6.2.2 第1课时 函数的导数与极值 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.2.2 导数与函数的极值、最值 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.60 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152111.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦函数导数的极值问题，通过基础达标题（如函数极大值计算）导入，逐步过渡到含参数极值、分段函数极值等综合问题，构建从导数计算到极值应用的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计与图像分析结合，通过图像判断极值点（如第3题）、参数问题推理（如第9题），培养数学思维的推理能力和数学眼光的几何直观。学生能分层提升解题能力，教师可借助系统检测把握学情。
内容正文：
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解析：由题图可知，当x＝－3和x＝3时，
xf′(x)＝0，
则f′(－3)＝f′(3)＝0；
当x<－3时，xf′(x)>0，则f′(x)<0；
当－3<x<0时，xf′(x)<0，则f′(x)>0；
当0<x<3时，xf′(x)>0，则f′(x)>0；
当x>3时，xf′(x)<0，则f′(x)<0.
所以f(x)在(－∞，－3)，(3，＋∞)上单调递减；在(－3，3)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(－3)，极大值为f(3).故选C．
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4．已知函数f(x)的导函数g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，则实数a的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：由题意可知f′(x)＝g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，令h(x)＝x2－3x＋a，则h(1)＝0，即1－3＋a＝0，得a＝2，当a＝2时，f′(x)＝(x－1)(x2－3x＋2)＝(x－1)2(x－2)，故当x>2时，f′(x)>0；当x<2时，f′(x)≤0，因此2是f(x)的极值点，1不是f(x)的极值点，故a＝2满足题意．故选D．
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6．(多选)若函数f(x)＝ln x＋ax2＋bx既有极大值又有极小值，则( )
A．a>0
B．b>0
C．b2－8a>0
D．b2＝8a
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7．函数f(x)＝xex的极值点为________．
解析：由题设f′(x)＝(x＋1)ex，
当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(x)有极小值点为－1，无极大值点．
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8．若函数f(x)＝2x3＋ax2－3x－2在x＝1处取得极小值，则函数f(x)的极大值为________．
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9．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax(x∈R)，g(x)＝x2＋(2－a)ln x，若f(x)与g(x)中
恰有一个函数无极值，则实数a的取值范围是________________________．
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故当x>－1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x<－1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，如图所示，
所以当x＝－1时，g(x)取得极大值g(－1)＝e，
又当x>－2时，g(x)>0恒成立，
故0<a<e.故选BC．
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13．若函数f(x)＝(x2－a)ex在区间(－2，2)内只有极小值，无极大值，则实数a的取值范围是________．
[0，8)
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已知f(x)＝ln x．
(2)若函数y＝f(x)－ax存在两个零点，求实数a的取值范围．
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15.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结
论成立的是( )
A．a<0，b<0，c<0，d>0
B．a<0，b<0，c>0，d>0
C．a<0，b>0，c<0，d>0
D．a>0，b>0，c>0，d>0
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16．已知函数f(x)＝x2＋a ln (x＋2)，a∈R，存在两个极值点x1，x2，求f(x1)＋f(x2)的取值范围.
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(－∞，)∪(2，＋∞)
已知函数f(x)＝ax2＋b ln x在x＝1处有极值.
(2)求出f(x)的单调区间，并求极值．
解：因为f(x)＝x2－ln x，该函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝，
令f′(x)＝0，可得x＝1，列表如下：
x
(0，1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
所以函数f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)，函数f(x)的极小值为f(1)＝－ln 1＝，无极大值．
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