5.2.1 第2课时 等差数列的性质 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．若x，3x－2，3x＋2是等差数列，则 x的值为　(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

解析：选C．因为x，3x－2，3x＋2是等差数列，所以根据等差中项的定义得2×＝x＋，解得x＝3.故选C．

2．已知在等差数列中，a2＝2，a4＝12，则a6的值为(　　)

A．18    B．20

C．22    D．24

解析：选C．在等差数列中，a2＝2，a4＝12，

而a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝2×12－2＝22.故选C．

3．在等差数列{an}中，若a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则a6＝(　　)

A．1    B．2

C．3    D．－1

解析：选A．由于a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两根，所以a4＋a8＝2，即2a6＝2，所以a6＝1.故选A．

4．在数列{an}中，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，a2＋a4＝4，a5＝8，则其首项a1＝(　　)

A．3    B．4

C．－3    D．－4

解析：选D．由数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，则an＋1－an＝an－an－1，所以{an}为等差数列，设公差为d，又a2＋a4＝a1＋a5＝4，且a5＝8，所以a1＝－4.故选D．

5．已知等差数列{an}是递增数列且满足a1＋a8＝6，则a6的取值范围是(　　)

A．(－∞，3)    B．(3，6)

C．(3，＋∞)    D．(6，＋∞)

解析：选C．因为{an}为等差数列，设公差为d，

因为数列{an}是递增数列，所以d＞0，

所以a1＋a8＝a3＋a6＝2a6－3d＝6，

则2a6－6＝3d＞0，解得a6＞3.故选C．

6．(多选)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为(　　)

A．－2，4，10，16    B．16，10，4，－2

C．2，5，8，11    D．11，8，5，2

解析：选AB．设这四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，

则

解得或

所以这四个数依次为－2，4，10，16或16，10，4，－2.

故选AB．

7．已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是______．

解析：由题意得 所以3(m＋n)＝20＋16＝36，所以m＋n＝12，所以＝6.

答案：6

8．已知等差数列{an}中，a1＋a6＋a11＝6，且a4＝1，则数列{an}的公差为________．

解析：因为数列{an}为等差数列，则a1＋a6＋a11＝3a6＝6，所以a6＝2，又a4＝1，设{an}的公差为d，所以公差d＝(a6－a4)＝.

答案：

9．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为

0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为________升．

解析：设九只茶壶按容积从小到大依次记为a1，a2，…，a9，

由题意可得a1＋a2＋a3＝0.5，a7＋a8＋a9＝2.5，

所以3a2＝0.5，3a8＝2.5⇒a2＋a8＝1，

所以a5＝＝0.5.

答案：0.5

10．在等差数列中，

(1)若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝90，求a9－a12；

(2)已知a1＋2a8＋a15＝64，求2a9－a10.

解：(1)在等差数列中， a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，

所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝90，

所以a6＝18，

所以a9－a12＝

＝＝a6＝9.

(2)因为a1＋2a8＋a15＝4a8＝64，

所以a8＝16.

所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝16.

11．已知公差不为0的等差数列{an}满足am＋ap＝2a5，则＋的最小值为(　　)

A．1    B．  

C．    D．2