5.2.1 第1课时 等差数列的定义 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－4n，则(　　)

A．a1＝3    B．a1＝1

C．d＝4    D．d＝－4

解析：选D．由an＝3－4n，得a1＝3－4×1＝－1，公差d＝－4.故选D．

2．已知等差数列－5，－9，－13，…，则下列属于该数列的项的是(　　)

A．－23    B．－31

C．－33    D．－43

解析：选C．由等差数列－5，－9，－13，…知数列首项为－5，公差为d＝－9－(－5)＝－4，故数列的通项公式为an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1，分别使an取选项中的值，发现仅当an＝－33＝－4n－1时，n＝8∈N＋，其他选项没有对应的n.故选C．

3．已知在等差数列中，a2＝1，a4＝5，则a8＝　(　　)

A．9    B．11

C．13    D．15

解析：选C．由题意知解得

所以an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，所以a8＝16－3＝13.故选C．

4．设等差数列的公差为d，若bn＝2an，则“d<0”是“bn＋1<bn(n∈N＋)”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C．充分性：若d<0，则an＋1－an＝d<0，即an＋1<an，所以2an＋1<2an，即bn＋1<bn，所以充分性成立；必要性：若bn＋1<bn，即2an＋1<2an，所以an＋1<an，则an＋1－an＝d<0，必要性成立．因此，“d<0”是“bn＋1<bn”的充要

条件．故选C．

5．已知首项为－21的等差数列从第8项起为正数，则公差d的取值范围是(　　)

A．(3，＋∞)    B．(－∞，)

C．[3，)    D．(3，]

解析：选D．an＝－21＋(n－1)d.

因为从第8项起为正数，

所以a7＝－21＋6d≤0，a8＝－21＋7d＞0，

解得3＜d≤.故选D．

6．(多选)下列数列中，不成等差数列的是(　　)

A．2，5，9，14

B．1.1，1.01，1.001，1.000 1

C．a，a，a，a

D．lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000

解析：选AB．对于A，因为从第2项起，后一项与前一项的差分别是3，4，5，不是同一个常数，所以此数列不是等差数列，所以A符合题意；

对于B，因为1.01－1.1＝－0.09，1.001－1.01＝－0.009，即1.01－1.1≠1.001－1.01，所以此数列不是等差数列，所以B符合题意；

对于C，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不符合题意；

对于D，数列lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000可表示为lg 2，1＋lg 2，2＋lg 2，3＋lg 2，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不符合题意．故选AB．

7．在等差数列{an}中，若a1＝1，公差d＝3，an＝2 005，则n＝____________．

解析：an＝1＋(n－1)×3＝2 005，解得n＝669.

答案：669

8．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝3，a5＝5，则an＝____________．

解析：设公差为d，由a2＋a4＝3，a5＝5，

得

解得

所以an＝－2＋(n－1)＝n－.

答案：n－

9．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－1.记bm为{an}在区间[m，2m)(m∈N＋)内项的个数，则b6＝____________．

解析：由题意b6即为{an}在区间[6，26)内项的个数，{an}在区间[6，26)内的第一项是7，最后一项是63，个数为＋1＝29.

答案：29

10．在等差数列{an}中．

(1)若a2＝11，a8＝5，求a10；

(2)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项．

解：(1)设{an}的公差为d，则解得

所以an＝12＋(n－1)×(－1)＝13－n，

所以a10＝13－10＝3.

(2)设{an}的公差为d，

因为解得

所以an＝7＋2(n－1)＝2n＋5.

令2n＋5＝91，得n＝43.