5.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．已知等差数列中，a1＝3，a2＝6，则数列的前5项和等于(　　)

A．15    B．30

C．45    D．60

解析：选C．由已知得，公差d＝a2－a1＝6－3＝3，S5＝5a1＋d＝5×3＋10×3＝45.故选C．

2．设Sn为等差数列的前n项和，若a8＝6，S21＝0，则a1的值为(　　)

A．18    B．20

C．22    D．24

解析：选B．由题意，设等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，则Sn＝na1＋d，

⇒解得故选B．

3．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a3＝3，a7＝15，则S9的值为(　　)

A．48    B．56

C．81    D．100

解析：选C．方法一：设数列{an}的首项和公差分别为a1和d，

因为所以

所以S9＝－3×9＋×3＝81.

方法二： S9＝＝＝81.故选C．

4．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的(　　)

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选B．方法一：当S8＋S10<2S9时，得S10－S9＜S9－S8，即a10＜a9，所以d＜0；

当d＜0时，有a10＜a9，所以S10－S9＜S9－S8，

即有S8＋S10＜2S9，

综上所述，“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的充要条件．

方法二：由S8＋S10＜2S9，

得8a1＋＋10a1＋＜2，整理得d＜0，则“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的充要条件．故选B．

5．设Sn为各项均不为零的等差数列{an}的前n项和，若(a3＋a5)a2＝a，则＝(　　)

A．    B．2

C．    D．3

解析：选C．设等差数列{an}的公差为d，由(a3＋a5)×a2＝a得2a4a2＝a，又a4≠0，

所以2a2＝a4，则2(a1＋d)＝a1＋3d，

所以a1＝d，则an＝a1＋(n－1)d＝nd，

所以a6＝6d，S5＝＝＝15d，

故＝＝.故选C．

6．(多选)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝9，S3＝21，则(　　)

A．数列的公差为－2

B．a2＝3

C．an＝11－2n

D．数列{an}为递减数列

解析：选ACD．a1＝9，S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝21，故a2＝7，d＝－2，an＝11－2n，故A，C正确，B错误；因为d＝－2＜0，则数列{an}为递减数列，故D正确．故选ACD．

7．已知数列{an}是等差数列，Sn表示数列{an}的前n项和，若a7＝4，则S13＝________．

解析：S13＝＝＝13×4＝52.

答案：52

8．在等差数列中，首项a1＝2，公差d＝1，Sn为{an}的前n项和，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝__________．

解析：因为an＝a1＋d＝2＋n－1＝n＋1，由题知S7＝7a1＋21d＝14＋21＝35＝ak，即k＋1＝35，所以k＝34.

答案：34

9．已知数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，则数列{|an|}的前30项的和为________．

解析：由数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，

则有an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27，数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋26n，若an＝－2n＋27＞0，且n∈N＋，则n≤13，

数列{|an|}的前30项的和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|＝a1＋a2＋…＋a13－a14－a15－…－a30

＝(a1＋a2＋…＋a13)－(a14＋a15＋…＋a30)

＝－S30＋2S13＝120＋2×169＝458.

答案：458

10．在等差数列{an}中，设等差数列{an}的公差为d.

(1)若a1＝50，a8＝15，求S8；