6.1.2 第2课时 导数的几何意义 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．已知曲线y＝x2＋6上一点A(2，10)，则在点A处的切线斜率为(　　)

A．4 B．16

C．8 D．2

解析：选A．斜率k＝ ＝4.故选A．

2．已知函数f(x)的图象与直线4x－y－4＝0相切于点(2，f(2))，则f(2)＋f′(2)＝(　　)

A．4 B．8

C．0 D．－8

解析：选B．直线4x－y－4＝0的斜率为4，直线与函数f(x)的图象相切于点(2，f(2))，所以f′(2)＝4，又点(2，f(2))在函数的图象上，同时也在切线上，所以4×2－f(2)－4＝0，所以f(2)＝4.则f(2)＋f′(2)＝8.故选B．

3．已知函数f(x)满足f′(x1)>0，f′(x2)<0，则在x1和x2附近符合条件的f(x)的图象大致是　(　　)

解析：选D．由f′(x1)>0，f′(x2)<0可知，f(x)的图象在x1处切线的斜率为正，在x2处切线的斜率为负．

4．若曲线y＝f(x)在其上一点(1，3)处的切线过点(0，2)，则(　　)

A．f′(1)>0 B．f′(1)＝0

C．f′(1)<0 D．f′(1)不存在

解析：选A．由题意知切线过点(1，3)，(0，2)，

所以切线的斜率k＝f′(1)＝＝1>0.故选A．

5．已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是(　　)

A．a＜f′(2)＜f′(4) B．f′(2)＜a＜f′(4)

C．f′(4)＜f′(2)＜a D．f′(2)＜f′(4)＜a

解析：选B．设M(2，f(2))，N(4，f(4))，

则f′(2)为曲线在点M处切线的斜率，

f′(4)为曲线在点N处切线的斜率，kMN＝＝a，则a为直线MN的斜率，结合图象可得f′(2)＜a＜f′(4).故选B．

6．(多选)曲线f(x)＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x－1，则切线方程为(　　)

A．y＝9x B．y＝9x－26

C．y＝9x＋26 D．y＝9x＋6

解析：选BD．设P(x0，x－3x＋1)，

f′(x0)＝

＝

＝3x－6x0＝9，

即x－2x0－3＝0，

解得x0＝－1或x0＝3.

所以点P的坐标为(－1，－3)或(3，1).所以切线方程为y＋3＝9(x＋1)或y－1＝9(x－3)，

即y＝9x＋6或y＝9x－26.

7．曲线f(x)＝x－在(1，0)处的切线方程为________．

解析：因为f′(1)＝ ＝2，

所以切线的斜率k＝2.

所以切线的方程为y＝2(x－1)＝2x－2.

答案：y＝2x－2

8．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为________．

解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为k＝f′(1)＝4.

又切线在y轴上的截距为－1，

所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1，

从而可得切点坐标为(1，3)，

所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.

答案：2

9．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________．

解析：设切点坐标为(x0，1)，

则f′(x0)＝

＝4x0－4＝0，

所以x0＝1，即切点坐标为(1，1).

所以2－4＋p＝1，即p＝3.

答案：3

10．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：

(1)抛物线与直线的交点；

(2)抛物线在交点处的切线方程．

解：(1)由得或

所以抛物线与直线的交点坐标为(－2，8)或(3，13).

(2)因为y＝f(x)＝x2＋4，