第5章 数列 章末综合检测(一)(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

章末综合检测(一)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列中，已知a2＝1，a5＝27，则a4＝(　　)

A．1    B．3

C．9    D．27

解析：选C．设等比数列的公比为q，则＝q3＝27，则q＝3，所以a4＝a2q2＝9.故选C．

2．已知是等差数列，a6＝8，a8＝6，则a14＝(　　)

A．－14    B．－6

C．0    D．14

解析：选C．设等差数列的公差为d，则2d＝a8－a6＝－2，解得d＝－1，所以a14＝a8＋6d＝6－6＝0.故选C．

3．已知a1＝2，an＝n，则数列的通项公式是an＝(　　)

A．n    B．n＋1

C．2n    D．

解析：选C．由an＝n，得an＝nan＋1，即＝，则＝，＝，＝，…，＝，由累乘法可得＝n，因为a1＝2，所以an＝2n.故选C．

4．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐

装饮料，这九种竹筒的容积a1，a2，…，a9(单位：L)依次成等差数列，若a1＋a2＋a3＝3，a8＝0.4，则a1＋a2＋…＋a9＝(　　)

A．5.4    B．6.3

C．7.2    D．13.5

解析：选B．因为a1，a2，…，a9依次成等差数列，a1＋a2＋a3＝3，所以3a2＝3，即a2＝1，又a8＝0.4，

则a1＋a2＋…＋a9＝＝＝＝6.3.故选B．

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝4，S5＝0，若＝，则m＝(　　)

A．7    B．8

C．9    D．10

解析：选B．设等差数列{an}的公差为d，由条件可知解得

所以an＝－4＋2(n－1)＝2n－6，Sn＝＝n2－5n，由＝，得12(2m－6)＝5(m2－5m)，

整理得5m2－49m＋72＝0，

解得m＝8或m＝(舍去).故选B．

6．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－4，bn＝an＋log2an，则数列{bn}的前10项和为(　　)

A．4 162    B．4 157

C．2 146    D．2 142

解析：选B．因为Sn＝2an－4，

所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1－4，则a1＝4，

当n≥2时，Sn－1＝2an－1－4，

所以an＝Sn－Sn－1，

即an＝2an－4－(2an－1－4)，则an＝2an－1，

所以数列{an}是首项为4，公比为2的等比数列，

所以an＝4×2n－1＝2n＋1，bn＝an＋log2an＝2n＋1＋n＋1，

所以数列{bn}的前10项和为：

22＋2＋23＋3＋24＋4＋…＋211＋11＝(22＋23＋…＋211)＋(2＋3＋…＋11)＝＋＝4 157.故选B．

7．已知数列{an}为递减数列，其前n项和Sn＝－n2＋2n＋m，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－2，＋∞)    B．(－∞，－2)

C．(2，＋∞)    D．(－∞，2)

解析：选A．由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋2n＋m－[－(n－1)2＋2(n－1)＋m]＝－2n＋3，故可知当n≥2时，数列{an}递减，

即若{an}为递减数列，只需满足a2<a1＝S1，

即－1<1＋m，得m>－2.故选A．

8．在计算机语言中，有一种函数y＝INT(x)叫做取整函数(也叫高斯函数)，其中INT(x)表示不超过x的最大整数，如INT(0.9)＝0，INT(3.14)＝3.已知an＝INT，b1＝a1，bn＝an－10an－1(n为正整数且n≥2)，则b2 024＝(　　)

A．8    B．7

C．5    D．2

解析：选A．因为an＝INT，b1＝a1，bn＝an－10an－1(n为正整数，且n≥2)，所以b1＝a1＝INT＝2，a2＝INT＝28，