5.1.1 第1课时 数列的概念与通项公式 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．已知数列{an}满足an＝2n，则a6＝(　　)

A．32    B．64

C．48    D．128

解析：选B．由an＝2n，令n＝6，得a6＝26＝64.故选B．

2．35是数列3，5，7，9，…的(　　)

A．第16项    B．第17项

C．第18项    D．第19项

解析：选B．数列3，5，7，9，…的通项公式为an＝2n＋1，由2n＋1＝35，得n＝17，所以35是数列3，5，7，9，…的第17项．故选B．

3．已知数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n·2n＋a，且a3＝－5，则实数a＝(　　)

A．1    B．3

C．－1    D．－3

解析：选B．因为an＝(－1)n·2n＋a，a3＝－5，

所以－23＋a＝－5，解得a＝3.故选B．

4．已知数列的通项公式为an＝则a2·a3＝(　　)

A．70    B．28

C．20    D．8

解析：选C．因为an＝

所以a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，

所以a2·a3＝20.故选C．

5．已知an＝50×(n∈N＋)，则数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是(　　)

A．2    B．3

C．4    D．5

解析：选B．令1≤50×≤10，则≤≤，即5≤2n≤50，则n取3，4，5，故数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是3.故选B．

6．(多选)数列0，－1，0，1，0，－1，0，1，…的通项公式an可能是(　　)

A．    B．cos

C．sin     D．cos

解析：选BC．对于A，数列的前若干项为0，1，0，1，0，1，0，1，…，故A错误；对于B，数列cos 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故B正确；对于C，数列sin 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故C正确；对于D，数列cos 的前若干项为0，1，0，－1，0，1，0，－1，…，故D错误．故选BC．

7．有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数．现给出一组数：，，，，，则它的第6个数是________．

解析：，，，，可写为：，，，，，所以第n个数为，则第6个数为＝.

答案：

8．已知数列(n≥1，n∈N)的通项公式是an＝，则2是该数列中的第________项．

解析：根据题意，得＝2，解得n＝9，所以2是该数列中的第9项．

答案：9

9．已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为__________．

解析：按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，可知1是1个；2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个，因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以该数列的第22项为7.

答案：7

10．根据规律写出数列的通项公式．

(1)，，，，…；

(2)3，5，3，5，3，5，…；

(3)，1，，，….

解：(1)a1＝＝1－，a2＝＝1－，a3＝＝1－，a4＝＝1－，…，则an＝1－(n∈N＋).

(2)a1＝3＝4－1，a2＝5＝4＋1，a3＝3＝4－1，a4＝5＝4＋1，…，则an＝4＋(－1)n(n∈N＋).

(3)a1＝＝，a2＝1＝，a3＝＝，a4＝＝，…，则an＝(n∈N＋).

11．在数列{an}中，an＝若an＝an＋1，则n的值为(　　)

A．1    B．2  

C．3    D．4

解析：选A．方法一：当n为奇数时，由an＝an＋1，

可得2n＝2n，所以n＝1或n＝2(舍去)，所以n＝1；