强化课 数列求和 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-01-28
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32页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 本章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.15 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152088.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦数列综合应用，涵盖裂项相消、错位相减等求和方法及数列与函数、不等式结合问题。通过从基础化简（如第1题分式裂项）到综合应用（如第15题构造新数列）的梯度设计，搭建从具体运算到抽象建模的学习支架。
其亮点在于以问题链驱动，通过高斯函数、最大公约数等情境化题目，培养学生用数学眼光发现数量关系，借助错位相减、累加论证等过程训练数学思维的逻辑性与严谨性，规范的符号表达强化数学语言应用。例如第17题通过递推关系求通项并解决恒成立问题，助力学生提升解题能力，教师可借此系统巩固数列核心素养。
内容正文：
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2．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＋an＝2n，则S10＝( )
A．684 B．682
C．342 D．341
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3．已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设cn＝abn，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn<2 024时，n的最大值为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
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4．记正整数m，n的最大公约数为(m，n)，例如，(2，5)＝1，(6，15)＝3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝(n，n＋2)，则S50＝( )
A．50 B．75
C．100 D．1 275
解析：依题意，a1＝(1，3)＝1，a2＝(2，4)＝2，a3＝(3，5)＝1，a4＝(4，6)＝2，以此类推，可知当1≤n≤50，n∈N＋时，当n为奇数时，an＝1；当n为偶数时，an＝2，所以S50＝25×1＋25×2＝75.故选B．
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8．(多选)已知数列{an}：2，－4，6，－8，10，…，记{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是( )
A．an＝(－2)n＋1
B．{a2n－1－a2n}是等差数列
C．S17>S19
D．S39＝40
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解析：对于A，数列{an}：2，－4，6，－8，10，…的通项公式
an＝(－1)n＋12n，故A错误；
对于B，a2n－1－a2n＝(－1)2n2(2n－1)－(－1)2n＋14n＝4n－2＋4n＝8n－2，故{a2n－1－a2n}是等差数列，故B正确；
对于C，S19＝S17＋a18＋a19＝S17－36＋38＝S17＋2>S17，故C错误；
对于D，S39＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a37＋a38)＋a39＝(2－4)＋(6－8)＋…＋(74－76)＋78＝19×(－2)＋78＝40，故D正确．故选BD．
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9．(多选)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则( )
A．an＝n·2n－1
B．an＝n·2n
C．Sn＝n·2n－1
D．Sn＝(n－1)·2n＋1
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10．(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)＝[x]称为高斯函数．已知数列{an}满足a2＝2，且(n＋1)an＋1－nan＝2n＋1，令bn＝[lg an]，且数列{bn}的前n项和为Tn，则( )
A．a4＝4 B．b6＝1
C．T100＝91 D．T2 024＝4 965
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当1≤n≤9时，bn＝0；当10≤n≤99时，bn＝1；
当100≤n≤999时，bn＝2；当1 000≤n≤2 024时，bn＝3.所以T100＝0×9＋1×90＋2＝92，T2 024＝0×9＋1×90＋2×900＋3×1 025＝4 965，C错误，D正确．故选AD．
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二、填空题
11．已知数列{an}满足anan＋1＝3n，a1＝1，则{an}的前10项和为__________．
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已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝3an－4n＋2，n∈N＋.
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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解：因为a1＋＋＋…＋＋＝n，①
当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，有a1＋＋＋…＋＝n－1，②
①－②得＝1，所以an＝n，经检验a1＝1符合上式，
所以an＝n，n∈N＋.
(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和Tn.若对于任意的n∈N＋，不等式Tn<λ2＋λ恒成立，求实数λ的取值范围．
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