6.1.4 第1课时 导数四则运算法则及应用 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 、课后达标检测 》 A基础达标 1.下列运算正确的是() A.(2-cosx)'=2+sinx B.(x2sin x)'=2x sin x C.(lnx2)'=12x D.(11-xy=-1x-1)2 解析：选C.(2一cosx'=0一(cos x)=sinx,故A不正确；(c2sinx)'=(x2)'sinx+x2(sim x)'=2 c sinx+x2cosx,故B不正确；(Unx2)'=12(nx'=12x,故C正确：(11一x)'=0 一(1一x'1一x)2=1(1一x2,故D不正确.故选C. 2.已知函数fx)=ax4+bx2+c,若f(1)=2,则f(一1)=() A.-1 B.-2 C.2 D.0 解析：选B.由x)=a4+bx2+c, 得f(x)=4ax3+2bx, 故由f(1)=2得4a+2b=2, 所以f(-1)=-4a-2b=一2.故选B. 3.已知函数fx)=lx一x十1，则曲线y=x)在x=0处的切线方程为() A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-2=0 D.x+y-1=0 解析：选C.由fx)=lex一x+1, 得fx)=-e-x-1, 则f(0)=一2， 由0)=2，则切，点为(0,2)，故切线方程为 y=-2x+2, 即2x十y-2=0.故选C. 4.某质点的位移y(单位：)与时间t(单位：s)满足函数关系式y=4+32一t,当=t 时，该质点的瞬时加速度大于9/s2,则6的取值范围是() A.(13,+∞) B.(12,+∞) C.(1,+∞) D.(32,+∞) 解析：选B.由题意可得，y'=43+6t-1, 独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 设0=43+6t-1,则f()=122+6, 因为当t=t0时，该质点的瞬时加速度大于9m/s2, 2 即f(to)=120+6>9, 显然t不是负数，解得to12, 所以t0的取值范围是(12，十∞).故选B, 5.已知函数x)=(2x一a)ex的图象在点(0,0)处的切线与直线x十2y十1=0垂直，则 实数a的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选A.因为f(x)=(2x十2一a)e, 所以函数y=x)的图象在点(0,0)处的切线斜率为f(0)=2一a. 又切线与直线x+2y+1=0垂直， 所以(2-a)×(-12)=-1, 即2-a=2,解得a=0.故选A. 6.(多选)若函数x)在R上可导，且x)=x2一3f(1)x十m(m∈R),则() A.f1)=12 B.f(0)=-32 C.0)1) D.0)>1) 解析：选ABD.因为x)=x2-3f(1)x十m(m∈R), 所以f(x)=2x一3f(1), 所以f(1)=2-3f(1), 即(1)=12，故A正确； 所以f(x)=2x-32,fx)=x2-32x十m, 所以f(0)=一32，故B正确： 所以0)=m,1)=1一32+m=m-12, 所以O)>1),故C错误，D正确.故选ABD. 7.曲线x)=x一1ex在点(0,0)处的切线方程为 解析：由已知f(x)=rev(alvs4 allcol(x一l)ex bllc\(rc)avs4 alicol(ex》2=2-xex, ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以f(0)=2,又0)=一1， 所以曲线fx)=x一1x在，点(0,0)处的切线方程为y+1=2x,即2x一y一1=0 答案：2x-y-1=0 8.设函数x)=x(2x+1)3x+2)(4x+3),则f(0)的值为 解析：方法一：因为x)=x(2x+1)3x+2)(4x+3)=(2x2+x12x2+17x+6) =24x4+46x3+29x2+6x, 所以f(x)=96x3+138x2+58x+6,则f(0)=6. 方法二：设g(x)=(2x+1)3x+2)(4x+3), 则x)=xg(c), 所以f(x)=g(x)十xg'(x), 即f(0)=g(0)+0×g(0), 故f(0)=6. 答案：6 9.已知函数y=x)=ax3+bx2的图象在(1,1)处的切线方程为3x一y一2=0，则a一b = 解析：将1,1)》代入3x一y-2=0得1)=1，即a+b=1,fx)=3ac2+2bx,k=f(1) =3,即3a十2b=3,则a=1,b=0,所以a一b=1. 答案：1 10.求下列各函数的导数. (1)y=(+1)(1八r(x-1)月 (2)y=x-sin x2cos x2; (3y=x2sin x. 解：(1y=(c十1)1rx)-1)=1-x=x-一x2, 所以y'=-12x2--12x2-=-12x2-(x-1+1)为 (2)y=x-sin x2cos x2=x-12sin x, 所以y'=1-12cosx. (3)y=x2sinx,所以y'=2 x sinx一x2 cos xsin2x. 〔B能力提升 ·独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 11.若点P是曲线y=lnx一x2上任意一点，则点P到直线1：x+y一6=0的距离的最小 值为() A.22 B.32 C.2)2 D.2)2 解析：选B.由y=nx一x2, 可得y'=1x一2x,x>0, 令1x-2x=一1，可得(x-1)2x+1)=0, 因为>0，可得x=1,则y=一1， 即平行于直线1：x+y一6=0且与曲线y=nx一x2相切的切，点坐标为P(1,一1)， 由点到直线的距离公式，可得点P到直线1的距离的最小值为d=1一1一6小(2)=32.故 选B. 12.(多选)已知函数x)=x3一3x2+1的图象在点(m,m)处的切线为m,则() A.lm的斜率的最小值为一3 B.12的斜率为0 C.lo的方程为y=0 D.1-1的方程为y=9x十6 解析：选ABD.因为f(x)=3x2一6x=3(x一1)2一3≥一3，所以1m的斜率的最小值为一3， A正确； 因为(2)=0，所以k=0,所以12的斜率为0，B正确； 因为f(0)=0,0)=1,所以1的方程为y=1,C错误； 因为f(-1)=9,-1)=一3，所以1-1的方程为y十3=9x+1),即y=9x十6，D正确. 故选ABD 13.已知曲线y=xe,过点(3,0)作该曲线的两条切线，切点分别为(x,y),(x2,y2), 则1十x2三 解析：设切点为(xo,xoexo),由y=x)=xe, 得f(x)=e(x+1), 则切线的斜率k=f(xo)=exo(xo十1)， 所以切线方程为y一xoexo=exo(xo十1I)x一xo), 又切线过点(3,0)， 所以一xoexo-=exo(xo+1)(3一xo), 独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 2 整理得x0一3x0一3=0， 而1,2是此方程的两个实根， 所以1十x2=3. 答案：3 14.已知函数x)=x2+x与函数g(x)=lnx+2x. (1)求曲线y=x)在点(0,0)处的切线方程： (2)求曲线y=x)与曲线y=g(x)在公共点处的公切线方程. 解：(1)因为x)=x2+x, 所以f(x)=2x+1,f(0)=1 所以曲线y=x)在点(0,0)处的切线方程为y=x. (2)设曲线y=x)与曲线y=g(x)的公切点为P(xo,yo), 因为x)=x2+x,g(x)=lnx+2x, 所以f(x)=2x+1,g'(x)=1x+2,x>0, 令f(xo)=g'(xo), 即2xo+1=1x0+2, 所以xo=1或xo=一12（舍去）， 所以P(1,2),f(1)=3, 所以所求公切线方程为y一2=3(x一1)， 即3x-y-1=0. 〔C素养拓展 15.已知函数x)=lnx+x的零点为xo,过原点作曲线y=fx)的切线l,切点为P(m,n), 则mxoexo=( ) A.le B.e C.le2 D.e2 解析：选B.由题意知，f(x)=1x十1，切点为P(m,lnm十m), 则切线方程为y=als4 allcol个flm)+1)(x一m)+lnm+m, 因为切线l过原点，所以0=avs4 allcol(f1m)+1)(-m)+lnm十m, 解得m=e,则P(e,e+l), 独家授权侵权必究 多学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 由lnxo十xo=0,可得xo=一lnxo, 故nxoex(0=exo'e一lnx0=exo1x0=e.故选B. 16.已知函数x)=(1一x)e (1)求曲线y=x)在点(1,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积： (2)过点A(a,0)作曲线y=(1一x)ex的切线，若切线有且仅有1条，求实数a的值. 解：(1fx)=(1一x)ex一e=一xe, 则f(1)=-e,1)=0, 故曲线y=x)在点(1,1)处的切线方程为y=一©(x一1)，分别令x=0,y=0, 得y=e,x=1,则切线与两坐标轴交点为(1,0)，(0，e), 则所围成的三角形面积为l2×1×e=e2. (2)设切点为(o,(1一xo)exo), 由已知得y'=一xe,则切线斜率k=一xoexo, 切线方程为y一(1一xo)exo=一xoero(x一xo), 2 直线过，点A(a,0),则一(1一xo)exo=一xoexo(a一xo),化简得x0一(a十1)xo十1=0， 切线有且仅有1条，即△=(a+1)2-4=0, 即(a+3)(a-1)=0,解得a=-3或a=1. 独家授权侵权必究