f(0))处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则实数a的值为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选A．因为f′(x)＝(2x＋2－a)ex，

所以函数y＝f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线斜率为f′(0)＝2－a.

又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，

所以(2－a)×(－)＝－1，

即2－a＝2，解得a＝0.故选A．

6．(多选)若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2－3f′(1)x＋m(m∈R)，则(　　)

A．f′(1)＝ B．f′(0)＝－

C．f(0)<f(1) D．f(0)>f(1)

解析：选ABD．因为f(x)＝x2－3f′(1)x＋m(m∈R)，

所以f′(x)＝2x－3f′(1)，

所以f′(1)＝2－3f′(1)，

即f′(1)＝，故A正确；

所以f′(x)＝2x－，f(x)＝x2－x＋m，

所以f′(0)＝－，故B正确；

所以f(0)＝m，f(1)＝1－＋m＝m－，

所以f(0)>f(1)，故C错误，D正确．故选ABD．

7．曲线f(x)＝ 在点(0，f(0))处的切线方程为________．

解析：由已知f′(x)＝＝，

所以f′(0)＝2，又f(0)＝－1，

所以曲线f(x)＝ 在点(0，f(0))处的切线方程为y＋1＝2x，即2x－y－1＝0.

答案：2x－y－1＝0

8．设函数f(x)＝x(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)，则f′(0)的值为____________．

解析：方法一：因为f(x)＝x(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)＝(2x2＋x)(12x2＋17x＋6)

＝24x4＋46x3＋29x2＋6x，

所以f′(x)＝96x3＋138x2＋58x＋6，则f′(0)＝6.

方法二：设g(x)＝(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)，

则f(x)＝xg(x)，

所以f′(x)＝g(x)＋xg′(x)，

即f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)，

故f′(0)＝6.

答案：6

9．已知函数y＝f(x)＝ax3＋bx2的图象在(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0，则a－b