5.3.1 第2课时 等比数列的性质 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．设m＝－8，n＝－2，则m与n的等比中项为(　　)

A．4    B．－4

C．±4    D．－5

解析：选C．由题意可知，m与n的等比中项为±＝±4.故选C．

2．已知是等比数列，若an>0，且a3a5＋2a4a6＋a5a7＝49，则a4＋a6＝(　　)

A．7    B．14

C．21    D．49

解析：选A．因为数列是等比数列，a3a5＋2a4a6＋a5a7＝49，所以a＋2a4a6＋a＝49，

即2＝49，又an>0，所以a4＋a6＝7.

故选A．

3．已知－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则＝(　　)

A．－    B．

C．    D．－或

解析：选C．因为－1，a1，a2，－4成等差数列，

所以公差d＝＝－1，所以a2－a1＝－1，

因为－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，

所以b＝×＝4，

设该等比数列的公比为q，可得b2＝q2<0，

所以b2＝－2，

所以＝＝.故选C．

4．已知正项等比数列中，a3a2 022＝4，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 024＝(　　)

A．1 012    B．2 024

C．21 012    D．22 024

解析：选B．由题意知正项等比数列中，

a3a2 022＝4，

则a1a2 024＝a2a2 023＝…＝a1 012a1 013＝4，

故log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 024＝log2(a1a2·…·a2 024)＝log21 012＝log241 012＝log222 024＝2 024.故选B．

5．已知等差数列的前n项和为Sn，等比数列的公比与的公差均为2，且满足b1＝a1＋1，b3＝a4＋1，则使得b6>Sn成立的n的最大值为(　　)

A．6    B．7

C．8    D．9

解析：选B．由题意得a4＝a1＋6，b3＝4b1.

又b1＝a1＋1，b3＝a4＋1，所以a1＋7＝4，

解得a1＝1，

所以b1＝2，所以bn＝2n，an＝2n－1，所以Sn＝n2.

若b6>Sn，则64>n2.又n∈N＋，则n的最大值为7.故选B．

6．(多选)已知公比为q的正项等比数列的前n项积为Tn，a7＝1，则(　　)

A．a1a14＝q

B．当0<q<1时，T7>1

C．T13＝1

D．当q>1，且Tn取得最小值时，n只能等于6

解析：选ABC．由题意，n∈N＋，在正项等比数列中，a7＝1，

A项，a1a14＝a1a13q＝aq＝q，A正确；

B项，当0<q<1时，因为a7＝1，所以ai>1，可得T7>a7＝1，B正确；

C项，T13＝a＝1，C正确．

D项，当q>1时，因为a7＝1，所以ai<1(i＝1，2，…，6)，则Tn的最小值为T6或T7，D错误．故选ABC．

7．已知数列{an}满足a＝anan＋2，若a1＝，a4＝9，则a6＝________．

解析：因为a＝anan＋2，所以{an}为等比数列，设公比为q，又a1＝，a4＝9，所以a4＝a1q3，解得q＝3，所以a6＝a1q5＝81.

答案：81

8．在等比数列{an}中，a1与a9是方程x2－7x＋4＝0的两根，则＝________．

解析：因为a1与a9是方程x2－7x＋4＝0的两根，

所以a1a9＝4，a1＋a9＝7，

所以a3a7＝a1a9＝4，且a1，a9均为正数，所以a5＝a1q4＞0，

故a5＝＝2，则＝＝2.

答案：2

9．已知数列{an}为等比数列，若数列{an＋λ}(λ≠0)仍为等比数列，且a3＝3，则a2 025的值为________．

解析：因为{an}为等比数列，设公比为q，所以a＝an·an＋2，又因为数列{an＋λ}(λ≠0)为等比数列，所以(an＋1＋λ)2＝(an＋λ)·(an＋2＋λ)，即an＋an＋2＝2an＋1，即an＋anq2＝2anq，即q2－2q＋1＝0，解得q＝1，所以可得数列{an}的公比q＝1，又a3＝3，所以a2 025＝3.

答案：3