5.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则S5＝　(　　)

A．162　　　　　　　 B．486

C．242    D．96

解析：选C．依题意，S5＝＝35－1＝242.故选C．

2．已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a3＝4，S3＝7，则{an}的公比q＝(　　)

A．3    B．2

C．    D．

解析：选B．由题意知正项等比数列{an}的公比q>0，若q＝1，则S3＝3a1＝3a3＝12≠7，故q≠1，所以解得(q的负值已舍去).故选B．

3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S2 024>0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选D．由于数列{an}是等比数列，当q≠0且q≠1时，S2 024＝，当a1>0，且公比q＝－2时，得1－q>0，1－q2 024<0，则S2 024<0，充分性不成立；当a1<0，且公比q＝－2时，得1－q>0，1－q2 024<0，满足S2 024>0，但不满足a1>0，必要性不成立．故选D．

4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且公比为3，则Sn与an的关系正确的是(　　)

A．Sn＝an－1    B．Sn＝an－1

C．Sn＝3an－1    D．Sn＝an－

解析：选D．因为等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝3，所以an＝a1·qn－1＝3n－1，

所以Sn＝＝＝(3n－1)＝·3n－1－＝an－.故选D．

5．已知等比数列{an}的首项为1，公比为3，则a＋a＋…＋a＝(　　)

A．(3n－2)2    B．(3n－1)

C．9n－1    D．(9n－1)

解析：选D．由题意得＝32＝9，故数列{a}是首项为12＝1，公比为9的等比数列，

则a＋a＋…＋a＝＝(9n－1).故选D．

6．(多选)已知{an}为等比数列，q为公比，Sn是其前n项和．若a3a7＝16a5，a4与2a5的等差中项为20，则(　　)

A．a1＝1    B．q＝－2

C．an＝2n－1    D．Sn＝2n－1

解析：选ACD．由a3a7＝16a5，得a＝16a5，即a5＝16，又a4与2a5的等差中项为20，则2a5＋a4＝40，a4＝8，所以公比为q＝＝2，故a1q3＝a4，得a1＝1，故an＝2n－1，Sn＝＝2n－1，故A，C，D正确，B错误．故选ACD．

7．对于数列{an}，若点(n，an)(n∈N＋)都在函数f(x)＝2x的图象上，则数列{an}的前4项和S4＝________．

解析：由题设可得an＝2n，故＝2(n≥2)，故数列{an}是首项为2，公比

为2的等比数列，故S4＝＝30.

答案：30

8．已知等比数列{an}的前n项和Sn满足S3＝3，S6＝27，则a3＝________．

解析：由题知a1≠0，公比q≠1，S3＝＝3，

S6＝＝27，

两式相除，得＝1＋q3＝9，解得q＝2，

所以＝3，解得a1＝，所以a3＝×23－1＝.

答案：

9．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1＝1，Sn＝an＋1＋t，则实数t＝________．

解析：设等比数列{an}的公比为q.

若q＝1，则an＝a1＝1，Sn＝n＝an＋1＋t＝1＋t，不符合题意；若q≠0且q≠1，则Sn＝＝qn－，又因为Sn＝an＋1＋t＝a1qn＋t＝qn＋t，故解得t＝－1.

答案：－1

10．已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为Sn.

(1)如果S6＝，q＝，求a1；

(2)如果a2＝2，a6＝8a3，Sn＝127，求n；

(3)如果S5＝15，S10＝60，求S15.