5.3.2 等比数列的前n项和-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 5.3.2等比数列的前n项和 1.已知等比数列{a}的首项a=3,公比g=2,则S等于 () A.93 B.-93 C.45 D.-45 2.设Sn为公比为g的等比数列{an}的前n项和，且2S3=7a2, 则g=() A.15 B.2 D.}或2 3.已知数列{an},若点(n,a)(n∈N)都在函数f(x)=2 的图象上，则数列{a}的前4项和S4= 4.设等比数列{a}的前n项和是Sm,已知S=30,S6=120,则 5.设S为等比数列a的前n项和，若函=了，正4，则 S5= 6.已知等比数列a}满足m++a+a=5 9 ,0 1+1+1=() 2a3a4 A.-2 B.5 c D 7.已知等比数列{a的前n项和为S,且满足S=9,则公比 9=( A B± C.2 D.±2 积N 高中数学选择性必修第三册人教B版 0,n=1, a=0,则a= 2n-1,n≥2 (2)当n=1时，a=S=32-3=6. 当n≥2时，a,=S-Sm=(31-3)-(3-3)=23” .a=6也满足a=23,.a=2·3. >“5.2等差数列 5.2.1等差数列 1.B【解析】设{a,}的公差为d,根据题意，知a= a+(4-2)d,易知d=-1,.∴.as=a4+(8-4)d=-2.故选B. 2.A【解析】由题意，知a=2n+1,:a1-a=2,∴.数 列{a}是公差为2的等差数列.故选A. 1 1 3.V3【解析】+b=V3+V2V3-V2 2 2 V3-V2+V3+V2=V3. 2 4.C【解析】由题意，得5a=120,a-24,a3= (atd)-}(a+3d0=号a=16放选C 5.解：.a=3,at=2a+1， ∴.a2=2a1+1=7,a3=2a2+1=15,a4=2a+1=31,s=2a4+1= 63. 又a4=3=22-1,a2=7=2-1,=15=24-1, 4=31=25-1,s=63=26-1, 由此可归纳出a=2-1. 5.2.2等差数列的前n项和 1.A【解析】a-2-3,a2-3=-l,S=n-+23n =多+受放选A 2.C【解析】由题意，得S,S6-S,Sg-S6成等差数 列，即9,36-9，a+s+成等差数列，即2×(36-9)=9+ a+as+a,解得a+a+g45.故选C. 3.C【解析】等差数列{a}中，a+=8,则S= 12(a+2=12(a4+）=6x8=48.故选C. 4.75【解析】a,=2n+1,a=3,.S=n(3+2n+l= 心42，名=n+2,倍是公差为1、首项为3的等差 n 96 数列，前10项和为3×10+10x9x1=75. 2 5.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3-15.由a=-7,得d=2,∴.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16,∴.当n=4时， Sm取得最小值，最小值为-16. "5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.B【解析】.b2=(-1)×(-9)=9,且b与首项-1同 号，b=-3,且a,c必同号，.ac=b2=9.故选B. 2.6【解析】G=s,=2×18=36,∴a,=±6，由=g>0, a>0知a>0,故a=6. 3.B【解析】设等比数列{a}的公比为q,数列 {a}为正项等比数列，g>0.由题a4=1,则as1=81→ a49×a4g=q=81,g2=3,∴.6=4g2=3.故选B. 4C【解析】等比数列a中，a=1002,9=之 a,=ag=1,02.由a=1,002≥1，得2-≤1002，则 2r1 2-1 n≤10.∴.当n≤10时，有a>1:当n≥11时，有n<1.. 当P=a2…a.达到最大值时，n=l0.故选C. 5A【解析】：等比数列a中，a+a=分，4 3 a+a9=2' 4， 解得a=l,9=-7，a=g-1× ao9-子， (-g放选A 6.解：设从2025年1月开始，第n个月该厂的生产 总值是n万元，则a1=a,tam%,.u=1+m%,.数列 {a}是首项4=a,公比g=1+m%的等比数列..a,=a(1+ m%)-1,∴.2025年8月底该厂的生产总值为ao=a(1+ m%)-=a(1+m%)9(万元). 5.3.2等比数列的前n项和 1.A【解析】S=41-2=3x1-2=93.故选A 1-9 1-2 2.D【解析】由题意，得2++9=7a2,a≠ a 0.心9子4名91=0，解得9号或g=2敬 选D. 3.30【解析】由题设，可得a=2",故4=2，故{a ar-I 为等比数列，其首项为2、公比为2，故S=2x(1-2=30. 1-2 4.13【解析】S.是等比数列{a}的前n项和且 S≠0，S,S。-S,Sg-S6也成等比数列，则(S。-S)2= S3×(S,-S6).:S3=30,S6=120,.(120-30)2=30×(S,- 120,解得s0,会-罗-1B 5.121【解析】由ai=a,得(ag=ag,整理， 3 得g=1=3,S= 3×1-3912四 1-3 -3 6B【解折】a=号，公比q0.则ata+at a发m-名，得-号9-号，则女 1[1-() 1+1+1=a a2a3a41- ag31-g） 1-q aig3= 15、1 8 4(1-g) 7.C【解折】：-9.948=0. S41-g)=1-g 1-g ∴g=1或g3-8,即q=1或q=2.当q=1时，S6=61,S= 3a,令-2，不符合题意，故舍去，故4-2故选C “专题课1数列的通项公式 1.D【解析】在数列{a}中，a=2,由2a+1-2a=1, 得a-a=?,数列al是首项为2、公差为的等 差数列，a=2+100x7=52.故选D. 2.nn+2【解析】a-a,=n+l, 2 .当n≥2时，a-a-=n,…,a4-as=4,a3-=3,a2- a=2,.'.2-a1+a-2+a4-a3t…+a,-am-=2+3+4+…+n, 参考答案⊙ a,-4=n-ln+2),a=n++2,经检验=1时符 2 2 合上式 3品【懈折1a流女2。 an+l dn 是以号为首项，2为公差的等差数列。 ,高 4.3-+1【解析】a+=3a-2,∴.a*-1=3(a.-1), .{a-1)是以1为首项、3为公比的等比数列， .a-1=31,.a=3+1. 5.B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二 个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖 14块，设第n个图案中有白色地面砖a.块，用数列a} 表示，则a=6,a2=10,a=14,可知a-a1=-2==4, 数列{a}是以6为首项、4为公差的等差数列，∴a,=6+ 4(n-1)=4n+2,故选B. 6.解：当n=1时，a=1; 当n≥2时，a,=S,-Se1=2n-a-2(n-1)+a-1, 整理，得a=4t,构造，得a-2=分a2), .a,-2是以-1为首项、1为公比的等比数列， 2 a-2-分，a=2-分尸，经检验1时符合 上式 ●专题课2数列求和 1.B【解析】：a=n+nn+T' 111 S=atat…ta=l-1,=n n+1n+1 面已知8名818“扁288.解得n2015故 选B. 2.C【解析】由题意，得a=1+2,S=n+1-2 2+ 2-1.故选C 3.A【解析】a,=(-1)(3n-2),.a1+a+…+ao=(-1+ 4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.故选A. 97