5.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．设等差数列的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)

A．18    B．27  

C．45    D．63

解析：选C．由题意得S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9，36－9，a7＋a8＋a9成等差数列，即2×＝9＋a7＋a8＋a9，解得a7＋a8＋a9＝45.故选C．

2．某镇政府计划从3月1日开始植树绿化环境，第一天植树2 000棵，以后每天植树的棵数比前一天多相同的数量．若该镇政府计划用13天(即到3月13日结束)植树33 800棵，则植树节(3月12日)这一天植树(　　)

A．3 000棵    B．3 100棵

C．3 200棵    D．3 300棵

解析：选B．由题意知，这13天中每天植树数量为等差数列，则a1＝2 000，

设数列的公差为d，则13×2 000＋×13×12d＝33 800，解得d＝100，所以a12＝2 000＋11×100＝3 100.故选B．

3．在数列中，a1＝20，对任意正整数n，an＋1＝an－3，则数列的前n项和Sn的最大值为　(　　)

A．77    B．76

C．75    D．74

解析：选A．因为an＋1＝an－3，即an＋1－an＝－3，所以为等差数列，且公差为－3.又a1＝20，所以an＝23－3n，所以数列为递减数列，所以a1>a2>…>a7>0>a8>a9>…，所以S7最大，且S7＝7×20＋×＝77.故选A．

4．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am＜a1＜－am＋1(m∈N＋，m≥2)，则必定有(　　)

A．Sm＞0，且Sm＋1＜0

B．Sm＜0，且Sm＋1＞0

C．Sm＞0，且Sm＋1>0

D．Sm＜0，且Sm＋1＜0

解析：选A．依题意，－am＜a1＜－am＋1(m∈N＋，m≥2)，

所以

所以故选A．

5．在等差数列{an}中，a1＝－2 024，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 024＝(　　)

A．2 023    B．－2 023

C．－2 024    D．2 024

解析：选C．由等差数列{an}的性质可知，也为等差数列．

由－＝2，则数列的公差为1.

所以＝＋(n－1)×1＝－2 024＋n－1＝n－2 025，

所以＝2 024－2 025＝－1，

所以S2 024＝－2 024.故选C．

6．(多选)已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的k的取值可以是(　　)

A．4    B．3

C．2    D．1

解析：选ACD．由等差中项以及等差数列求和公式可得＝＝＝＝＝5＋∈Z，又因为k∈N＋，所以k∈{1，2，4}．故选ACD．

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S40＝________．

解析：因为数列{an}是等差数列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍然是等差数列，

所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，

因为S10＝10，S20＝30，

所以2(S20－S10)＝S10＋S30－S20⇒S30＝60，

2(S30－S20)＝S40－S30＋S20－S10⇒S40＝100.

答案：100

8．已知数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是________．

解析：设等差数列的项数为2m，公差为d，

因为末项与首项的差为－28，

所以a2m－a1＝(2m－1)d＝－28，①

因为S奇＝50，S偶＝34，

所以S偶－S奇＝34－50＝－16＝md，②

由①②得d＝－4.

答案：－4

9．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最