6.1.1 函数的平均变化率 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．函数f(x)＝x3在区间[－1，1]上的平均变化率为　(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

解析：选C．由函数的平均变化率的公式，可得＝＝＝1.故选C．

2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)

A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx

C．f(x0)－f(x0＋Δx) D．f(x0＋Δx)－f(x0)

解析：选D．由题意知，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0).故选D．

3．已知函数f(x)＝x2＋1的图象上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝(　　)

A．2 B．2x

C．2＋Δx D．2＋(Δx)2

解析：选C．＝＝＝2＋Δx.

4．已知一物体的运动方程为y＝f(t)＝2t2＋1，其中t的单位是s，路程单位为m，那么物体在时间[1，1＋Δt]内的平均速度为(　　)

A．4 B．4Δt

C．4＋2Δt D．2Δt

解析：选C．由题意，得Δy＝f(1＋Δt)－f(1)＝2(1＋Δt)2＋1－3＝4Δt＋2(Δt)2，所以＝＝4＋2Δt.

5．某公司的盈利y(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系是y＝f(x)，假设>0(x1>x0≥0)恒成立，且＝10，＝1，则

说明后10天与前10天比　(　　)

A．公司亏损且亏损幅度变大 B．公司的盈利增加，增加的幅度变大

C．公司亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利增加，增加的幅度变小

解析：选D．由>0(x1>x0≥0)恒成立，可知y＝f(x)单调递增，即盈利增加，又平均变化率＝10>＝1说明盈利增加的幅度变小．故选D．

6．(多选)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是(　　)

A．直线AB的倾斜角为 B．直线AB的倾斜角为

C．直线AB的斜率为 D．直线AB的斜率为

解析：选BC．函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是直线AB的斜率，所以kAB＝，直线AB的倾斜角为.故选BC．

7．函数f(x)＝log5(x2＋1)在区间[1，7]上的平均变化率为______．

解析：由题意知，函数f(x)在区间[1，7]上的平均变化率为＝＝＝.

答案：

8．函数y＝x2在[1，1＋Δx]上的平均变化率为k1，在[1－Δx，1]的平均变化率为k2，则二者的大小关系是________．(用“＞”连接)

解析：由题意Δx>0，k1＝＝＝2＋Δx，k2＝＝＝2－Δx，所以k1>k2.

答案：k1>k2

9．将半径为R的球加热，若球的半径增加量为ΔR，则球的体积增量ΔV＝________．

解析：由题意得，半径为R的球的体积为V1＝πR3，若半径为R的球加热，球的半径增加量为ΔR，则此时球的半径R2＝R＋ΔR，所以球加热后的体积V2＝π(R＋ΔR)3＝π[R3＋3R2ΔR＋3R(ΔR)2＋(ΔR)3]，则球的体积增量ΔV＝V2－V1＝π[R3＋3R2ΔR＋3R(ΔR)2＋(ΔR)3－R3]＝4πR2ΔR＋4πR(ΔR)2＋π(ΔR)3.

答案：4πR2ΔR＋4πR(ΔR)2＋π(ΔR)3

10．已知函数f(x)＝3x2＋5，求：

(1)f(x)从0.1到0.2的平均变化率；

(2)f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．

解：(1)因为f(x)＝3x2＋5，

所以从0.1到0.2的平均变化率为

＝0.9.

(2)因为f(x0＋Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－(3x＋5)

＝3x＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3x－5

＝6x0Δx＋3(Δx)2，

所以函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝6x0＋3Δx.

11．某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图．记该车在时间段[t1，t2]，[t2，t3]，[t3，t4]，[t1，t4]上的平均速度的大小分别为1，2，3，4，则最小平均速度是(　　)